В данном разделе размещена информация справочного характера, предоставленная открытыми источниками. Компания не занимается реализацией и сопровождением товаров и услуг не связанных с производством и обслуживанием грузоподъёмных механизмов.
Пособие к СНиП 2.03.01-84 «Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры»
ЦЕНТРАЛЬНЫЙОРДЕНАТРУДОВОГО
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙКРАСНОГО
ЗНАМЕНИ
И ПРОЕКТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙНАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ИНСТИТУТ ПРОМЫШЛЕННЫХ ИНСТИТУТ БЕТОНА
ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ И ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
(ЦНИИпромзданий) ГОССТРОЯ СССР (НИИЖБ)
ГОССТРОЯ СССР
ПОСОБИЕ
по
проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких
бетонов
без
предварительного напряжения
арматуры
(к СНиП 2.03.01-84)
Утверждено
приказом ЦНИИпромзданий
Госстроя СССР
от 30 ноября 1984 г.№ 106а
Рекомендовано к изданию решением секции несущих
конструкций научно-технического совета ЦНИИпромзданий Госстроя СССР.
Содержит требования СНиП
2.03.01-84 к проектированию бетонных и железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры; положения,
детализирующие эти
требования; приближенные
способы и примеры расчета, а также рекомендации, необходимые для
проектирования.
Для инженеров-проектировщиков, а
также студентов строительных вузов.
Табл. 59, ил. 134.
При пользовании Пособием следует учитывать
утвержденные изменения строительных норм и правил и государственных стандартов, публикуемые в журнале „Бюллетень
строительной
техники", „Сборнике изменений к строительным нормам
и правилам" Госстроя СССР и информационном указателе „Государственные стандарты СССР" Госстандарта.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Пособие
содержит положения по проектированию бетонных и
железобетонных конструкций промышленных и гражданских зданий и сооружений из
тяжелых и легких бетонов, выполняемых без
предварительного напряжения арматуры.
В Пособии
приведены требования СНиП 2.03.01-84 к проектированию упомянутых
бетонных и железобетонных конструкций; положения,
детализирующие эти требования; приближенные
способы расчета, а также дополнительные рекомендации, необходимые для проектирования.
Номера пунктов, таблиц и приложений СНиП
2.03.01-84 указаны в скобках.
В каждом
разделе Пособия даны примеры расчета элементов наиболее типичных случаев,
встречающихся в практике проектирования.
Материалы для
проектирования редко встречающихся ненапрягаемых конструкций (например, данные
для арматуры, упрочненной вытяжкой; расчет элементов с арматурой классов A-IV,
A-V и A-VI,
имеющей условный предел текучести; расчет элементов
на выносливость и т.п.) в настоящее Пособие не включены, а приведены в „Пособии
по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов" (М., ЦИТП Госстроя СССР,
1986).
В Пособии не
приведены особенности проектирования конструкций статически неопределимых и
сборно-монолитных, с жесткой арматурой, а также некоторых сооружений (труб,силосов и др.), в частности не
рассмотрены вопросы, связанныесопределением усилий в этих
конструкциях. Эти вопросы освещаются в соответствующих Пособиях и
Рекомендациях.
Единицы
физических величин, приведенные в Пособии, соответствуют „Перечню единиц физических
величин, подлежащих применению в строительстве". При этом силы выражаются
в ньютонах (Н) или в килоньютонах
(кН);
линейные размеры — в мм
(в основном для сечений элементов) или в м (для
элементов или их участков); напряжения, сопротивления, модули упругости — в мегапаскалях (МПа); распределенные
нагрузки и усилия— в кН/м
или Н/мм. Поскольку
1 МПа = 1
Н/мм2, при
использовании в примерах расчета формул, включающих величины в МПа (напряжения, сопротивления и т. п.),
остальные величины приводятся только в Н и мм (мм2).
В таблицах
нормативные и расчетные сопротивления и модули упругости материалов приведены
в МПа и в кгс/см2.
В Пособии
использованы буквенные обозначения и индексы к ним в соответствии с СТ СЭВ 1565-79. Основные
буквенные обозначения применяемых величин приведены в прил. 5. Поскольку для индексов используются только
буквы латинского алфавита, соответствующие этим индексам поясняющие слова
приняты не русские, а, как правило, английские. В связи с этим в прил. 5 приведены также все примененные индексы и
соответствующие им русские поясняющие слова.
ПособиеразработаноЦНИИпромзданий Госстроя
СССР (инженеры Б.Ф. Васильев, И.К. Никитин, А.Г. Королькова; канд. техн. наук Л.Л Лемыш) и НИИЖБ
Госстроя СССР (доктора техн. наук А.А.
Гвоздев, Ю.П. Гуща, А.С. Залесов; кандидаты техн. наук Е.А. Чистяков, П.К. Руллэ, Н.М. Мулин,Л.Н.
Зайцев,В.В.
Фигаровский, Н.Г. Матков,
Н.И. Катин, А.М. Фридман, Н.А. Корнев, Т.А.Кузмич) с участием НИЛ ФХММ и ТП
Главмоспромстройматериалов (д-р техн. наук С.Ю. Цейтлин;
кандидаты техн. наукЭ.Г. Ратц, Я.М. Якобсон; инж. Е.З. Ерманок), КГБ Мосоргстройматериалов (канд. техн. наукB.C. Щукин; инженеры
В.Л. Айзинсон, Е.М.
Травкин, Б.И. Фельцман),
ДИСИ Минвуза УССР (д-р
техн. наук В.М. Баташов), Гипростроммаша
Минстройдормаша СССР (инженеры Л.А. Волков, М.А. Соломович,
Т.П. Заневская) и ЦНИИЭП жилища Госстроя СССР
(канд. техн. наук Н.С. Стронгин; инж.
Е.М. Сурманидзе).
Отзывы изамечания просим присылать по адресам:
127238,
Москва, Дмитровское шоссе, 46, ЦНИИпромзданий;
109389,
Москва, 2-я Институтская, 6,НИИЖБ.
1. ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1.
Рекомендации настоящего Пособия распространяются на проектирование бетонных и
железобетонных конструкций, выполняемых без предварительного
напряжения арматуры из тяжелого, мелкозернистого и
легкого бетонов и эксплуатируемых при систематическом воздействии температур не выше 50°С
и не ниже минус 70°С.
Примечания: 1. Рекомендации Пособия не распространяются на проектирование бетонных
и железобетонных конструкций
гидротехнических сооружений, мостов, транспортных
тоннелей, труб под насыпями, покрытий автомобильных дорог и аэродромов.
2. Термины „бетоны тяжелые", „бетоны мелкозернистые"
и „бетоны легкие" применяются в
соответствии с ГОСТ 25192-82.
Легкие бетоны могут быть плотной и поризованной
структур, поэтому в Пособии для краткости используются термины „легкий бетон"— для обозначения легких бетонов плотной структуры и „поризованный бетон"— для обозначения легких
бетонов поризованной структуры с межзерновыми пустотами в уплотненной бетонной
смеси свыше 6 %.
1.2.
Вид легких и поризованных бетонов, а также областьих применения приведены в прил. 1.
1.3.
Бетонные и железобетонные конструкции зданий и сооружений, предназначенные для работы в условиях агрессивной среды и повышенной
влажности, рекомендуется проектировать с учетом требований СНиП 2.03.11-85.
1.4 (1.4).
Элементы сборных конструкций должны отвечать условиям механизированного изготовления на специализированных
предприятиях.
Целесообразно
укрупнять элементы сборных конструкций, насколько
это позволяют грузоподъемность монтажных
механизмов, условия изготовления и транспортирования.
1.5(1.5).
Для монолитных конструкций следует предусматривать унифицированные размеры,
позволяющие применять инвентарную опалубку, а также укрупненные
пространственные арматурные каркасы.
1.6(1.6).
В сборных конструкциях особое внимание должно быть обращено на прочность и долговечность соединений.
Конструкции
узлов и соединений элементов должны обеспечивать с
помощью различных конструктивных и технологических
мероприятий надежную передачу усилий, прочность самих элементов
в зоне стыка, а также связь дополнительно уложенного бетона в стыке с бетоном
конструкции.
1.7 (1.7).
Бетонные элементы применяются:
а)
преимущественно в конструкциях, работающих на сжатие при малых
эксцентриситетах продольной силы, не превышающих значений,
указанных в п. 3.4;
б) в отдельных
случаях в конструкциях, работающих на сжатие с большими эксцентриситетами, а
также в изгибаемых конструкциях, когда их разрушение
не представляет непосредственной опасности для жизни людей и сохранности
оборудования (элементы, лежащие на сплошном основании, и др.).
Примечание. Конструкции
рассматриваются как бетонные, если их прочность в стадии эксплуатации обеспечивается
одним бетоном.
1.8 (1.8).
Расчетная зимняя температура наружного воздуха принимается как средняя температура
воздуха наиболее холодной пятидневки в зависимости от района строительства
согласно СНиП
2.01.01.82. Расчетные технологические температуры
устанавливаются заданием на проектирование.
Влажность
воздуха окружающей среды определяется как средняя относительная влажность
наружного воздуха наиболее жаркого месяца в зависимости от района
строительства согласно СНиП 2.01.01-82
или как относительная влажность внутреннего воздуха помещений отапливаемых зданий.
1.9.Численные
значения приведенных в настоящем Пособии расчетных характеристик бетона и
арматуры, предельно допустимых величин ширины раскрытия трещин и прогибов
применяются только при проектировании. Для оценки качества конструкций следует
руководствоваться требованиями соответствующих государственных стандартов и
технических условий.
ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
1.10(1.10). Бетонные и железобетонные конструкции
должны удовлетворять требованиям расчета по несущей способности (предельные
состояния первой группы) и по пригодности к нормальной
эксплуатации (предельные состояния второй группы).
а) Расчет по предельным состояниям первой группы должен обеспечивать
конструкции от:
хрупкого,
вязкого или иного характера разрушения (расчет по прочности с учетом в
необходимых случаях прогиба конструкции перед разрушением);
потери
устойчивости формы конструкции или ее положения;
усталостного разрушения (расчет на выносливость
конструкций, находящихся под воздействием многократно
повторяющейся нагрузки — подвижной или
пульсирующей);
разрушения под
совместным воздействием силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней
среды (периодического или постоянного воздействия
агрессивной среды, действия попеременного замораживания и оттаивания и т. п.).
б) Расчет по предельным состояниям второй
группы должен обеспечивать конструкции от:
чрезмерного
раскрытия трещин (расчет по раскрытию трещин);
чрезмерных
перемещений— прогибов, углов перекоса и
поворота, колебаний (расчет по деформациям).
Расчет
бетонных конструкций по предельным состояниям второй группы, а также на
выносливость может не производиться.
Примечания: 1. Расчет на действие многократно
повторяющейся нагрузки, в том числе на
выносливость, выполняется в соответствии с рекомендациями „Пособия по проектированию
предварительно напряженных железобетонных
конструкций из тяжелых и легких бетонов" (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).
2. Расчеты на устойчивость формы или положения конструкции, а также на совместное воздействие
силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды выполняются по
соответствующим нормативным документам или Пособиям.
1.11 (1.11).
Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, а также отдельных ее
элементов должен, как правило, производиться для всех стадий— изготовления, транспортирования, возведения и
эксплуатации, при этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным
решениям.
1.12 (1.12).
Значения нагрузок и воздействий, коэффициентов «надежности
по нагрузкеgf, коэффициентов
сочетаний, а также подразделение нагрузок на постоянные и временные должны приниматься в соответствии с требованиями СНиП 2.01.07-85.
Значения
нагрузок необходимо умножать на коэффициенты надежности по назначению, принимаемые
согласно „Правилам
учета степени ответственности зданий и сооружений
при проектировании конструкций"1 , утвержденным Госстроем СССР.
Нагрузки,
учитываемые при расчете по предельным состояниям второй группы (эксплуатационные),
следует принимать согласно пп. 1.15 и
1.17. При этом к длительным нагрузкам относится также часть полного
значения кратковременных нагрузок, оговоренных в СНиП 2.01.07-85,
а вводимую в расчет кратковременную нагрузку следует принимать уменьшенной на
величину, учтенную в длительной нагрузке (например, если снеговая нагрузка
для III района
составляетs= 1000
Н/м2, то снеговая длительная нагрузка
будет равнаs
= 0,3 х 1000 = 300 Н/м2, а снеговая кратковременная нагрузка—s = 1000 – 300 = 700 Н/м2).
Коэффициенты
сочетаний относятся к полному значению кратковременных нагрузок.
Для не
защищенных от солнечной радиации конструкций, предназначенных для работы в
климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82, при расчете должны учитываться температурные
климатические воздействия.
1.13(1.13).
При расчете, элементов сборных конструкций на
воздействие усилий, возникающих при их подъеме,
транспортировании и монтаже, нагрузку от веса элемента следует вводить с
коэффициентом динамичности, равным:
при транспортировании .........1,60
„подъеме и
монтаже ..........1,40
В этом случае
следует учитывать также коэффициент надежности по нагрузке.
1.14 (1.15).
Усилия в статически неопределимых железобетонных конструкциях от нагрузок и
вынужденных перемещений (вследствие изменения температуры, влажности бетона,
смещения опор и т.п.), а также усилия в статически определимых конструкциях при
расчете их по деформированной схеме следует, как
правило, определять с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия
трещин.
_____________
1 См.: Бюллетень строительной
техники, 1981,№7.
Для
конструкций, методика расчета которых с учетом
неупругих свойств железобетона не разработана, а также для промежуточных
стадий расчета с учетом неупругих свойств железобетона усилия в статически
неопределимых конструкциях допускается определять в предположении их линейной
упругости.
1.15(1.16).
Ширина непродолжительного и продолжительного раскрытия трещин для элементов,
эксплуатируемых в условиях неагрессивной среды, не должна превышать величин,
приведенных в табл. 1.
Элементы,
указанные в поз. 1 а табл. 1, можно проектировать без предварительного
напряжения лишь при специальном обосновании.
Таблица 1 (1,2)
Условия
работы
Предельно допустимая
ширина, мм,
раскрытия трещин
конструкций
непродолжительного
acrc1
продолжительного
acrc2
1. Элементы, воспринимающие давление
жидкостей или газов при сечении:
а) полностью растянутом
0,2
0,1
б) частично сжатом
0,3
0,2
2. Элементы, воспринимающие давление сыпучих
тел
0,3
0,2
3. Элементы, эксплуатируемые в грунте при
переменном уровне грунтовых вод
0,3
0,2
4. Прочие элементы
0,4
0.3
Примечание. Под
непродолжительным раскрытием трещин понимается их раскрытие при совместном действии
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок,
под продолжительным—
только постоянных и длительных нагрузок. При этом коэффициент надежности по нагрузке принимается
равным единице.
1.16 (1.19).
Для железобетонных слабоармированных элементов, характеризующихся тем, что их
несущая способность исчерпывается одновременно с образованием трещин в бетоне
растянутой зоны, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть
увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15 %.
Такое
увеличение армирования рекомендуется производить при выполнении
условия
гдеMcrc— момент трещинообразоьания, определяемый
согласно п. 4.2
с заменой значения Rbt,ser на 1,2 Rbt,ser;
Мu — момент, соответствующий исчерпанию
несущей способности и определяемый согласно пп.
3.15—3.80; для внецентренно
сжатых и растянутых элементов значения Мu определяются относительно оси, проходящей через ядровую
точку, наиболее удаленную от растянутой зоны (см. п. 4.2).
Это требование
может не распространяться на элементы, лежащие на сплошном основании.
1.17 (1.20).
Прогибы элементов железобетонных конструкций не должны превышать предельно допустимых
значений, устанавливаемых с учетом следующих требований:
а)
технологических (условия нормальной работы кранов, технологических установок,
машин и т. п.);
б)
конструктивных (влияние соседних элементов, ограничивающих деформации;
необходимость выдерживания заданных уклонов и т.
п.);
в) эстетических
(впечатление людей о пригодности конструкции).
Значения
предельно допустимых прогибов приведены в табл.
2.
Таблица2(4)
Элементы
конструкций
Предельно допустимые
прогибы
1. Подкрановые балки при кранах:
ручных
l_
500
электрических
l_
600
2. Перекрытия с плоским потолком и элементы
покрытия (кроме указанных в поз. 4) при пролетах, м:
l <
6
l_
200
6£l £7,5
3см
l>7,5
l_
250
3. Перекрытия с ребристым потолком и элементы
лестниц при пролетах, м :
l < 5
l_
200
5 £l£ 10
2,5 см
l >10
l_
400
4. Элементы покрытий сельскохозяйственных зданий производственного назначения при пролетах,
м:
l < 6
l_
150
6£l£10
4 см
l > 10
l_
250
5. Навесные
стеновые панели (при расчете из плоскости) при пролетах, м:
l < 6
l_
200
6 £l £ 7,5
3 см
l >7,5
l_
250
Обозначение, принятое в табл. 2: l— пролет балок или плит;для консолей принимается значениеl, равное удвоенному вылету консоли.
Расчетпо деформациям должен производиться
при ограничении: технологическими или конструктивными требованиями
—
на действие постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; эстетическими
требованиями— на действие постоянных и
длительных нагрузок. При этом принимается gf = 1,0.
При действии
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок прогиб балок или плит во
всех случаях не должен превышать 1/150 пролета и 1/75 вылета консоли.
Значения
предельно допустимых прогибов могутбыть
увеличены на высоту строительного подъема, если это
не ограничивается технологическими или конструктивными требованиями.
Если в
нижележащем помещении с гладким потолком имеются расположенные
поперек пролета элементаl постоянные перегородки (не являющиеся опорами) с
расстоянием между ними lp, то прогиб
элемента в пределах расстояния lp(отсчитываемый от линии, соединяющей верхние точки осей перегородок)
может быть допущен до 1/200 lp, при этом предельный прогиб всего
элемента должен быть не более 1/500 l.
1.18 (1.20).
Для не связанных с соседними элементами конструкций плит перекрытий, лестничных
маршей, площадок и т. п. должна производиться дополнительная проверка по
зыбкости: добавочный прогиб от кратковременно действующей сосредоточенной
нагрузки 1000 Н
при наиболее невыгодной схеме ее приложения должен быть
не более 0,7 мм.
1.19 (1.22).
Расстояния между температурно-усадочными швами, как правило, должны устанавливаться
расчетом. Расчет допускается не производить, если при расчетной температуре
наружного воздуха минус 40°Си выше расстояние между температурно-усадочными швами не
превышает значений, приведенных в табл. 3.
Для каркасных зданий и сооружений без мостовых опорных кранов при наличии в
рассматриваемом направлении связей (диафрагм жесткости) значения, указанные в
табл. 3, допускается умножать на
коэффициент, равный:
но не менее единицы,
гдеdDt — коэффициент, принимаемый равнымдля отапливаемых зданий и — для
неотапливаемых зданий и
сооружений (здесьDtw, Dtc—
расчетные изменения температуры, °С,
определяемые в соответствии со СНиП 2.01.07-85,e—
относительное удлинение горизонтальных элементов от вертикальных нагрузок. Допускается принимать для железобетонных элементовe =
1 · 10–4,
для стальных e =3 · 10–4);
(здесьl— длина колонны междуточками закрепления,h — высота сечения колонны в рассматриваемом направлении);
(здесьjext— влажность наружного воздуха, %,
в наиболее жаркий месяц года, принимаемая в соответствии
со СНиП 2.01.01-82).
При учете
коэффициентаd
расстояния между температурно-усадочными швами должны быть не более 150 м для отапливаемых зданий из сборных
конструкций, 90 м—для отапливаемых зданий из сборно-монолитных и
монолитных конструкций; для неотапливаемых зданий и сооружений указанные
значения следует уменьшать на 20 %.
Таблица 3
Конструкции
Наибольшие расстояния, м,
между
температурно-усадочными швами, допускаемые
без расчета, для
конструкций, находящихся
внутри отапливаемых зданий или
в грунте
внутри неотапливаемых зданий
на открытом воздухе
1. Бетонные:
а) сборные
40
35
30
б) монолитные:
при конструктивном армировании
30
25
20
без конструктивного армирования
20
15
10
2. Железобетонные:
а) сборно-каркасные:
одноэтажные
72
60
48
многоэтажные
60
50
40
б) спорно-монолитные
и монолитные:
каркасные
50
40
30
сплошные
40
30
25
Примечание. Для железобетонных каркасных зданий
(поз. 2) значения расстояния между
температурно-усадочными швами определены при отсутствии связей или ори расположении связей в середине температурного блока.
1.20.
При расчете перекрытая по всем предельным состояниям вес перегородок,
расположенных вдоль пролета плит, учитывается следующим образом:
а) нагрузка от
веса глухой жесткой перегородки (например, железобетонной
сборной, выполняемой из горизонтальных элементов, железобетонной или бетонной
монолитной, каменной и т. п.) прикладывается
сосредоточенно на расстоянии 1/12 длины
перегородки от ее краев;
б) при наличии
в жесткой перегородке одного проема, целиком расположенного в пределах одной
половины перегородки, нагрузка от веса меньшего простенка (включая вес половины
надпроемной части перегородки) прикладывается
сосредоточенно на расстоянии 1/3 ширины этого простенка от края перегородки, а нагрузка от
веса остальной части перегородки— на
расстоянии 1/12 длины этой части
перегородки от краев проема и перегородки; при ином расположении проема
нагрузка прикладывается на расстоянии 1/18
длины соответствующих частей перегородки от их краев;
в) при наличии
в жесткой перегородке двух проемов и более нагрузка от веса перегородки прикладывается
сосредоточенно по центрам участков, опирающихся на перекрытие;
г) для прочих перегородок 60% их веса принимается
распределенным по длине перегородки (на участках между проемами), а 40%—
в виде сосредоточенных сил, приложенных в соответствии с подпунктами „а"—„в".
1.21.
Распределение местной нагрузки между элементами сборных перекрытий,
выполняемых из многопустотных или сплошных плит, при условии обеспечения
качественной заливки швов между плитами производится
с учетом рекомендаций:
а) при расчете
по всем предельным состояниям принимается следующее распределение нагрузки от
веса перегородок, расположенных вдоль пролета равных по ширине плит:
если
перегородка расположена в пределах одной плиты, на эту плиту передается 50 % веса перегородки, а по 25% ее
веса передается на две смежные плиты;
если перегородка опирается на две соседние плиты, вес
перегородки распределяется поровну между ними;
б) при расчете
по предельным состояниям второй группы местные сосредоточенные нагрузки, расположенные в пределах средней
трети пролета плиты, распределяются на ширину, не
превышающую длины пролета; при расчете по прочности такое распределение
сосредоточенных нагрузок может быть допущено лишь при условии соединения
смежных плит по длине шпонками, проверяемыми расчетом (см. п. 3.115).
Примечание. Если перекрытие образовано двумя
плитами, опертыми по трем сторонам, при
расположении перегородки в пределах одной плиты на
эту плиту передается 75% веса перегородки; в этом
случае нагрузка от веса перегородки на перекрытие
передается, согласно п. 1.20, при расположении перегородки как вдоль, так и поперек плиты.
2. МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ БЕТОННЫХ
И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
БЕТОН
2.1 (2.3).
Для бетонных и железобетонных конструкций следует
предусматривать бетоны следующих классов и марок:
* Данный
класс легкого бетона на природных заполнителях, шлаковой пемзе и аглопорите
может применяться лишь при согласовании с
заводом-изготовителем.
Примечания : 1. Для конструкций, прочность на растяжение которых имеет
главенствующее значение, устанавливаются классы бетона по прочности на осевое растяжение Bt согласно СНиП 2.03.01-84.
2. Термины „класс бетона" и „марка бетона" см. ГОСТ 25192-82.
3. Из поризованного
бетона по настоящему Пособию могут проектироваться только внецентренно сжатые бетонные и железобетонные элементы.
2.2 (2.4).
Возраст бетона, отвечающий его классу по прочности на сжатие, назначается при
проектировании исходя из возможных реальных сроков загружения
конструкции проектными нагрузками, способа возведения, условий твердения
бетона.
При отсутствии
этих данных класс бетона устанавливается в возрасте 28 сут.
Значение
отпускной прочности бетона в элементах сборных конструкций следует назначать в
соответствии с ГОСТ 13015.0—83 и стандартами на конструкции конкретных
видов.
2.3 (2.5).
Для железобетонных конструкций не допускается применять:
тяжелый и
мелкозернистый бетоны класса по прочности на сжатие ниже В7,5;
для однослойных конструкций
— легкий бетон класса по прочности на сжатие В2,5.
Рекомендуется
принимать класс бетона по прочности на сжатие:
для
железобетонных сжатых стержневых элементов —
не ниже В15;
для
сильнонагруженных железобетонных сжатых стержневых элементов (например, для колонн, воспринимающих значительные крановые
нагрузки, и для колонн нижних этажей многоэтажных зданий) — не ниже B25;
для
тонкостенных железобетонных конструкций, а также для стен зданий и сооружений,
возводимых в скользящей и переставной опалубках,
— не ниже В15.
Для бетонных
сжатых элементов не рекомендуется применять бетон класса выше В30.
2.4 (2.8).
Для замоноличивания стыков элементов сборных
железобетонных конструкций класс бетона следует устанавливать в зависимости от
условий работы соединяемых элементов, но принимать
не ниже В7,5.
2.5 (2.9).
Марки бетона по морозостойкости и водонепроницаемости бетонных и железобетонных
конструкций в зависимости от режима их эксплуатации и значений расчетных
зимних температур наружного воздуха в районе строительства должны приниматься:
для
конструкций зданий и сооружений (кроме наружных стен отапливаемых зданий)— не ниже указанных в табл.
4;
для наружных
стен отапливаемых зданий —
не ниже указанных в табл. 5.
Таблица 4(9)
Условия работы конструкций
Марка бетона, не ниже
расчетная зимняя
по морозостойкости
по водонепрони-цаемости
характеристика режима
температура наружного
воздуха, °С
для конструкций (кроме
наружных стен отапливаемых зданий) зданий и сооружений класса по степени
ответственности
I
II
III
I
II
III
1. Попеременное замораживание и оттаивание:
а) в водонасыщенном
состоянии
Ниже минус 40
F300
F200
F150
W6
W4
W2
(например,
конструкции, расположенные в сезоннооттаивающем слое грунта в районах
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
F200
F150
F100
W4
W2
Не нормируется
вечной мерзлоты)
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F150
F100
F75
W2
Ненормируется
Минус 5 и
выше
F100
F75
F50
Не нормируется
б) в условиях эпизодического водонасыщения (например,
надземные конструкции, постоянно
Ниже минус 40
F200
F150
F100
W4
W2
Не нормируется
подвергающиеся атмосферным воздействиям)
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
F100
F75
F50
W2
Не нормируется
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F75
F50
F35*
Не нормируется
Минус 5 и выше
F50
F35*
F25*
То же
в) в условиях воздушно-влажностного состояния при отсутствии эпизодического водонасыщения
Ниже минус 40
F150
F100
F75
W4
W2
Не нормируется
(например,
конструкции, постоянно подвергающиеся воздей-
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
F75
F50
F35*
Не нормируется
ствию окружающего
воздуха, но защищенные от воздействия
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F50
F35*
F25*
То же
атмосферных осадков)
Минус 5 и
выше
F35*
F25*
F15**
"
2. Возможное
эпизодическое воздействие температуры ниже 0°С:
а) в водонасыщенном
состоянии
Ниже минус 40
F150
F100
F75
„
(например, конструкции, находящиеся в грунте или под водой)
Ниже минус 20
до минус 40
включ.
F75
F50
F35
"
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F50
F35*
F25*
"
Минус 5 и
выше
F35*
F25*
Не нормируется
"
б) в условиях воздушно-влажно-
Ниже минус 40
F75
F50
F35*
„
стного состояния (например,
внутренние конструкции отапли-
Ниже минус 20
до минус 40
включ.
F50
F35*
F25*
„
ваемых зданий в периоды строительства и монтажа)
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F35*
F25*
F15**
"
Минус 5 и
выше
F25*
F15**
Не нормируется
"
_____________
* Для тяжелого и мелкозернистого бетонов марки по
морозостойкости не нормируются.
** Для тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов марки по морозостойкости не нормируются.
Примечания: 1. Марки бетона по морозостойкости и
водонепроницаемости для конструкций сооружений водоснабжения и канализации, а
также для свай и свай-оболочек следует назначать согласно требованиям соответствующих нормативных документов.
2. Расчетные зимние температуры
наружного воздуха принимаются согласно указаниям п. 1.8.
Таблица 5 (10)
Условия работы конструкций
Минимальная марка бетона по
морозостойкости наружных стен отапливаемых зданий из бетонов
относительная влажность
расчетная зимняя
температура
легкого, поризованного
тяжелого, мелкозернистого
внутреннего воздуха
наружного воздуха, °С
для зданийкласса по степениответственности
помещенияjint, %
I
II
III
I
II
III
1.jint > 75
Ниже минус 40
F100
F75
F50
F200
F150
F100
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
F75
F50
F35
F100
F75
F50
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F50
F35
F25
F75
F50
Не нормируется
Минус 5 и
выше
F35
F25
F15*
F50
Не нормируется
2. 60 <jint £ 75
Ниже минус 40
F75
F50
F35
F100
F75
F50
Ниже минус 20
до минус 40
включ.
F50
F35
F25
F50
Не нормируется
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F35
F25
F15*
He нормируется
Минус 5 и
выше
F25
F15*
He нормируется
3.jint£ 60
Ниже минус 40
F50
F35
F25
F75
F50
Не нормируется
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
F35
F25
F15*
He нормируется
Ниже минус 5
до минус 20
включ.
F25
F15*
He нормируется
Минус 5 и
выше
F15*
Не нормируется
_____________
* Для легких бетонов марки по
морозостойкости не нормируются.
Примечания: 1. При наличии паро- и гидроизоляции конструкций из тяжелых,
мелкозернистых и легких бетонов их марки по морозостойкости, указанные в
настоящей таблице, снижаются на одну ступень.
2. Расчетная зимняя температура
наружного воздуха принимается согласно указаниям п. 1.8.
2.6 (2.10).
Для замоноличивания стыков элементов сборных
конструкций, которые в процессе эксплуатации или монтажа могут подвергаться воздействию
отрицательных температур наружного воздуха, следует применять бетоны проектных
марок по морозостойкости и водонепроницаемости не ниже принятых для стыкуемых
элементов.
2.7.
Для легких бетонов марки по средней плотности назначаются в соответствии с
табл. 6.
Нормативные и расчетные характеристики бетона
2.8 (2.11).
Нормативными сопротивлениями бетона являются
сопротивление осевому сжатию призм (призменная
прочность) Rbn и сопротивление
осевому растяжению Rbtn.
Нормативные
сопротивления бетонаRbn иRbtnв зависимости от класса бетона В даны в табл. 7.
2.9 (2.11,
2.13). Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний
первой группыRb иRbtопределяются путем деления
нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по бетону, принимаемые
равными: при сжатии gbc = 1,3; при растяжении gbt= 1,5.
Расчетные
сопротивления бетонаRb иRbt снижаются (или повышаются) путем
умножения на коэффициенты условий работы бетона gbi, учитывающие характер
действия нагрузки, условия работы конструкции, способ ее изготовления, размеры
сечения и т. п.
Расчетные
сопротивления бетона для предельных состояний второй группыRb,ser иRbt,ser
принимаются равными нормативным сопротивлениям ивводятся в расчет с коэффициентом условий работы бетонаgbi = 1,0.
Таблица 6
Класс легкого
Марки
по средней плотности для
бетона по прочности на
сжатие
керамзитобетона,
шунгизитобетона
шлакопемзобетона,
шлакобетона
перлитобетона
бетона на природных
пористых заполнителях
аглопоритобетона
В2,5
D800-D1000
D100-D1400
D800-D900
D800-D1200
D1000-D1200
В3,5
D800-D1100
D1100-D1500
D800-D100
D900-D1300
D1100-D1300
B5
D800-D1200
D1200-D1600
D800-D1100
D1000-D1400
D1200-D1400
B7,5
D900-D1300
D1300-D1700
D900-D1200
D1100-D1500
D1300-D1500
B10
D1000-D1400
D1400-D1800
D1000-D1300
D1200-D1600
D1400-D1600
В12,5
D1000-D1400
D1400-D1800
D1000-D1400
D1200-D1600
D1400-D1600
В15
D1200-D1700
D1600-D1800
D1300-D1600
D1500-D1700
D1600-D1800
В20
D1300-D1800
D1700-D1900
—
D1600-D1800
D1700-D1900
B25
D1300-D1800
D1800-D1900
—
D1700-D1900
D1700-D1900
B27,5
D1400-D1800
D1900-D2000
—
D1800-D2000
D1800-D2000
B30
D1500-D1800
—
—
D1900-D2000
D1900-D2000
B35
D1600-D1900
—
—
—
—
B40
D1700-D1900
—
—
—
—
_____________
* Допускается применять при
условии получения экономии цемента по сравнению с применением бетона класса B30 и неснижения
других технико-экономических показателей конструкции.
Таблица 7 (12)
Вид сопротивления
Бетон
Нормативные сопротивления
бетона Rbnи Rbtnи расчетные сопротивления
для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser, МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на сжатие
В2,5
В3,5
В5
В7,5
В10
В12,5
B15
B20
Сжатие осевое
Тяжелый,
1,9
2,7
3,5
5,5
7,5
9,5
11,0
15,0
(призменная прочность) Rbnи Rb,ser
мелкозернистый и легкий
(19,4)
(27,5)
(35,7)
(56,1)
(76,5)
(96,9)
(112)
(153)
Растяжение
Тяжелый,
0,29
0,39
0,55
0,70
0,85
1,00
1,15
1,40
осевое Rbtnи Rbt,ser
мелкозернистый1 и легкий на мелком
плотном заполнителе
(2,96)
(4,00)
(5,61)
(7,14)
(8,67)
(10,2)
(11,7)
(14,3)
Легкий на
0,29
0,39
0,55
0,70
0,85
1,00
1,10
1,20
мелком пористом
заполнителе2
(2,96)
(4,00)
(5,61)
(7,14)
(8,67)
(10,2)
(11,2)
(12,2)
Сжатие осевое
Тяжелый,
18,5
22,0
25,5
29,0
32,0
36,0
39,5
43,0
(призменная прочность) Rbn и Rb,ser
мелкозернистый и
легкий
(189)
(224)
(260)
(296)
(326)
(367)
(403)
(438)
Растяжение
Тяжелый,
1,60
1,80
1,95
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
осевое Rbtn иRbt,ser
мелкозернистый1 и легкий на мелком плотном заполнителе
(16,3)
(18,4)
(19,9)
(21,4)
(22,4)
(23,5)
(24,5)
(25,5)
Легкий на мел-
1,35
1,50
1,65
1,80
—
—
—
—
ком пористом заполнителе2
(13,8)
(15,3)
(16,8)
(18,4)
_____________
1 Для мелкозернистого бетона
группы Б (см. п. 2.1)
значения Rbtn иRbt,ser уменьшают на 15 %.
2
Для керамзитоперлитобетона на вспученном перлитовом
песке значенияRbtn иRbt,ser уменьшают на 15 %.
Примечание.
Для поризованного бетона значенияRbn и Rb,ser принимают
такими же, как для легкого бетона, в значения Rbtn иRbt,ser умножают на коэффициент 0,7.
Расчетные
сопротивления бетона в зависимости откласса
бетона по прочности на сжатие приведены (с округлением): для предельных состояний первой группы — в табл. 8,
второй группы — в табл. 7.
В расчетные
сопротивления, приведенные в табл. 8,
включен коэффициент условий работы gb2, учитывающий влияние длительности действия нагрузок и условия нарастания прочности бетона во времени;
порядок использования в расчете коэффициентовgb2
приведен в п. 3.1.
Расчетные
сопротивления бетона, приведенные в табл. 8,
в соответствующих случаях следует умножать на
коэффициенты условий работы бетонасогласно
табл. 9.
2.10 (2.14).Значения начального модуля упругости
бетона Ebпри сжатии и растяжении принимаются по табл. 11.
Для бетонов,
подвергающихся попеременному замораживанию и оттаиванию (см. поз. 1 табл. 4), значения
Eb,указанные
в табл. 11, следует умножать на коэффициент условий работы gb6, принимаемый по табл. 10.
2.11 (2.15).
Коэффициент линейной температурной деформации abt
при изменении температуры от минус 40 до
плюс 50°С
в зависимости от вида бетона принимается равным:
для тяжелого,
мелкозернистого бетонов и легкого бетона на мелком
плотном заполнителе— 1·10–5°С–1;
для легкого
бетона на мелком пористом заполнителе—0,7·10–5°С–1;
для поризованного бетона— 0,8·10–5°С–1.
2.12 (2.16).Начальный коэффициент поперечной
деформации бетонаv (коэффициент Пуассона) принимается
равным 0,2 для всех видов бетона, а модуль
сдвига бетонаG—
равным 0,4 соответствующих значенийEb,
указанных в табл. 11.
2.13.
Для определения массы железобетонной или бетонной
конструкции плотность бетона принимается равной, кг/м3: для тяжелого бетона — 2400, мелкозернистого— 2200, легкого и
поризованного—марке бетона по средней плотности D, умноженной: для бетонов
класса В12,5 и выше — на 1,05, для бетонов класса В10
и ниже— 1 +w/100 (где
w— весовая влажность бетона при эксплуатации, %, определенная согласно СНиПII-3-79**;
допускается w принимать равной 10 %). При расчете конструкций в стадиях
изготовления и транспортирования плотность легких и поризованных
бетонов определяется с учетом отпускной объемной влажности wпо формулегде w =
15и 20 % соответственно
для легкого и поризованного бетонов класса В10
и ниже иw = 10 % для легких бетонов класса В12,5 и выше.
Плотность
железобетона при содержании арматуры 3 %
и менее может приниматься превышающей плотность бетона на 100 кг/м3; при содержании арматуры свыше 3 % плотность определяется как сумма масс
бетона и арматуры на единицу объема железобетонной конструкции. При этом масса 1 м длины
арматурной стали принимается по прил. 4, а масса полосовой, угловой и фасонной стали — по государственным стандартам. При
определении массы наружной ограждающей конструкции
из легкого бетона класса В10 и ниже
следует учитывать повышенную плотность фактурных слоев.
Для
определения нагрузки от собственного веса конструкции удельный вес ее, кН/м3, допускается
принимать равным 0,01 плотности, кг/м3.
Таблица 8
Вид
Бетон
Коэффициент
Расчетные сопротивления
бетона для предельных состояний первой группы Rbи Rbt, МПа (кгс/см2),
при классе бетона по
прочности на сжатие
сопротивления
условий работы gb2
B2,5
B3,5
B5
B7,5
В10
B12,5
B15
В20
B25
В30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
Сжатие осевое
Тяжелый,
0,9
1,3
1,9
2,5
4,0
5,4
6,7
7,7
10,5
13,0
15,5
17,5
20,0
22,5
25,0
27,0
29,5
(призменная
мелкозернистый
(13,3)
(19,4)
(25,5)
(40,8)
(55)
(68,5)
(78,5)
(107)
(133)
(158)
(178)
(204)
(230)
(255)
(275)
(300)
прочность) Rb
и легкий
1,0
1,5
2,1
2,8
4,5
6,0
7,5
8,5
11,5
14,5
17,0
19,5
22,0
25,0
27,5
30,0
33,0
(15,3)
(21,4)
(28,6)
(45,9)
(61,2)
(76,5)
(86,7)
(117)
(148)
(173)
(199)
(224)
(255)
(280)
(306)
(336)
1,1
1,6
2,3
3,1
4,9
6,6
8,2
9,4
12,5
16,0
19,0
21,5
24,0
27,5
30,5
33,0
36,5
(16,3)
(23,4)
(32,6)
(50)
(67,3)
(83,5)
(96)
(128)
(163)
(194)
(219)
(245)
(280)
(310)
(334)
(370)
Растяжение
Тяжелый,
0,9
0.18
0,23
0,33
0,43
0,51
0,59
0,67
0,80
0,95
1,10
1,15
1,25
1,30
1,40
1,45
1,50
осевое Rbt
мелкозернистый1
(1,84)
(2,34)
(3,33)
(4,39)
(5,20)
(6,01)
(6,83)
(8,16)
(9,7)
(11,2)
(11,7)
(12,7)
(13,3)
(14,3)
(14,8)
(15,3)
и легкий на мел-
1,0
0,20
0,26
0,37
0,48
0,57
0,66
0.75
0,90
1,05
1,20
1,30
1,40
1,45
1,55
1,60
1,65
ком плотном
(2,04)
(2,65)
(3,77)
(4,89)
(5,81)
(6,73)
(7,65)
(9,18)
(10,7)
(12,2)
(13,3)
(14,3)
(14,8)
(15,8)
(16,3)
(16,8)
заполнителе
1,1
0,22
0,29
0,41
0,53
0,63
0,73
0,82
1,00
1,15
1,30
1,45
1,55
1,60
1,70
1,75
1,80
(2,24)
(2,96)
(4,18)
(5,40)
(6,43)
(7,45)
(8,36)
(10,2)
(11,7)
(13,3)
(14,8)
(15,8)
(16,3)
(17,3)
(17,8)
(18,4)
Легкий на мел-
0,9
0,18
0,23
0,33
0,43
0,51
0,59
0,66
0,72
0,81
0,90
1,00
1,10
—
—
—
—
ком пористом
(1,84)
(2,34)
(3,33)
(4,39)
(5,20)
(6,01)
(6,73)
(7,34)
(8,26)
(9,18)
(10,2)
(11,2)
заполнителе2
1,0
0,20
0,26
0,37
0,48
0,57
0,66
0,74
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
—
—
—
—
(2,04)
(2,65)
(3,77)
(4,89)
(5,81)
(6,73)
(7,55)
(8,16)
(9,18)
(10,2)
(11,2)
(12,2)
1,1
0,22
0,29
0,41
0,53
0,63
0,73
0,81
0,90
1,00
1,10
1,2
1,30
—
—
—
—
(2,24)
(2,96)
(4,18)
(5,40)
(6,43)
(7,45)
(8,26)
(9,18)
(10,2)
(11,2)
(12,2)
(13,3)
_____________
1 Для мелкозернистого бетона группы Б (см. п. 2.1) значенияRbt уменьшают на 15%.
2 Для керамзитоперлитобетона
на вспученном перлитовом песке значенияRbt уменьшают на 15%.
Примечания: 1. Для поризованного
бетона значения gb2принимают такими же, как для легкого бетона, а
значения Rbtумножают
на коэффициент 0,7.
2. Условия применения коэффициента условий работы gb2
приведены в п. 3.1.
3. Расчетные сопротивления бетона с коэффициентом условий работыgb2 = 1,0 приняты по табл. 13 СНиП
2.03.01-84.
Таблица 9 (15)
Факторы, обусловливающие
введение коэффициента
Коэффициент условий
работы бетона
условий работы
условное обозначение
численное значение
1. Бетонирование в вертикальном положении (высота
слоя бетонирования более 1,5 м)
gb3
0,85*
2. Бетонирование монолитныхстолбов и железобетонных колонн с наибольшим размером сечения менее 30 см
gb5
0,85
3. Попеременное
замораживание и оттаивание
gb6
См. табл. 10
4. Эксплуатация не
защищенных от солнечной радиации конструкций в
климатическом подрайоне IVA согласно СНиП 2.01.01-82
gb7
0,85
5. Бетонные конструкции
gb9
0,90
6. Бетонные конструкции из тяжелого бетона
класса В35 и выше либо из легкого или мелкозернистого бетона класса В25 и
выше
gb10
0,3 +w£1
(значение w—см. п. 3.14)
7. Бетон для замоноличивания стыков сборных
элементов при толщине шва менее 1/5
наименьшего размера сечения элемента и менее
10 см
gb12
1,15
_____________
* Для элементов из
поризованного бетона gb3 = 0,80.
Примечания: 1.Коэффициенты условий работы бетона по поз. 3—5 должны учитываться при
определении расчетных сопротивленийRb иRbt, а по остальным позициям— только при определенииRb.
2. Коэффициенты условий работы
бетона вводятся независимо друг от друга, но при этом их произведение [включаяgb2
(см. п. 3.1)] должно быть не менее 0,45.
АРМАТУРА
2.14 (2.19).
В качестве ненапрягаемой арматуры железобетонных конструкций (кроме указанных в
п. 2.15):
следует преимущественно применять:
а) стержневую
арматуру периодического профиля классов А-III иАт-IIIC;
б)
обыкновенную арматурную проволоку периодического профиля класса Вр-I в сварных сетках и
каркасах;
допускается применять:
в) стержневую
арматуру периодического профиля класса А-II и гладкую класса А-I для поперечной монтажнойи конструктивной арматуры, а также вкачестве рабочей продольной, если
другие виды арматуры не могут быть использованы;
г)
обыкновенную арматурную проволоку класса Вр-I — для вязаных хомутов
балок высотой до 400 мм и колонн.
Таблица 10 (17)
Условия эксплуатации
конструкции
Расчетная зимняя температура наружного воздуха,
Коэффициент условий работы
бетона gb6при
попеременном замораживании и оттаивании
для бетона
°С
тяжелого и мелкозернистого
легкого и поризованного
Попеременное замораживание
Ниже минус 40
0,70
0,80
и оттаивание:
Ниже минус 20
до минус 40 включ.
0,85
0,90
а) в водонасыщенном состоянии
(см. поз. 1а табл.
Ниже минус 5
до минус20 включ.
0,90
1,00
4)
Минус 5 и
выше
0,95
1,00
б) в условиях эпизодичес-
Ниже минус 40
0,90
1,00
кого водонасыщения (см.
поз. 1бтабл. 4)
Минус 40 и
выше
1,00
1,00
Примечания: 1. Расчетная зимняя температура наружного
воздуха принимается согласно п. 1.8.
2. При превышении марки бетона
по морозостойкости по сравнению с требуемой согласно табл. 4 коэффициенты настоящей таблицы могут быть
увеличены на 0,05 соответственно каждой
ступени превышения, однако не могут быть более единицы.
Арматуру
классов A-III, Ат-IIIC,A-II и А-I рекомендуется
применять в виде сварных каркасов и сварных сеток.
При
обосновании экономической целесообразности допускается применять ненапрягаемую арматуру классов A-IV, A-V и A-VI и их модификаций в качестве сжатой
арматуры, а класса A-IV — в качестве
растянутой. Кроме того, в качестве растянутой арматуры допускается применять
арматуру класса А-IIIв.
Проектирование элементов с применением арматуры перечисленных классов
выполняется в соответствии с „Пособием
по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из
тяжелых и легких бетонов" (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).
В качестве
конструктивной арматуры железобетонных конструкций допускается также применять
обыкновенную гладкую проволоку класса В-I.
Примечания. 1. В настоящем Пособии используется термин „стержень" для
обозначения арматуры любого диаметра, вида и профиля независимо от того,
поставляется она в прутках или мотках (бунтах).
2. В обозначение стержневой арматуры
класса А-II специального назначения добавляется буква „с"— Ас-II.
Таблица 11 (18)
Бетон
Начальные модули упругости
бетона Eb· 10–3, МПа (кгс/см2),
при классе бетона по прочности на сжатие
B2,5
B3,5
B5
B7,5
B10
B12,5
B15
B20
B25
B30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
Тяжелый:
естественного твердения
—
9,5
(96,9)
13,0
(133)
16,0
(163)
18,0
(184)
21,0
(214)
23,0
(235)
27,0
(275)
30,0
(306)
32,5
(331)
34,5
(352)
36,0
(367)
37,5
(382)
39,0
(398)
39,5
(403)
40,0
(408)
подвергнутый тепловой обработке
при атмосферном давлении
—
8,5
(86,7)
11,5
(117)
14,5
(148)
16,0
(163)
19,0
(194)
20,5
(209)
24,0
(245)
27,0
(275)
29,0
(296)
31,0
(316)
32,5
(332)
34,0
(347)
35,0
(357)
35,5
(362)
36,0
(367)
Мелкозернистый групп:
А— естественного твердения
—
7,0
(71,4)
10,0
(102)
13,5
(138)
15,5
(158)
17,5
(178)
19,5
(199)
22,0
(224)
24,0
(245)
26,0
(265)
27,5
(280)
28,5
(291)
—
—
—
—
подвергнутый тепловой обработке
при атмосферном давлении
—
6,5
(66,3)
9,0
(92)
12,5
(127)
14,0
(143)
15,5
(158)
17,0
(173)
20,0
(204)
21,5
(219)
23,0
(235)
24,0
(245)
24,5
(250)
—
—
—
—
Б— естественного твердения
—
6,5
(66,3)
9,0
(91,8)
12,5
(127)
14,0
(143)
15,5
(158)
17,0
(173)
20,0
(204)
21,5
(219)
23,0
(235)
—
—
—
—
—
—
подвергнутый тепловой обработке
при атмосферном давлении
—
5,5
(56,1)
8,0
(81,6)
11,5
(117)
13,0
(133)
14,5
(148)
15,5
(158)
17,5
(178)
19,0
(194)
20,5
(209)
—
—
—
—
—
—
В — автоклавного твердения
—
—
—
—
—
—
16,5
(168)
18,0
(184)
19,5
(199)
21,0
(214)
22,0
(224)
23,0
(235)
23,5
(240)
24,0
(245)
24,5
(250)
25,0
(255)
Легкий и поризованный марки по средней плотности D:
800
4,0
(40,8)
4,5
(45,9)
5,0
(51,0)
5,5
(56,1)
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1000
5,0
(51,0)
5,5
(56,1)
6,3
(64,2)
7,2
(73,4)
8,0
(81,6)
8,4
(85,7)
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
1200
6,0
(61,2)
6,7
(68,3)
7,6
(77,5)
8,7
(88,7)
9,5
(96,9)
10,0
(102)
10,5
(107)
1400
7,0
(71,4)
7,8
(79,5)
8,8
(89,7)
10,0
(102)
11,0
(112)
11,7
(119)
12,5
(127)
13,5
(138)
14,5
(148)
15,5
(158)
—
—
—
—
—
—
1600
—
9,0
(91,8)
10,0
(102)
11,5
(117)
12,5
(127)
13,2
(135)
14,0
(143)
15,5 (158)
16,5
(168)
17,5
(178)
18,0
(184)
—
—
—
—
—
1800
—
—
11,2
(114)
13,0
(133)
14,0
(143)
14,7
(150)
15,5
(158)
17,0
(173)
18,5
(189)
19,5
(199)
20,5
(209)
21,0
(214)
—
—
—
—
2000
—
—
—
14,5
(148)
16,0
(163)
17,0
(173)
18,0
(184)
19,5
(199)
21,0
(214)
22,0
(224)
23,0
(235)
23,5
(240)
—
—
—
—
Примечания: 1. Группы мелкозернистого
бетона приведены в п. 2.1.
2. Для легкого и поризованного бетонов при промежуточных значениях
марок по средней плотности начальные модули упругости принимают по линейной
интерполяции.
3. Для легкого и поризованного
бетонов значенияEb даны при эксплуатационной
весовой влажностиw, составляющей для бетона класса В12,5 и выше— 5%, класса B10 и
ниже—10%. Если для бетонов класса B10 и
ниже весовая влажность конструкцийw, определенная согласно СНиПII-3-79**, существенно превышает 10 %, значения Ebпри необходимостиможно несколько увеличить,
определяя их по табл. 11 при условной
марке по средней плотности, равной D (100 +w)/110 (где D —
принятая марка по средней плотности).
4. Для тяжелого бетона,
подвергнутого автоклавной обработке, значенияEb, указанные в табл. 11 для бетона естественного твердения, следует умножать на
коэффициент 0,75.
5. Для не защищенных от
солнечной радиации конструкций, предназначенных для работы в климатическом
подрайоне IVA согласно СНиП
2.01.01-82, значенияEb, указанные в табл.
11, следует умножать на коэффициент 0,85.
Таблица 12 (прил. 1)
Условия эксплуатации
конструкции при нагрузке
статической
Динамической и многократно
повторяющейся
Вид арматуры и документы,
регламентирующие
Класс арматуры
Марка
стали
Диаметр арматуры,
в отапли-
На открытом воздухе и в
неотапливаемых зданиях при расчетной температуре, °С
в отапли-
На открытом воздухе и в
неотапливаемых зданиях при расчетной температуре, °С
1 Допускается применять только
в вязаных каркасах и сетках.
Примечания: 1. В таблице знак„+" означает допускается, знак„–"—
не допускается.
2. Расчетная температура
принимается согласно указаниям п. 1.8.
3. В данной таблице нагрузки
следует относить к динамическим, если доля этих нагрузок при расчете конструкций
по прочности превышает 0,1 статической
нагрузки; к многократно повторяющимся—
нагрузки, при которых требуется расчет конструкций
на выносливость.
Таблица 13 (прил. 2)
Характеристика
Расчетная температура,°С
закладных деталей
до минус 30 включ.
ниже минус 30
до минус 40 включ.
марка
стали по ГОСТ 380-71
толщина проката, мм
марка
стали по ГОСТ 380-71
толщина проката, мм
1. Рассчитываемые на усилия от нагрузок:
а) статических
ВСт3кп2
4-30
ВСт3пс6
4-25
б) динамических и много-
ВСт3пс6
4-10
ВСт3пс6
4-10
кратно повторяющихся
ВСт3Гпс5
11-30
ВСт3Гпс5
11-30
BCT3сп5
11-25
ВСт3сп5
11-25
2. Конструктивные (не рассчи-
БСт3кп2
4-10
БСт3кп2
4-10
тываемые на силовые воздействия)
ВСт3кп2
4-30
BCт3кп2
4-30
Примечания: 1. Расчетная температура принимается согласно
указаниям п. 1.8.
2. При применении
низколегированной стали, например, марок 10Г2С1, 09Г2С, 15ХСНД, а также при
расчетной температуре ниже минус 40 °С выбор марки стали и
электродов для закладных деталей следует производить как для стальных сварных
конструкций в соответствии с требованиями СНиПII-23-81.
3. Расчетные сопротивления
стали указанных марок принимаются согласно СНиПII-23-81.
Таблица 14 (19,20)
Вид и класс арматуры
Нормативные сопротивления
растяжениюRsn и расчетные сопротивления растяжению для
предельных состояний второй группыRs,ser,
МПа (кгс/см2)
Вид и класс арматуры
Нормативные сопротивления
растяжениюRsn и расчетные сопротивления растяжению для
предельных состояний второй группыRs,ser,
МПа (кгс/см2)
Стержневая классов:
А-I
235 (2400)
Проволочная класса Вр-I диаметром, мм:
3
410 (4200)
А-II
295 (3000)
4
405 (4150)
А-П1 иАт-IIIC
390 (4000)
5
395 (4050)
Таблица 15(22,23)
Расчетные сопротивления
арматуры для предельных сопротивлений первой группы, МПа (кгс/см2)
Вид и класс арматуры
растяжению
сжатиюRsc
продольной Rs
поперечной (хомутов и
отогнутых стержней)Rsw
Стержневая классов:
А-I
225 (2300)
175(1800)
225 (2300)
А-II
280(2850)
225 (2300)
280(2850)
А-III диаметром, мм:
6-8
355 (3600)
285 (2900)
*
355 (3600)
10-40
365 (3750)
290(3000)*
365 (3750)
Ат-IIIC
365(3750)
290(3000)*
365 (3750)
Проволочная класса Вр-II диаметром, мм:
3
375 (3850)
270(2750); 300(3050)**
375 (3850)
4
365 (3750)
265
(2700); 295 (3000) **
365 (3750)
5
360(3700)
260(2650); 290(2950)**
360(3700)
_____________
* В сварных каркасах для
хомутов из арматуры классов А-III и Ат-IIIC, диаметр которых менее 1/3
диаметра продольных стержней, значенияRsw принимаются равными 255 МПа (2600 кгс/см2).
** Для случая применения в
вязаных каркасах.
2.15(2.20). В конструкциях с ненапрягаемой
арматурой, находящихся под давлением газов или жидкостей:
следует преимущественно применять
а) стержневую
арматуру классов А-II и
А-I;
допускается применять:
б) стержневую арматуру классов А-III иАт-IIIC;
в) арматурную
проволоку класса Вр-I.
2.16 (2.23). При выборе вида и марок стали для
арматуры, устанавливаемой по расчету, а также прокатных сталей для закладных
деталей должны учитываться температурные условия
эксплуатации конструкций и характер их нагружения
согласно табл. 12 и 13.
В
климатических зонах с расчетной зимней температурой ниже минус 40°С
при проведении строительно-монтажных работ в холодное время года несущая
способность в стадии возведения конструкций с
арматурой, допускаемой к применению только в отапливаемых зданиях, должна быть
обеспечена исходя из расчетного сопротивления арматуры с понижающим
коэффициентом 0,7 и расчетной нагрузки с
коэффициентом надёжности по нагрузке gf =1,0.
2.17 (2.24).
Для монтажных (подъемных) петель элементов сборных железобетонных и бетонных
конструкций должна применяться горячекатаная арматурная сталь класса Ас-II марки 10ГТ и класса А-I марок
ВСт3сп2 и ВСт3пс2.
В случае, если
возможен монтаж конструкций при расчетной зимней температуре
ниже минус 40 °С, для монтажных петель не
допускается применять сталь марки ВСт3пс2.
Нормативные и расчетные характеристики арматуры
2.18 (2.25). За нормативные сопротивления арматурыRsn принимаются наименьшие контролируемые
значения:
для стержневой
арматуры — физического предела текучести;
для
обыкновенной арматурной проволоки— напряжения,
равного 0,75 временного сопротивления
разрыву.
Нормативные
сопротивленияRsn для основных видов
ненапрягаемой арматуры приведены в табл. 14.
2.19 (2.26).
Расчетные сопротивления арматуры растяжению и сжатию соответственноRs иRscдля
предельных состояний первой группы определяются путем деления нормативных
сопротивлений на коэффициенты надежности по арматуреgsпринимаемые равными:
Ат-IIIC и А-III диаметром 10-40 мм .............1,07
А-III диаметром 6-8 мм .................................1,10
б) для проволочной арматуры класса Вр-I ..... 1,10
Расчетные
сопротивления арматуры растяжению для предельных состояний второй группы принимаются
равными нормативным сопротивлениям.
Расчетные
сопротивления арматуры растяжению и сжатию, используемые при расчете по
предельным состояниям первой группы, приведены в табл. 15, а при расчете по предельным состояниям второй группы— в табл. 14.
2.20 (2.28).
Расчетные сопротивления поперечной арматуры
(хомутов и отогнутых стержней)Rsw снижаются
по сравнению сRs путем умножения на
коэффициенты условий работы gs1 иgs2:
а) независимо
от вида и класса арматуры — на
коэффициентgs1 = 0,8, учитывающий неравномерность
распределения напряжений в арматуре по длине рассматриваемого сечения;
б) для
стержневой арматуры классов А-III
и Ат-IIIC диаметром менее 1/3 диаметра продольных стержней и для
проволочной арматуры класса Вр-I
в сварных каркасах— на
коэффициент gs2 =0,9, учитывающий возможность хрупкого
разрушения сварного соединения.
Расчетные
сопротивленияRsw
с учетом указанных коэффициентов условий работыgs1 и gs2приведены в табл.
15.
Кроме того,
при расположении рассматриваемого сечения в зоне анкеровки
арматуры расчетные сопротивленияRs
иRsc
умножаются на коэффициент условий работы gs5,
учитывающий неполную анкеровку арматуры н определяемый согласно п. 3.44.
Для элементов
из легкого бетона класса В7,5 и ниже расчетные сопротивленияRsw поперечной арматуры классов А-I и
Вр-I умножаются на коэффициент
условий работы gs7 =0,8.
2.21 (2.30).
Значения модуля упругости арматуры Еs принимаются равными для арматуры классов:
А-I и А-II
.................
210 000 МПа (2100
000 кгс/см2)
3. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ ПЕРВОЙ ГРУППЫ
3.1.Для
учета влияния длительности действия нагрузок на прочность бетона расчет
бетонных и железобетонных элементов по прочности в общем случае производится:
а) на действие
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, кроме нагрузок непродолжительного
действия (ветровых, крановых, от транспортных средств, возникающих при изготовлении,
транспортировании и возведении,
и т. п.), а также на действие особых
нагрузок, вызванных деформациями просадочных, набухающих, вечномерзлых и
подобных грунтов; в этом случае расчетные сопротивления бетона сжатию и
растяжению соответственноRb
и Rbtпринимаются по табл. 8 gb2 = 0,9:
б) на действие
всех нагрузок, включая нагрузки непродолжительного действия; в этом случае расчетные
сопротивления бетонаRb и Rbt
принимаются по табл. 8 при gb2 = 1,1*.
Если
конструкция эксплуатируется в условиях, благоприятных для нарастания прочности
бетона [твердение под водой, во влажном
грунте или при влажности окружающего воздуха свыше 75 % (см. п. 1.8)], расчет
по случаю „а"
производится при gb2= 1,0.
* Если при учете особых
нагрузок, согласно указаниям соответствующих норм,
вводится дополнительный коэффициент условий работы (например, при учете
сейсмических нагрузок), принимается gb2 = 1,0.
Условие
прочности должно удовлетворяться при расчетекак по случаю „а",
так и по случаю „б".
При отсутствии
нагрузок непродолжительного действия, а также аварийных расчет по прочности
производится только по случаю „а".
При наличии
нагрузок непродолжительного действия или аварийных расчет производится только
по случаю „б",
если выполняется условие
(1)
гдеFI— усилие (момент МI поперечная сила QI или продольная сила NI)
от нагрузок, используемых при расчете по случаю „а"; при этом в расчете сечений, нормальных к
продольной оси внецентренно нагруженных элементов, момент МI
принимается относительно оси, проходящей через наиболее растянутый (или менее
сжатый) стержень арматуры, а для бетонных элементов—относительно растянутой или наименее сжатой
грани;
FII—
усилие от нагрузок, используемых прирасчете
по случаю „б".
Допускается
производить расчет только по случаю „б"
и при невыполнении условия (1), принимая
расчетные сопротивления бетонаRb
иRbt, (при gb2 = 1,0)с коэффициентомgbl = 0,9 FII/FI£ 1,1.
Для
внецентренно сжатых элементов, рассчитываемых по недеформированной схеме,
значения FI иFII можно определять без учета прогиба элемента.
Для
конструкций, эксплуатируемых в условиях, благоприятных для нарастания прочности
бетона, условие (1) приобретает видFI < 0,9FII, а коэффициент gbl= FII/FI.
РАСЧЕТ БЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
3.2 (3.1).
Расчет по прочности бетонных элементов конструкций должен производиться для
сечений, нормальных к их продольной оси. В зависимости от условий работы
элементов они рассчитываются без учета, а также с учетом сопротивления бетона
растянутой зоны.
Без учета
сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет внецентренно сжатых
элементов, указанных в п. 1.7а, принимая, что достижение предельного
состояния характеризуется разрушением сжатого бетона.
С учетом
сопротивления бетона растянутой зоны производится расчет элементов, указанных в
п. 1.7б, а
также элементов, в которых не допускаются трещины по условиям эксплуатации
конструкций (элементов,подвергающихся
давлению воды, карнизов, парапетов и др.).
При этом принимается, что достижение предельного состояния характеризуется
разрушением бетона растянутой зоны (появлением трещин).
В случае,
когда возможно образование наклонных трещин (например, элементы двутаврового и
таврового сечений при наличии поперечных сил), должен производиться расчет
бетонных элементов из условия (13).
Кроме того,
должен производиться расчет элементов на местное сжатие (смятие) согласно п. 3.93.
Внецентренно сжатые элементы
3.3 (3.2,
1.21). При расчете внецентренно сжатых бетонных элементов должен
приниматься во внимание случайный эксцентриситет продольного усилия еа, обусловленный не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет еа в любом случае принимается
не менее:
1/600 длины элемента или расстояния между его
сечениями, закрепленными от смещения;
1/30 высоты сечения;
10 мм (для сборных элементов при отсутствии
других экспериментально обоснованных значений еа).
Для элементов
статически неопределимых конструкций (например, защемленных по концам стен или
столбов) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести
приведенного сечения е0
принимается равным значению эксцентриситета, полученному из статического
расчета конструкции, но не менее еа.
В элементах
статически определимых конструкций эксцентриситет е0 находитсякак
сумма эксцентриситетов — определяемого
из статического расчета конструкции и случайного.
3.4(3.3). При гибкости элементовl0/i > 14 (для прямоугольных сечений при l0/h > 4) необходимо учитывать влияние на их несущую способность
прогибов в плоскости эксцентриситета продольного усилия и в нормальной к ней
плоскости путем умножения значений e0 на коэффициент h (см. п.3.7). В случае расчета из плоскости
эксцентриситета продольного усилия значение е0 принимается равным
значению случайного эксцентриситета.
Применение
внецентренно сжатых бетонных элементов (за исключением случаев,
предусмотренных в п. 1.7б) не допускается при эксцентриситетах
приложения продольной силы с учетом прогибов е0h,
превышающих:
а) в зависимости от сочетания
нагрузок:
при основном сочетании ................................... 0,9у
„особом„................................... 0,95у
б) в зависимости от класса
бетона:
при классе В10 и выше ..................................... у – 10
„В7,5 и ниже .....................................
у–20
(здесь у— расстояние от центра тяжести сечения до наиболее
сжатого волокна бетона, мм).
3.5(3.4). Во внецентренно сжатых бетонных элементах
в случаях, указанных в п. 5.122,
необходимо предусматривать конструктивную арматуру.
3.6(3.5). Расчет внецентренно сжатых бетонных
элементов должен производиться без учета растянутого бетона из условия
(2)
где Аb —
площадь сжатой зоны бетона, определяемая из условия, что ее центр тяжести
совпадает с точкой приложения равнодействующей внешних сил (черт. 1).
Черт. 1. Схема усилий к эпюра напряжении в поперечном
сечении
внецентренно сжатого бетонного элемента без учета
сопротивления
бетона растянутой зоны
1 — центр тяжести площади сжатой
зоны;2— то же, площади всего
сечения
Для элементов
прямоугольного сечения Аb определяется по формуле
(3)
Внецентренно
сжатые бетонные элементы, в которых появление трещин не допускается по
условиям эксплуатации (см. п. 3.2),
независимо от расчета из условия (2)
должны быть проверены с учетом сопротивления бетона растянутой зоны из условия
(4)
Для элементов прямоугольного сечения условие (4) имеет вид
(5)
Расчет
внецентренно сжатых элементов, указанных в п. 1.7б, должен производиться из условия (2) или (4).
В формулах (3) —(5):
h — коэффициент, определяемый по формуле (8);
r—
расстояние от центра тяжести сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от
растянутой зоны, определяемое по формуле
(6)
но принимается не менее0,7
и не более 1,0;
sb —
максимальное напряжение сжатия, вычисляемоекак для упругого тела;
Wpl—момент
сопротивления сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона, определяемый в предположении отсутствия
продольной силы по формуле
(7)
гдеIb0 — момент инерции площади сечения сжатой
зоны бетона относительно нулевой линии;
Sb0 — статический момент площади сечения
растянутой зоны бетона относительно нулевой линии;
h–х— расстояние от
нулевой линии до растянутой грани, равное:
Ab1 — площадь сжатой зоны бетона, дополненная
в растянутой зоне прямоугольником шириной b, равной ширине сечения
по нулевой линии, и высотой h – х
(черт. 2);
Sb1—
статический момент площади Аb1
относительно растянутой грани.
Черт. 2. К
определению Ab1
Допускается
значениеWpl определять по формуле
гдеg —
см. табл. 29.
3.7 (3.6).Значение коэффициентаh, учитывающего влияние прогиба на значение
эксцентриситетапродольного усилия e0,
следует определять по формуле
(8)
гдеNcr —
условная критическая сипа, определяемая по формуле
(9)
(здесьI — момент инерции
бетонного сечения).
Для элементов
прямоугольного сечения формула (9) имеет
вид
(9a)
В формулах (9) и (9а):
jl —
коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб
элемента в предельном состоянии, равный:
(10)
но неболее 1+b,
здесь b —
коэффициент, принимаемый потабл. 16;
M1 —
момент относительно растянутой или наименее сжатой грани сечения от действия
постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;
M1l — то же, от действия
постоянных и длительных нагрузок;
Примечание. При расчете сечения по случаям „а" и „б" (см. п. 3.1) допускается значениеde,min определять один раз, принимая значениеRb при gb2= 1,0.
Таблица 16 (30)
Бетон
Коэффициент bв формуле (10)
1. Тяжелый
1,0
2. Мелкозернистый
групп:
А
1,3
Б
1,5
В
1,0
3. Легкий:
при искусственных крупных заполнителях и мелком заполнителе:
плотном
1,0
пористом
1,5
при естественных крупных
заполнителях
2,5
4. Поризованный
2,0
Примечание. Группы
мелкозернистого бетона приведены в п. 2.1.
Таблица 17(31)
Характер опирания
стен и столбов
Расчетная длина l0
внецентренно сжатых
бетонных элементов
1. С опорами вверху и внизу:
а) при шарнирах на двух
концах независимо от величины смещения опор
Н
б) при защемлении одного из
концов и возможном смещении опор для зданий:
многопролетных
1,25Н
однопролетных
1,50 Н
2. Свободно стоящие
2,00 Н
Обозначение, принятое в табл. 17:
Н — высота столба (стены) в
пределах этажа за вычетом толщины плиты перекрытия
или высота свободно стоящей конструкции.
3.8.
Расчет с учетом прогиба внецентренно сжатых бетонных элементов прямоугольного
сечения из тяжелого бетона класса не выше В20 допускается производить с помощью
графика (черт. 3). При этом должно выполняться условие
где an—
определяется по графику (черт. 3) в
зависимости от значенийе0/h и l =l0/h.
Условные обозначения:
———— приМ1l /M1 = 1,0;
------------ пpи M1l /M1 = 0,5,
Черт. 3. График несущей способности
внецентренно сжатых
бетонных элементов
Изгибаемые элементы
3.9(3.8). Расчет изгибаемых бетонных элементов
должен производиться из условия
(11)
гдеWpl— определяется по формуле (7); для элементовпрямоугольного сечения Wpl
принимается равным:
(12)
Кроме того,
для элементов таврового и двутаврового сечений должно выполняться условие
(13)
где txy — касательные
напряжения, определяемые как для упругого материала на уровне центра тяжести
сечения.
Примеры расчета
Пример 1.Дано:
межквартирная бетонная панель стены толщинойh = 200 мм, высотой Н = 2,7м, изготовленная
вертикально (в кассете) из керамзитобетона на кварцевом песке-класса В15, марки по средней плотности D1600 (Еb = 14000МПа); полная нагрузка на 1 м стеныN = 900
кН, в том числе постоянная и длительная нагрузкиNl = = 540
кН; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют.
Требуется проверить прочность панели
стены.
Расчет
производим согласно п. 3.6 на действие
продольной силыN = 900
кН, приложенной со случайным эксцентриситетом еа, определяемым согласно п. 3.3.
Посколькуи случайный
эксцентриситет принимаем равным 10 мм, т.
е. е0 = 10 мм. Закрепление панели сверху и снизу
принимаем шарнирным, следовательно, расчетная длина l0, согласно табл. 17, равна l0 = Н = 2,7 м.
Так как
гибкость панели расчет производим с учетом прогиба
согласно п. 3.7.
По формуле (10) определим коэффициент jl,принимаяb = 1,0 (см. табл.
16). Поскольку эксцентриситет продольной силы не зависит отхарактера нагрузок, здесь можно
принять
тогда
Поскольку
нагрузки непродолжительного действия отсутствуют, расчетное сопротивление
бетона Rb,
согласно п. 3.1, принимаем с учетом коэффициента gb2 = 0,90, т.е.Rb = 7,7 МПа, а учитывая, согласно табл. 9, коэффициенты условий
работы gb3 = 0,85 и gb9 = 0,90, получимRb = 7,7·0,85·0,90 = 5,89 МПа.
Так как
принимаемde=de,min=0,306.
Критическую
силуNcr определим по формуле (9а),
принимая площадь сечения А для 1 м длины стены, т. е.А = 200 Х 1000 = 200 000 мм2:
отсюда
Проверим
условие (2), используя формулу (3):
т. е. прочность панели
обеспечена.
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
3.10 (3.9).Расчет по прочности железобетонных
элементов должен производиться для сечений, нормальных к их продольной оси, а
также для наклонных к ней сечений наиболее опасного направления. При наличии
крутящих моментов следует проверить прочность пространственных сечений,
ограниченных в растянутой зоне спиральной трещиной наиболее опасного из
возможных направлений. Кроме того, следует производить расчет элементов на
местное действие нагрузки (смятие, продавливание, отрыв).
Изгибаемые элементы
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ,
НОРМАЛЬНЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
3.11 (3.11).
Расчет сечений, нормальных к продольной оси элемента, когда изгибающий момент
действует в плоскости оси симметрии сечения и арматура сосредоточена у
перпендикулярных указанной плоскости граней элемента, следует производить
согласно пп. 3.15—3.23 в зависимости от
соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона x =x/h0, определяемой из
соответствующих условий равновесия, и значением относительной высоты сжатой
зоны бетона xR (см. п. 3.14),
при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением
в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлениюRs.
3.12 (3.18).
Расчет изгибаемых элементов кольцевого сечения при соотношении внутреннего и
наружного радиусовr1/r2³ 0,5 с арматурой, равномерно распределенной по
длине окружности (при числе продольных стержней не менее 6), должен производитьсякак
для внецентренно сжатых элементов согласно пп.
3.69 и 3.70, принимая значение
продольной силыN = 0 и подставляя вместоNe0 значение изгибающего момента М.
3.13.
Расчет нормальных сечений, не оговоренных в пп. 3.11, 3.12 и 3.24, производится по
формулам общего случая расчеты нормального сечения согласно п. 3.76, принимая в формуле (154) N =0 и заменяя в условии (153) значениевеличиной — проекцией изгибающего
момента на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону.
Если ось симметрии сечения не совпадает с плоскостью действия момента или вовсе
отсутствует, положение границы сжатой зоны должно обеспечить выполнение
дополнительного условия параллельности плоскости действия моментов внешних и
внутренних сил.
3.14 (3.12).Значение xR
определяется по формуле
(14)
где w — характеристика сжатой зоны
бетона, определяемая по формуле
(15)
здесь a — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
А ....................................................... 0,80
Б и В.................................................. 0,75
легкого и поризованного ........................0,80
ssc,u = 500 МПа —
при использовании коэффициента условий работы бетона gb2 = 0,9 (см. п.
3.1);
ssc,u = 400 МПа— при
использовании коэффициентаgb2 =1,0илиgb2= 1,1;
Rs,
Rb—в МПа.
Значения w и xR приведены для элементов из тяжелого бетона — в табл. 18,
из мелкозернистого группы А, легкого и поризованного бетонов — в табл. 19.
Таблица 18
Коэффициент условий
Класс растянутой
Обозначение
Значения w, xR, aRи yс для элементов из тяжелого
бетона классов
работы бетона gb2
арматуры
B12,5
B15
B20
B25
B30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
0,9
Любой
w
0,796
0,788
0,766
0,746
0,726
0,710
0,690
0,670
0,650
0,634
0,614
А-III (Æ10–40) и
xR
0,662
0,652
0,627
0,604
0,582
0,564
0,542
0,521
0,500
0,484
0,464
Bp-I
(Æ 4; 5)
aR
0,443
0,440
0,430
0,422
0,413
0,405
0,395
0,381
0,376
0,367
0,355
yс
4,96
4,82
4,51
4,26
4,03
3,86
3,68
3,50
3,36
3,23
3,09
A-II
xR
0,689
0,680
0,650
0,632
0,610
0,592
0,571
0,550
0,531
0,512
0,490
aR
0,452
0,449
0,439
0,432
0,424
0,417
0,408
0,399
0,390
0,381
0,370
yс
6,46
6,29
5,88
5,55
5,25
5,04
4,79
4,57
4,38
4,22
4,03
A-I
xR
0,708
0,698
0,674
0,652
0,630
0,612
0,591
0,570
0,551
0,533
0,510
aR
0,457
0,455
0,447
0,439
0,432
0,425
0,416
0,407
0,399
0,391
0,380
yс
8,04
7,82
7,32
6,91
6,54
6,27
5,96
5,68
5,46
5,25
5,01
1,0
Любой
w
0,790
0,782
0,758
0,734
0,714
0,694
0,674
0,650
0,630
0,610
0,586
A-III (Æ 10–40) и
xR
0,628
0,619
0,591
0,563
0,541
0,519
0,498
0,473
0,453
0,434
0,411
Bp-I (Æ 4,5)
aR
0,431
0,427
0,416
0,405
0,395
0,384
0,374
0,361
0,350
0,340
0,327
yс
3,89
3,79
3,52
3,29
3,12
2,97
2,83
2,68
2,56
2,46
2,35
A-II
xR
0,660
0,650
0,623
0,593
0,573
0,551
0,530
0,505
0,485
0,465
0,442
aR
0,442
0,439
0,429
0,417
0,409
0,399
0,390
0,378
0,367
0,357
0,344
yс
5,07
4,94
4,60
4,29
4,07
3,87
3,69
3,49
3,34
3,21
3,06
A-I
xR
0,682
0,673
0,645
0,618
0,596
0,575
0,553
0,528
0,508
0,488
0,464
aR
0,449
0,447
0,437
0,427
0,419
0,410
0,400
0,389
0,379
0,369
0,356
yс
6,31
6,15
5,72
5,34
5,07
4,82
4,59
4,35
4,16
3,99
3,80
1,1
Любой
w
0,784
0,775
0,750
0,722
0,698
0,678
0,653
0,630
0,606
0,586
0,558
А-III (Æ 10–40) и
xR
0,621
0,610
0,581
0,550
0,523
0,502
0,481
0,453
0,429
0,411
0,385
Bp-I (Æ 4; 5)
aR
0,428
0,424
0,412
0,399
0,386
0,376
0,365
0,351
0,346
0,327
0,312
yс
3,81
3,71
3,44
3,19
3,00
2,86
2,73
2,56
2,52
2,35
2,23
А-II
xR
0,650
0,642
0,613
0,582
0,556
0,534
0,514
0,485
0,477
0,442
0,417
aR
0,439
0,436
0,425
0,413
0,401
0,391
0,382
0,361
0,363
0,344
0,330
yс
4,97
4,84
4,49
4,16
3,91
3,72
3,53
3,34
3,29
3,06
2,91
A-I
xR
0,675
0,665
0,636
0,605
0,579
0,558
0,537
0,509
0,500
0,464
0,439
aR
0,447
0,444
0,434
0,422
0,411
0,402
0,393
0,379
0,375
0,356
0,343
yс
6,19
6,02
5,59
5,17
4,86
4,63
4,42
4,16
4,09
3,80
3,62
Примечание. Значения w,xR,aR и yc,
приведенные в табл. 18,вычислены без учета
коэффициентовgbi по табл. 9.
Таблица 19
Коэффициент условий
Класс растянутой арматуры
Обозначение
Значения w, xR, aR и yс для элементов из
мелкозернистого бетона группы А,
легкого и поризованного
бетонов классов
работы бетонаgb2
B5
B7,5
B10
В12,5
B15
B20
B25
В30
B35
В40
0,9
Любой
w
0,780
0,768
0,757
0,746
0,738
0,716
0,696
0,676
0,660
0,640
А-III (Æ10–40)
xR
0,643
0,629
0,617
0,604
0,595
0,571
0,551
0.528
0,510
0,490
иВр-I (Æ 4; 5)
aR
0,436
0,431
0,427
0,422
0,418
0,408
0,399
0,388
0,380
0,370
yс
4,71
4,54
4,39
4,26
4,16
3,92
3,75
3,55
3,42
3,28
A-II
xR
0,671
0,657
0,644
0,632
0,623
0,599
0,577
0,556
0,539
0,519
aR
0,446
0,441
0,437
0,432
0,429
0,420
0,411
0,401
0,394
0,384
yс
6,14
5,92
5,73
5,55
5,43
5,12
4,86
4,63
4,46
4,27
A-I
xR
0,690
0,676
0,664
0,652
0,643
0,619
0,597
0,576
0,559
0,539
aR
0,452
0,448
0,444
0,439
0,436
0,427
0,419
0,410
0,403
0,394
yс
7,64
7,36
7,13
6,91
6,75
6,37
6,05
5,76
5,56
5,31
1,1
Любой
w
0,774
0,761
0,747
0,734
0,725
0,700
0,672
0,648
0,628
0,608
A-III (Æ 10–40),
xR
0,609
0,594
0,578
0,563
0,553
0,526
0,496
0,471
0,451
0,432
Вр-I (Æ 4; 5)
aR
0,424
0,418
0,411
0,405
0,400
0,388
0,373
0,360
0,349
0,339
yс
3,70
3,56
3,42
3,29
3,22
3,01
2,82
2,67
2,55
2,45
А-II
xR
0,641
0,626
0,610
0,595
0,585
0,558
0,528
0,503
0,482
0,463
aR
0,436
0,430
0,424
0,418
0,414
0,402
0,389
0,377
0,366
0,356
yс
4,82
4,64
4,45
4,29
4,19
3,67
3,48
3,30
3,33
3,19
A-I
xR
0,663
0,648
0,633
0,618
0,608
0,581
0,551
0426
0,506
0,486
aR
0,443
0,438
0,433
0,427
0,423
0,412
0,399
0,388
0,378
0,368
yс
6,00
5,71
5,54
5,34
5,21
4,89
4,57
4,33
4,14
3,97
Примечание. Значенияw,xR, aR и yc,
приведенные в табл. 19,
вычислены без учета коэффициентов
gbi по табл. 9.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.15.
Расчет прямоугольных сечений с арматурой, сосредоточенной у сжатой и растянутой
граней элемента (черт. 4), производится
следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны
(16)
а) при— из условия
(17)
б) при x>xR—из условия
(18)
где aR = xR (1 – 0,5 xR).
При этом
расчетную несущую способность сечения можно несколько увеличить путем замены в
условии (18) значения aR
на 0,8aR + 0,2am, где при x£ 1am =x (1 – 0,5x) или по табл. 20.
ЗначенияxR
и aR
определяются по табл. 18и 19. Если х£ 0, прочность проверяется из условия
(19)
Примечание. Если высота
сжатой зоны, определенная с учетом половины сжатой арматуры, расчетную несущую способность
сечения можно несколько увеличить, производя расчет по формулам (16) и (17)
без учета сжатой арматуры
Черт. 4. Схема
усилий в поперечном прямоугольном сечении
изгибаемого
железобетонного элемента
3.16.
Изгибаемые элементы рекомендуется проектировать так, чтобы обеспечить
выполнение условияx
<xR.Невыполнение этого условия
можно допустить лишь в случае, когда площадь сечения растянутой арматуры
определена из расчета по предельным состояниям второй группы или принята по
конструктивным соображениям.
3.17.
Проверка прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится:
при х <xR h0—из условия
(20)
где высота сжатой зоны равна
при х³xR h0 —из условия
(21)
при этом расчетную несущую
способность сечения можно несколько увеличить, если использовать рекомендации
п.3.15б [xR,aR — см. формулу (14) или табл.
18 и 19].
3.18.
Подбор продольной арматуры производится следующим образом. Вычисляется значение
(22)
Еслиam£aR (см. табл. 18 и 19), сжатая арматура
по расчету не требуется.
При отсутствии
сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле
(23)
где z—
определяется по табл. 20 в зависимости отзначения am.
Если am >aR, то требуется увеличить сечение или повысить
марку бетона, или установить сжатую арматуру согласно п. 3.19.
При учете
коэффициента условий работы бетона gb2= 0,9
(см. п. 3.1) подбор растянутой арматуры
можно также производить, пользуясь прил. 2.
Таблица 20
x
z
am
x
z
am
x
z
am
0,01
0,995
0,010
0,26
0,870
0,226
0,51
0,745
0,380
0,02
0,990
0,020
0,27
0,865
0,234
0,52
0,740
0,385
0,03
0,985
0,030
0,28
0,860
0,241
0,53
0,735
0,390
0,04
0,980
0,039
0,29
0,855
0,243
0,54
0,730
0,394
0,05
0,975
0,049
0,30
0,850
0.255
0,55
0,725
0,399
0,06
0,970
0,058
0,31
0,845
0,262
0,56
0,720
0,403
0,07
0,965
0,068
0,32
0,840
0,269
0,57
0,715
0,407
0,08
0,960
0,077
0,33
0,835
0,276
0,58
0,710
0,412
0,09
0,955
0,086
0,34
0,830
0,282
0,59
0,705
0,416
0,10
0,950
0,095
0,35
0,825
0,289
0,60
0,700
0,420
0,11
0,945
0,104
0,36
0,820
0,295
0,62
0,690
0,428
0,12
0,940
0,113
0,37
0,815
0,302
0,64
0,680
0,435
0,13
0,935
0,122
0,38
0,810
0,308
0,66
0,670
0,442
0,14
0,930
0,130
0,39
0,805
0,314
0,68
0,660
0,449
0,15
0,925
0,139
0,40
0,800
0,320
0,70
0,650
0,455
0,16
0,920
0,147
0,41
0,795
0,326
0,72
0,640
0,461
0,17
0,915
0,156
0,42
0,790
0,332
0,74
0,630
0,466
0,18
0,910
0,164
0,43
0,785
0,338
0,76
0,620
0,471
0,19
0,905
0,172
0,44
0,780
0,343
0,78
0,610
0,476
0,20
0,900
0,180
0,45
0,775
0,349
0,80
0,600
0,480
0,21
0,895
0,188
0,46
0,770
0,354
0,85
0,575
0,489
0,22
0,890
0,196
0,47
0,765
0,360
0,90
0,550
0,495
0,23
0,885
0,204
0,48
0,760
0,365
0,95
0,525
0,499
0,24
0,880
0,211
0,49
0,755
0,370
1,00
0,500
0,500
0,25
0,875
0,219
0,50
0,750
0,375
—
—
—
Для изгибаемых
элементов прямоугольного сечения:
3.19.
Площади сечений растянутой Аs и сжатой арматуры,
соответствующие минимуму их суммы, для элементов из бетона класса В30 и ниже рекомендуется
определять, если по расчету требуется сжатая арматура (см. п. 3.18), по формулам:
(24)
(25)
Если значение
принятой площади сечения сжатой арматуры значительно превышает
значение, вычисленное по формуле (24),
площадь сечения растянутой арматуры определяется с учетом фактического значения
площади по формуле
(26)
где x — определяется по табл. 20 в
зависимостиот значениякоторое должно
удовлетворять условию (см. табл. 18 и 19).
ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.20.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т. п.), должен
производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если
граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 5,а), т.е. соблюдается условие
(27)
расчет производится как для
прямоугольного сечения ширинойв
соответствии с пп. 3.15и 3.17;
б) если
граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 5, б),
т.е. условие (27) не соблюдается, расчет
производится из условия
(28)
При этом
высота сжатой зоны бетонах определяется по формуле
(29)
и принимается не болееxR h0
(см. табл. 18 и 19).
Если х³xR h0, условие (28) можно записать в виде
(30)
где aR — см. табл.
18 и 19.
При этом
следует учитывать рекомендации п. 3.16.
Примечания: 1. При переменной высоте свесов полки
допускается принимать значениеравным
средней высоте свесов.
2. Ширина сжатой полкивводимая
в расчет, не должна превышать величин, указанных в п. 3.23.
Черт. 5. Положение границы сжатой зоны в тавровом
сечении
изгибаемого
железобетонного элемента
а—
в полке; б— в ребре
3.21.
Требуемая площадь сечения сжатой арматуры определяется по формуле
(31)
гдеaR— см.
табл. 18 и
19.
3.22.
Требуемая площадь сечения растянутой арматуры определяется следующим образом:
а) если
граница сжатой зоны проходит в полке, т. е. соблюдается условие
(32)
площадь сечения растянутой
арматуры определяется как для прямоугольного сечения ширинойв соответствии с пп. 3.18 и 3.19;
б) если
граница сжатой зоны проходит в ребре, т. е. условие (32) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры
определяется по формуле
(33)
где x определяется по табл. 20 в зависимости от значения
(34)
При этом
должно удовлетворяться условие am£aR(см. табл. 18 и 19).
3.23 (3.16).
Вводимое в расчет значение принимается из
условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:
а) при наличии
поперечных ребер или прирасстояния в свету между продольными ребрами;
б) при
отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем
расстояния между продольными ребрами) и
в) при
консольных свесах полки:
при
²
²— свесы не
учитываются.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Прямоугольные сечения
Пример2.Дано: сечение размерами b = 300мм, h =
600 мм;a =
40мм;gb2= 0,9
(нагрузки непродолжительного действия отсутствуют); изгибающий момент М = 200
кН· м; бетон тяжелый класса В15 (Rb = 7,7 МПа); арматура класса A-II (Rs= 280 МПа).
Требуется определить площадь сечения
продольной арматуры.
Расчет. H0 = 600 – 40 = 560 мм. Подбор продольной арматуры
производим согласно п. 3.18. По формуле (22) вычислим значение am:
Из табл. 18 для элемента из бетона класса В15 с арматурой класса A-II приgb2 = 0,9 находим aR= 0,449.
Таккак am = 0,276 <aR = 0,449, сжатая арматура по расчету не
требуется.
Из табл. 20 при am = 0,276 находимz= 0,835.
Требуемую
площадь сечения растянутой арматуры определим по формуле (23):
Принимаем 2 Æ 28 + 1 Æ 25 (As =
1598 мм2).
Пример 3.Дано:сечение размерамиb =300 мм, h = 800 мм; а = 70 мм; растянутая арматура класса A-III (Rs = 365 МПа);
площадь ее сечения Аs =
2945 мм2 (6 Æ 25);gb2 = 0,9 (нагрузки непродолжительного
действия отсутствуют);
бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа); изгибающий момент М = 550
кН· м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. H0 = 800
– 70 = 730 мм. Проверку прочности сечения
производим согласно п. 3.17.
Определим значение х:
Из табл. 18 для элементов из бетона класса В25 с арматурой класса A-III при gb2 = 0,9 находим xR = 0,604.
Так как прочность проверим из условия (20):
т. е.
прочность сечения обеспечена.
Пример 4.Дано: сечение размерамиb =
300 мм, h =
800мм; а = 50мм; арматура класса А-III (Rs = Rsc = 365 МПа); изгибающий момент с учетом крановой нагрузки МII = 780
кН· м; момент без учета крановой
нагрузкиМI = 670 кН· м; бетон тяжелый класса В15 (Rb = 8,5МПаприgb2 = 1,0).
Требуется определить площадь сечения
продольной арматуры.
Расчет
производим на полную нагрузку, корректируя расчетное сопротивление бетона
согласно п. 3.1.
Так как принимаемRb = 8,5 · 1,05 = 8,93 МПа.
Вычислимh0 = 800 – 50 = 750 мм.
Определим
требуемую площадь продольной арматуры согласно п.3.18. По формуле (22)
находим значение am:
Так какam=
0,518 >aR = 0,42
(см. табл. 18 при gb2
= 1,0), при заданных размерах сечения и классе бетона
необходима сжатая арматура. Далее расчет производим согласно п. 3.19.
Принимая а' = 30
мм, по формулам (24) и (25) определим необходимую площадь сечения
сжатой и растянутой арматуры:
Пример5.Дано: сечение размерамиb =300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм, а'= 30
мм; бетон тяжелый класса В30
(Rb = 15,5
МПа при gb2 = 0,9); арматура класса A-III (Rs
= 365 МПа); площадь сечения
сжатой арматуры = 942 мм2 (3 Æ 20); изгибающий момент М = 580 кН· м.
Требуется определить площадь сечения
растянутой арматуры.
Расчет. h0 = 700 – 50 = 650 мм.
Расчет производим с учетом площади сжатой арматуры согласно п. 3.19.
Вычислим
значение am:
am = 0,187 <aR= 0,413 (см. табл. 18).
По табл. 20 приam = 0,187 находим x = 0,21. Необходимуюплощадьрастянутой арматуры определим по формуле
(26):
Принимаем 3 Æ 36 (Rs = 3054 мм2).
Пример 6.Дано: сечение размерами b = 300 мм, h = 700 мм;a = 70 мм, a’ =
30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb= 13 МПа при gb2= 0,9);
арматура класса A-III (Rs =Rsc = 365 МПа);
площадь сечения растянутой арматуры As = 4826 мм2
(6 Æ 32), сжатой
= 339 мм2 (3 Æ 12);
изгибающий момент М = 600 кН· м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. h0 = 700 – 70 = 630
мм. Проверку прочности сечения производим согласно п. 3.15.
По формуле (16) вычислим высоту сжатой зоны х:
По табл. 18 находим xR= 0,604 и aR = 0,422.
Так как х = 420 мм >xRh0 =
0,604 · 630 = 380 мм,
прочность сечения проверим из условия (18):
т. е.
прочность сечения обеспечена.
Тавровые и двутавровые сечения
Пример7 .Дано: сечение размерами=
1500мм, = 50мм,
b = 200 мм,h =
400 мм;a = 40
мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb= 13 МПа при gb2 = 0,9); арматура
класса A-III (Rs =
365 МПа); изгибающий момент М = 300 кН· м.
Требуется определить площадь сечения
продольной арматуры.
Расчет. h0 = 400 – 40 = 360 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура по
расчету не требуется.
Проверим
условие (32), принимая = 0; = 13 · 1500 · 50 (360 – 0,5 · 50) = 326,6 · 106 Н ·мм = 326,6 кН· м>М= 300 кН · м, т. е. граница сжатой зоны проходит в полке, и
расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b == 1500 мм
согласно п. 3.18. Вычислим значение am:
(см. табл. 18),
т. е. сжатая арматура
действительно не требуется.
Площадь
сечения растянутой арматуры вычислим по формуле
(23). Для этого по табл. 20 при am =
0,1 19 находимz = 0,938, тогда
мм2.
Принимаем 4 Æ 28 (As = 2463 мм2).
Пример 8.Дано: сечение размерами= 400мм, =
120 мм,b = 200 мм,h = 600 мм;a = 60
мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb =
7,7 МПа при gb2 = 0,9); арматура
класса A-III (Rs =
365 МПа); изгибающий моментM = 270 кН· м.
Требуется определить площадь сечения
растянутой арматуры.
Расчет. h0 = 600 – 60 = 540 мм. Расчет производим согласно п. 3.22 в предположении, что сжатая арматура не
требуется.
Так как= 7,7 · 400 · 120 (540– 0,5 · 120) = 177,4 · 106 Н ·мм = 177,4 кН · м < М
= 270 кН · м, т. е. граница сжатой
зоны проходит в ребре, площадь сечения растянутой арматуры определим по
формуле (33).
Для этого
вычислим значение am:
(см. табл. 18), следовательно, сжатая арматура не требуется.
Из табл. 20 при am = 0,404 находимx = 0,563, тогда
Принимаем 4 Æ 25 (As = 1964 мм2).
Пример9. Дано: сечение размерами= 400 мм, =
100 мм,b =
200 мм,h =
600 мм;a = 70 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb= 13 МПа приgb2= 0,9); растянутая арматура класса A-III (Rs = 365 МПа); площадь ее сечения Аs =
1964 мм2 (4 Æ 25);=0;
изгибающий момент М=
300 кН· м.
Требуется
проверить прочность сечения.
Расчет.h0 =
600 –70 = 530мм. Проверку прочности сечения
производим согласно п. 3.20, принимая = 0.
Так какRsAs = 365 · 1964 = 716 860 H >= 13 · 400 · 100 = 520 000 H,
граница сжатой зоны проходит в ребре. Прочность сечения проверим из условия (28).
Для этого по формуле (29) определим высоту сжатой зоны х:
(xR
найдено из табл. 18) ;
т.
е. прочность сечения обеспечена.
ЭЛЕМЕНТЫ,
РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ
3.24. Расчет прямоугольных, тавровых,
двутавровых и Г-образных сечений элементов,
работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны
по черт. 6, при этом должно
удовлетворяться условие
(35)
где
Мx— составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х иy принимаются две взаимно
перпендикулярные оси, проходящие через центр тяжести сечения растянутой
арматуры параллельно сторонам сечения; для
сечения с полкой ось х принимается
параллельно плоскости ребра);
(36)
Ab—
площадь сжатой зоны бетона, равная:
(37)
Аov — площадь наиболее сжатого свеса полки;
x1 —
размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой боковой стороне сечения, определяемый
по формуле
(38)
b0— расстояние от центра тяжести сечения растянутой
арматуры до наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны);
Sov,y— статический момент площади Аov вплоскости оси у
относительнооси х;
Ssy— статический момент площади в плоскости оси у
относительно оси х;
My— составляющая изгибающего момента вплоскости оси у;
Sov,x— статический момент площади Аov вплоскости оси х
относительно оси у;
Ssx— статический момент площади в плоскости оси х относительно оси у.
Черт. 6. Форма сжатой зоны в поперечном сечения железобетонного
элемента,
работающего на косой изгиб
а— таврового сечения; б— прямоугольного сечения;1 — плоскость действия изгибающего момента;2 — центр тяжести сечения растянутой арматуры
Если
учитываемые в расчете растянутые арматурные стержни располагаются в плоскости
оси х (черт. 7),
значениеx1
вычисляется по формуле
(39)
где
b— угол наклона плоскости
действия изгибающего момента к оси х,
т.е. ctgb = Мx/Мy.
Черт. 7. Сечение с
растянутымиарматурными стержнями
в плоскости оси
х
Формулой (39) также следует пользоваться независимо от
расположения арматуры, если необходимо определить предельное значение изгибающего момента
при заданном углеb.
При расчете
прямоугольных сечений значения Аov, Sov,x иSov,yв формулах (35), (36),
(38) и (39) принимаются равными
нулю.
ЕслиAb< Аovили x1 <
0,2,
расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b =
Если
выполняется условие
(40)
(где bov — ширина наименее сжатого свеса полки), расчет
производится без учета косого изгиба, т. е. по
формулам пп.3.15 и 3.20, на действие момента М =
Мx, при этом следует проверить условие (41), принимаяx1, как при косом изгибе.
При
определении значения Ab по формуле (37) напряжение в
растянутом стержне, ближайшем к границе сжатой
зоны, не должно быть менееRs,что
обеспечивается соблюдением условия
(41)
гдеxR— см. табл. 18 и 19;
b0i, h0i —
расстоянияотрассматриваемого стержня соответственно до
наиболее сжатой боковой грани ребра (стороны) и до наиболее сжатой грани,
нормальной к оси х
(см. черт. 6);
—
ширина наиболее сжатого свеса;
q — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у; значение tgq
определяется по формуле
Если условие (41) не соблюдается, расчет сечения
производится последовательными приближениями, заменяя в формуле (37) для каждого растянутого стержня величинуRs значениями напряжений, равными:
но не болееRs,
гдеyc,
w— принимаются по табл. 18
и 19, при этом оси х и у проводятся через
равнодействующую усилий в растянутых стержнях.
При
проектировании конструкций не рекомендуется допускать превышения значенияxi над xRболее чем на 20
%,
при этом допускается производить только один
повторный расчет с заменой в формуле (37)
значенийRs для растянутых стержней,
для которых xi>
xR, на напряжения, равные:
(42)
При повторном расчете значение х1 определяется по
формуле (39) независимо от расположения
растянутых стержней.
Расчет на
косой изгиб производится согласно п. 3.27, если выполняются условия:
для
прямоугольных, тавровых и Г-образных сечений с
полкой в сжатой зоне
(43)
для
двутавровых, тавровых и Г-образных сечений с полкой в растянутой зоне
(44)
гдеhf, bov,t— высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт. 8).
Черт. 8. Тавровое сечение со сжатой зоной,
заходящей в наименее
растянутый свес полки
При
пользовании формулой (37) за растянутую
арматуру площадью Аs рекомендуется принимать арматуру, располагаемую
вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью —
арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от
оси х (см. черт. 6).
3.25.
Требуемое количество растянутой арматуры при косом изгибе для элементов прямоугольного, таврового и Г-образного сечений с полкой в сжатой зоне
рекомендуется определять с помощью черт. 9. Для
этого ориентировочно задаются положением центра тяжести сечения растянутой
арматуры и по графику определяют as в зависимости от
значений:
[обозначения—
см. формулы (35) —
(38)].
Если amx < 0, расчет производится
как для прямоугольного сечения,
принимая
Если значение
а на графике находится по левуюсторону
от кривой, отвечающей
параметруподбор арматуры
производится без учета косого изгиба, т. е. согласно пп. 3.18, 3.19 и
3.22, на действие момента М = Мx.
Черт. 9. График несущей способности прямоугольного, таврового
и Г-образного сечений
для элементов, работающих
на косой изгиб
Требуемая
площадь растянутой арматуры при условии работы ее
с полным расчетным сопротивлением определяется по формуле
(45)
где Аov—
см. формулу (36).
Центр тяжести
сечения фактически принятой растянутой арматуры должен отстоять от растянутых
граней не дальше, чем принятый в расчете центр тяжести. В противном случае
расчет повторяют, принимая новый центр тяжести сечения растянутой арматуры.
Условием
работы растянутой арматуры с полным расчетным сопротивлением является
выполнение условия (41).
Для элементов
из бетона класса В25 и ниже условие (41)
всегда выполняется, если значения as на черт. 9
находятся внутри области, ограниченной осями координат и кривой, отвечающей
параметру
Если условие (41) не выполняется, следует поставить
(увеличить) сжатую арматуру либоповысить
класс бетона, либо увеличить размеры сечения (особенно наиболее сжатого свеса).
Значения as на графике не должны находиться между осью amyи кривой, соответствующей
параметруh0/h. В противном случаеx1 становится
болееh,
и расчет тогда производится согласно п. 3.27.
3.26.
Расчет на косой изгиб прямоугольных и двутавровых симметричных сечений с
симметрично расположенной арматурой может производиться согласно п. 3.76, принимаяN =0.
3.27. Для не оговоренных в пп. 3.24—3.26
сечений, а также при выполнении условий (43)
и (44) или если арматура распределена по
сечению, что не позволяет до расчета установить
значения Аs
и и расположение центров тяжести
растянутой и сжатой арматуры, расчет на косой
изгиб следует производить, пользуясь формулами для общего случая расчета
нормального сечения (см. п. 3.76) с
учетом указаний п. 3.13.
Порядок
пользования формулами общего случая рекомендуется следующий:
1) проводят две взаимно перпендикулярные оси х и у через центр тяжести сечения наиболее
растянутого стержня по возможности параллельно сторонам сечения;
2) подбирают последовательными приближениями
положение прямой, ограничивающей сжатую зону, так, чтобы приN = 0 удовлетворялось равенство (154) после подстановки в него значений ssi, определенных по
формуле (155). При этом угол наклона этой
прямой q принимают постоянным
и равным углу наклона нейтральной
оси, определенному как для упругого материала;
3) определяют моменты внутренних усилий относительно
осейх
и у соответственноMyu и Мxu.
Если оба эти
момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего
момента (My и Мx), прочность сечения считается соответственно
обеспеченной или необеспеченной.
Если один из
моментов (например, Мyu) меньше соответствующей составляющей внешнего
момента My, а другой момент больше составляющей
внешнего момента (т.е. Мxu > Мx), задаются
другим углом q (большим, чем ранее
принятый) и вновь производят аналогичный расчет.
Примеры расчета
Пример 10.Дано: железобетонный прогон кровли с
уклоном 1:4 (ctgb = 4); сечение и расположение арматуры— по черт. 10;gb2 = 0,9 (нагрузки
непродолжительного действия отсутствуют); бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13МПа); растянутая арматура класса A-III (Rs = 365 МПа); площадь ее сечения Аs = 763 мм2
(3 Æ 18);= 0, изгибающий момент в вертикальной плоскости
М = 82,6 кН· м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет.
Из черт. 10 следует:
мм;
мм;
мм;
мм.
Черт. 10. К примеру расчета 10
1—
плоскость действия
изгибающего момента;2 —
центр тяжести
сечения растянутой арматуры
По формуле (37) определим площадь сжатой зоны бетона Аb:
мм2.
Площадь
наиболее сжатого свеса полки и статические моменты этой площади относительно
осей хи
у соответственно равны:
мм2;
мм3;
мм3.
Так как Аb>Аov, расчет
продолжаем как для таврового сечения.
мм2.
Составляющие
изгибающего момента в плоскости осей у
и х соответственно равны (при ctgb = 4):
кН·м.
кН·м.
Определим по
формуле (38) размер сжатой зоны бетона x1
по наиболее сжатой стороне сечения, принимаяSsy = 0:
Проверим
условие (40):
Следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.
Проверим
условие (41) для наименее растянутого
стержня. Из черт. 10 имеем b0i = 30
мм, h0i = 400 – 30 = 370
мм:
(см. табл. 18).
Условие (41) не соблюдается. Расчет повторим, заменяя
в формуле (37) значениеRs для наименее растянутого стержня
напряжением ss, определенным по формуле (42), корректируя значенияh0иb0.
Из табл. 18 имеем w = 0,746 и yc = 4,26.
Поскольку все
стержни одинакового диаметра, новые значения Аb, b0 иh0 будут равны:
мм2;
мм;
мм.
Аналогично определим значенияSov,y, Sov,xиAweb:
Значениеx1
определим по формуле
(39):
Проверим прочность сечения из условия (35), принимаяSsx =0:
т.
е. прочность сечения обеспечена.
Пример 11. По данным примера 10 необходимо подобрать
площадь растянутой арматуры при моменте в
вертикальной плоскости М = 64 кН·м.
Расчет. Составляющие изгибающего момента
в плоскости осей у и х равны:
Определим необходимое количество арматуры
согласно п. 3.25.
Принимая значенияb0,
h0, S0v,x, S0v,y, Ssy = = 0 из
примера 10, находим значение amx и
amy:
Так какamx > 0, расчет
продолжаем как для таврового сечения.
Поскольку точка с координатамиamx= 0,227 иamy= 0,114 на черт. 9 находится
по правую сторону от кривой, отвечающей параметруи по левую
сторону от кривой,отвечающей
параметруарматура будет работать с полным расчетным сопротивлением,
т. е. условие (41) выполнено. Требуемую
площадь растянутой арматуры определим по формуле (45).
По черт. 9 приamx= 0,227
и amy =
0,114 находим as = 0,25. Тогда,принимая = 0,
имеем
мм2.
Принимаем
стержни 3 Æ 16 (As =603 мм2) и располагаем их, как показано на черт. 10.
Пример 12.Дано: навесная стеновая панель
общественного здания пролетом 5,8мс поперечным сечением по черт. 11; бетон легкий класса В3,5, марки
по средней плотности D1100;
арматура класса А-III;
нагрузки на панель в стадии эксплуатации: в плоскости панели— собственный вес и вес вышерасположенного
остекления (включая простенки) высотой 3м3,93 кН/м2, из
плоскости панели— ветровая нагрузка 0,912 кН/м2,
Требуется проверить прочность панели в
стадии эксплуатации.
Черт. 11. К примеру расчета 12
1 — 8 —
стержни
Расчет.
Сначала определим изгибающие моменты, действующие в среднем сечении панели в
плоскости и из плоскости панели.
Согласно п.2.13 определим нагрузку от собственного
веса панели. Поскольку класс легкого
бетона ниже В12,5, плотность бетона панели равна g = 1,1D = 1,1·1100 = 1210 кг/м3. Тогда нагрузка
от собственного веса панели будет равна:
а с учетом коэффициента
надежности по нагрузке gf= 1,2 (посколькуg < 1800кг/м3)
Итого
нагрузка, действующая в плоскости панели, равна:
а момент в середине панели от
этой нагрузки
Ветровая
нагрузка на 1 м длины панели, учитывая
передачу нагрузки от выше- и нижерасположенного
остекления, равна:
а момент от этой нагрузки равен:
Поскольку
арматура распределена неравномерно по всему сечению, прочность проверим по формулам
общего случая расчета согласно п. 3.76 (с учетом п. 3.13).
Все стержни
обозначим номерами, как показано на черт. 11.
Через центр наиболее растянутого стержня1 проводим ось х
параллельно размеру h = 1195мм
и ось у —
параллельно размеру b = 340 мм.
Угол q между осью у
и прямой, ограничивающей сжатую зону, принимаем как при расчете упругого тела
на косой изгиб:
Определим в
первом приближении площадь сжатой зоны бетона по формуле (37),
т. е. приняв все стержни с полными расчетными
сопротивлениями, при этом стержень8 принимаем сжатым, а остальные
стержни— растянутыми.
Для стержней1, 2, 7, 8 (Æ 10) имеемRs = Rsc = 365МПа, а для стержней3 — 6 (Æ 6) —Rs = 355 МПа, тогда:
Поскольку
имеет место ветровая нагрузка, значениеRb
принимаем с учетом коэффициентаgb2 = 1,1, т.е. Rb= 2,3 МПа.
Площадь сжатой
зоны в предположении треугольной
ее формы определяется по формуле гдеx1 — размер сжатой
зоны по стороне
сечения h, отсюдаx1 равен:
Размер у1 сжатой зоны по стороне сечения b равен:
т. е. действительно сжатая зона
имеет треугольную форму.
Нанеся эти
размеры на черт. 11, видим, что стержень8
оказался в сжатой зоне, а все остальные —
в растянутой. Проверим напряжениеssi
в стержнях, ближайших к границе сжатой зоны, т. е. в стержнях6—8, по формуле
(155), определяя
отношения по формулегде axiиayi—
расстояния отi-го стержня до наиболее сжатой
стороны сечения соответственно в направлении осей х и у.
Из таблицы
видно, что только для стержня6 было
принято при вычисленииAb
неправильное напряжение: 355 МПа вместо 120,9 МПа.
Принимаем в этом стержне напряжение несколько большее,
чем вычисленное,—ss6 = 160МПа. Из равенства (154) приN= 0 вычислим значениеAb:
Аналогично
вычислим мм.
Отсюда для
стержня6
имеем:
т. е.
значение ss6 близко к принятому,и, следовательно, Abиx1 не следует пересчитывать.
Определим
моменты внутренних сил относительно осей у
и х
соответственно Мxu
и Мyu.
Поскольку оба
внутренних момента превышают обе составляющие
внешнего момента, прочность сечения обеспечена.
РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ
К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
3.28 (3.29).
Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям должен производиться для
обеспечения прочности:
на действие
поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами согласно п. 3.30;
на действие
поперечной силы по наклонной трещине для элементов
с поперечной арматуройсогласно пп. 3.31—3.39,
для элементов без поперечной арматуры—
согласно пп. 3.40 и 3.41;
на действие изгибающего момента по наклонной трещине согласно пп. 3.42—3.47.
Короткие
консоли колонн рассчитываются на действие
поперечных сил по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой согласно п. 3.99.
Балки,
нагруженные одной или двумя сосредоточенными силами, располагаемыми не далееh0от опоры, а также короткие балки
пролетомl £2h0 рекомендуется рассчитывать на
действие поперечной силы, рассматривая прочность
наклонной сжатой полосы между грузом и опорой сучетомсоответствующих рекомендаций. Допускается производить расчет таких
балоккак элементов без поперечной
арматуры согласно п. 3.40.
Примечание. В настоящем Пособии под поперечной арматурой
имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин „хомуты" включает в себя поперечные стержни
сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.
3.29.
Расстояния между хомутамиs,
между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s1, а также между концом предыдущего и
началом последующего отгибовs2 (черт. 12)
должны быть не более величины smax:
(46)
гдеjb4 — см. табл. 21.
Кроме того,
эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.69 и 5.71.
Черт. 12. Расстояния между хомутами, опорой
и отгибами
При линейном
изменении шириныb по высоте в расчет наклонных
сечений [ в формулу (46) и последующие] вводится ширина элемента на уровне середины
высоты сечения (без учета полок).
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ НА ДЕЙСТВИЕ
ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ
3.30 (3.30).
Расчет железобетонных элементов на действие поперечной,
силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами
должен производиться из условия
(47)
гдеQ— поперечная сила в нормальном сечении, принимаемом на
расстоянии от опоры не менееh0;
jw1—коэффициент,
учитывающий влияние хомутов, нормальных к оси элемента, и определяемый по
формуле
(48)
но не более 1,3;
здесь
jb1— коэффициент, определяемый по формуле
(49)
здесьb —
коэффициент,принимаемый равным для
тяжелого и мелкозернистого бетонов— 0,01, для легкого
бетона— 0,02;
Rb— в МПа.
РАСЧЕТ
НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
НА
ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО
НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ
Элементы постоянной высоты,
армированные
хомутами без отгибов
3.31. Проверка прочности наклонного сечения
на действие поперечной силы по наклонной трещине
(черт. 13) производится из условия
(50)
гдеQ—
поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемогонаклонногосечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани
элемента, значениеQ принимается в нормальном сечении, проходящем через
наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной
к нижней грани элемента или в пределах высоты его
сечения, также допускается значениеQ принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного
сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва согласно п. 3.97, не
учитываются в данном расчете, при этом следует учитывать возможность отсутствия
временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;
Qb— поперечное усилие,
воспринимаемое бетоном и равное:
(51)
(52)
jb2—коэффициент,
учитывающий вид бетонаи определяемый по табл. 21;
jf — коэффициент, учитывающий влияние сжатых
полок в тавровых и двутавровых элементах и определяемый по формуле
(53)
но не более 0,5,
при этом
значениепринимается не
более ;
учет полок
производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена
в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;
с — длина проекции наклонного сечения на
продольную ось элемента, определяемая согласно п. 3.32.
Черт. 13. Схема усилий
в наклонном сечении элементов с
хомутами при расчете его на действие поперечной силы
Таблица 21
Бетон
Коэффициенты
jb2
jb3
jb4
Тяжелый
2,00
0,6
1,5
Мелкозернистый
1,70
0,5
1,2
Легкий при марке по средней плотности D:
1900 и выше
1,90
0,5
1,2
1800 и ниже при мелком заполнителе:
плотном
1,75
0,4
1,0
пористом
1,50
0,4
1,0
ЗначениеQb принимается не менееQb,min = jb3 (1 +jf) Rbtbh0(jb3 — см. табл. 21);
Qsw —
поперечное усилие, воспринимаемое хомутами и равное:
(54)
здесьqsw—
усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах
наклонного
сечения, определяемое по формуле
(55)
c0—
длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:
(56)
но не более с и не более 2h0, а также
не менееh0, если c > h0.
При этом для
хомутов, устанавливаемых по расчету (т. е. когда не выполняются требования пп. 3.40 и 3.41),
должно удовлетворяться условие
(57)
Разрешается не
выполнять условие (57), если в формуле (52) учитывать такое уменьшенное значение Rbtb, при котором
условие (57) превращается в равенство,
т. е. если приниматьв этом случае всегда принимается
c0 =2h0, но не более
с.
3.32.
При проверке условия (50) в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных
значениях с, не превышающих
расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом и не более (jb2/jb3)h0.
При действии
на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от
опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).
Черт. 14.
Расположение расчетных наклонных сечений при
сосредоточенных силах
1 —
наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной
силыQ1, 2
—то же, силыQ2
При расчете
элемента на действие равномерно распределенной нагрузкиq
значение с принимаетсяравныма если q1 > 0,56qsw,
следует принимать где значениеq1 определяетсяследующим образом:
а) если
действует фактическая равномерно распределенная нагрузка,q1= q;
б) если
нагрузкаq
включает в себя временную нагрузку, которая приводится к эквивалентной
равномерно распределенной нагрузке v (когда эпюра моментов М от
принятой в расчете нагрузкиv всегда огибает эпюру М от любой фактической временной
нагрузки), q1= g +v/2 (гдеg —
постоянная сплошная нагрузка).
При этом значениеQ принимается равным Qmax—q1c,гдеQmax—
поперечная сила в опорном сечении.
3.33.
Требуемая интенсивность хомутов, выражаемая черезqsw
(см. п. 3.31),
определяется следующим образом:
а) при
действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для
каждого наклонного сечения с длиной проекции сi,не превышающей
расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значениеqswопределяется в зависимости от
коэффициентапо одной из следующих формул:
если
(58)
если
(59)
если
(60)
если
(61)
(здесьh0 принимается не болееci).
Окончательно
принимается наибольшее значениеqsw(i).
В формулах п. 3.33:
Qi
— поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии
ci от опоры;
Qbi—определяется по формуле (51) при с=ci;
Qb,min, Мb—см. п. 3.31;
c0 —
принимается равным сi, но не более 2h0;
б) при
действии на элемент только равномерно распределенной нагрузкиq
требуемая интенсивность хомутов определяется по
формулам:
при
(62)
при
(63)
в обоих случаяхqsw
принимается не менее ;
при
(64)
В случае, если
полученное значениеqыц
не удовлетворяет условию (57), его
следует вычислить по формуле
здесь
Qmax—
поперечная сила в опорном сечении;
Mb, jb2, jb3—см.п.3.31;
q1 —
см. п. 3.32.
3.34.
При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету сqsw1
наqsw2
(например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (50) при значениях с, превышающихl1—длину участка элемента с интенсивностью
хомутов qsw1(черт. 15).
При этом значениеQsw
принимается равным:
при
при
при
гдеc01, c02—определяются по формуле (56) приqsw, соответственно равном qsw1 иqsw2.
Черт. 15. К расчету наклонных
сечений при изменении
интенсивности
хомутов
При действии
на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка с интенсивностью qsw1 принимается не менее значенияl1, определяемого следующим образом:
если
гдено не
более
при этом, если
если
здесьq1—см. п. 3.32.
Если для
значенияqsw2 не выполняется условие (57),
длинаl1
вычисляется при скорректированных согласно п.
3.31 значенияхипри этом
суммапринимается не менее нескорректированного
значенияQb,min.
Элементы постоянной высоты,
армированные отгибами
3.35.
Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента
с отгибами производится из условия (50)
с добавлением к правой части условия (50)
значения
(65)
где Аs,inc—площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину
с длиной проекции c0;
q — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.
Значение c0
принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого
наклонного сечения, для которого выражениепринимает
минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного
сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого
к опоре, или до опоры (черт. 16), при
этом длина участка принимается не более значения c0, определяемого по формуле (56), а наклонные трещины, не пересекающие
отгибы, при значениях c0 менее вычисленных по формуле (56) в расчете не рассматриваются.
Черт. 16. К определению наиболее
опасной наклонной
трещины для
элементов с отгибами при расчете на действие
На черт. 16 наиболее опасная наклонная трещина
соответствует минимальному значению из следующих
выражений:
1—
2—
3—
4—
[здесь с0 —
см. формулу (56)].
Значения с принимаются равными расстояниям от опоры до концов отгибов, а также до
мест приложения сосредоточенных сил; кроме того,следует проверить наклонные сечения, пересекающие последнюю
плоскость отгибов и заканчивающиеся на расстоянии c0, определяемом
по формуле (56), от начала последней и
предпоследней плоскостей отгибов (черт. 17).
Расположение
отгибов должно удовлетворять требованиям пп. 3.29, 5.71и 5.72.
Черт. 17. Расположение
расчетных наклонных сечений
в
элементе с
отгибами
1—4 — расчетные наклонные сечения
Элементы переменной высоты
с поперечным армированием
3.36 (3.33).
Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы
производится согласно пп. 3.31, 3.32, 3.34
и 3.35 с учетом рекомендаций пп. 3.37 и 3.38,
принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значениеh0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения
(черт. 18,а).
Расчет
элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы также
рекомендуется производить согласно пп. 3.31,
3.32, 3.34 и 3.35, принимая в
качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения
(черт. 18, б).
а)
б)
Черт. 18. Балки с переменной
высотой сечения
и наклонной гранью
а—
сжатой; б— растянутой
Угол b между сжатой и растянутой гранями элемента должен
удовлетворять условию tgb < 0,4.
3.37.
Для балок без отгибов высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету
(см. черт. 18), рассчитываемых на
действие равномерно распределенной нагрузкиq, наклонное сечение проверяется из
условия (50) при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом:
если
выполняется условие
(66)
значение с вычисляется по формуле
(67)
если условие (66) не выполняется, значение с вычисляется по
формуле
(при этом с0 = с), (68)
а также, если
(при этом с0 = 2h0),(69)
здесь
Mb1
—величинаMb, определяемая по формуле (52) как для опорного сечения балки с рабочей
высотойh01 без учета приопорного
уширения шириныb;
b — угол между сжатой и растянутойгранями балки;
q1 — см. п. 3.32.
Рабочая высотаh0 при этом
принимаются равной h0 = h01 + ctgb.
При уменьшении
интенсивности хомутов отqsw1у опоры доqsw2 в
пролете следует проверить условие (50)
при значениях с,
превышающихl1— длину
участка элемента с интенсивностью хомутовqsw1, при
этом значениеQsw
определяется согласно п. 3.34.
Участки балки
с постоянным характером увеличения рабочей высотыh0 не должны быть менее принятого значения с.
При действии
на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях с, принимаемых согласно п. 3.32, а также, если tgb > 0,1, определяемых по формуле (68) приq1 = 0.
3.38.
Для консолей без отгибов высотой, равномерно
увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 19), в общем случае проверяют условие (50), задаваясь наклонными сечениями со
значениями с, определяемыми по
формуле (68) приq1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от
начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом заh01
иQ
принимают соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного
сечения в растянутой зоне. Кроме того, проверяют наклонные сечения, проведенные
до опоры, если при этом c0< с.
Черт. 19. Консоль высотой, уменьшающейся от опоры
к свободному концу
При действии
на консоль сосредоточенных сил начало наклонного сечения располагают в растянутой
зоне нормальных сечений, проходящих через точки приложения этих сил (см. черт. 19).
При действии
равномерно распределенной нагрузки или нагрузки,
линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с
постоянной высотой сечения согласно пп. 3.31 и 3.32,
принимая рабочую высотуh0 в опорном сечении.
Элементы с поперечной арматурой
при косом изгибе
3.39.
Расчет на действие поперечной силы элементов прямоугольного сечения,
подвергающихся косому изгибу, производится из
условия
(70)
гдеQx, Qy — составляющие поперечной силы, действующие
соответственно в плоскости симметрии х и в нормальной к ней плоскости у в наиболее удаленном от опоры конце
наклонного сечения;
Qbw(x), Qbw(y)—предельные поперечные силы,
воспринимаемые наклонным сечением при действии их соответственно в плоскостях
х и у и принимаемые равными правой части условия (50).
При действии
на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения
с согласно п. 332 для каждой плоскости х иу.
Примечание. Отгибы при
расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.
Элементы без поперечной арматуры
3.40 (3.32).
Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы
производится из условий:
a) (71)
гдеQmax— максимальная
поперечная сила у граниопоры;
б)(72)
гдеQ —
поперечная сила в конце наклонногосечения;
jb4 —
коэффициент, определяемый потабл. 21;
с —
длина проекции наклонного сечения, начинающегося от опоры; значение с принимается не более сmax= 2,5h0.
В сплошных
плоских плитах с несвободными боковыми краями (соединенными с другими элементами
или имеющими опоры) допускается указанное значение сmax делить на коэффициент a:
(73)
но не более 1,25.
При проверке
условия (72) в общем случае задаются
рядом значений с, не превышающих сmax.
При действии
на элемент сосредоточенных сил значения с
принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 20).
Черт. 20. Расположение невыгоднейших
наклонных сечений
в элементах без поперечной арматуры
1— наклонное сечение, проверяемое на действие поперечной
силыQ1, 2 —
то же, силыQ2
При расчете
элемента на действие распределенных нагрузок, если выполняется условие
(74)
значение с в условии (72) принимается
равным cmax, апри
невыполнении условия (74) —
(75)
здесьq1 принимается при действии равномерно
распределенной нагрузки в соответствии с п. 3.32, а при действии сплошной нагрузки с
линейно изменяющейся интенсивностью —
равной средней интенсивности на приопорном участке
длиной, равной четверти пролета балки (плиты) или
половине вылета консоли, но не более сmax.
3.41.
Для элементов с переменной высотой сечения при проверке условия (71) значениеh0принимается в опорном сечении, а при проверке
условия (72) — как среднее значениеh0 в пределах
наклонного сечения.
Для элементов
с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением
поперечной силы, значение
cmax принимается
равным при этом для сплошных плоских плит,
указанныхвп.3.40,
гдеh01—рабочая высота в опорном сечении;
b—
угол между растянутой и сжатой гранями элемента;
a — см. формулу (73), гдеh
допускается принимать по опорному сечению.
При действии
на такой элемент распределенной нагрузки значение с в условии (72) принимается равным:
(76)
но не более сmax, гдеq1—см. п. 3.40.
РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА
3.42 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего
момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 21) должен производиться из условия
(77)
гдеМ— момент от внешней нагрузки, расположенной по одну
сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно
оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через
точкуприложенияравнодействующейусилийNbв сжатой зоне (черт. 22);
RsAszs, —сумма
моментов относительно той же оси от усилий
SRswAswzsw,соответственно в продольной
арматуре, хомутах и
zs, zsw,
zs,inc—расстояния от плоскостей расположениясоответственно продольной арматуры, хомутов
и отгибов до указанной оси.
Черт. 21. Схема усилий в наклонном сечении при
расчете
его по
изгибающему моменту
Высота сжатой
зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к
продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в
бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей наклонное сечение, на продольную
ось элемента согласно пп. 3.15 и 3.20. При наличии в
элементе отгибов в числитель выражения для х добавляется
величина SRswAs,inccosq (гдеq—угол наклона отгибов к продольной оси элемента).
Величинуzs допускается принимать равной h0 —
0,5х, но
при учете сжатой арматуры не болееh0–
а’.
ВеличинаSRswAswzsw при хомутах
постоянной интенсивности определяется по формуле
(78)
гдеqsw—
усилие в хомутах на единицу длины(см.
п. 3.31);
с— длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения
равнодействующих усилий в растянутой арматуре и сжатой зоне (см. п. 3.45).
Величиныzs,incдля каждой плоскости отгибов определяются по формуле
(79)
гдеа1— расстояние от начала наклонного сечения до начала
отгиба в растянутой зоне (см. черт. 21).
а)
б)
Черт. 22. Определение расчетного значения момента
при расчете
наклонного сечения
а—
для свободно опертой балки; б— для консоли
3.43 (3.35). Расчет наклонных сечений на действие
момента производится в местах обрыва илиотгиба
продольной арматуры, а также у грани крайней свободной опоры балок и у
свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных
анкеров.
Кроме того,
расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения
конфигурации элементов (подрезок, узлов и т. п.).
Расчет
наклонных сечений на действие моментадопускается
не производить при выполнении условий (71)
и (72) с умножением их правых частей на 0,8 и при значении с не более 0,8cmax.
3.44.
При пересечении наклонного сечения с продольной растянутой арматурой, не
имеющей анкеров, в пределах зоны анкеровки
расчетное сопротивление этой арматурыRs
снижается путем умножения на коэффициент условий работы gs5, равный:
(80)
гдеlx —
расстояние от конца арматуры до точки пересечения наклонного сечения с продольной
арматурой;
lan — длина зоны анкеровки, определяемая по формуле
(81)
здесьwan, Dlan—коэффициенты,
принимаемыеравными:
для крайних
свободных опор балок wan =
0,5,Dlan= 8;
для свободных
концов консолей wan =
0,7;Dlan = 11.
В случае
применения гладких стержней коэффициент wan принимается равным для опор балок и концов консолей
соответственно 0,8 и 1,2.
При наличии на
крайних свободных опорах косвенной или поперечной арматуры, охватывающей без приваривания продольную арматуру, коэффициент wan
делится на величину 1 +12mv, а коэффициент Dlan
уменьшается на величину 10sb/Rb, здесь mv— объемный коэффициент армирования, определяемый для
сварных сеток по формуле (99),
для хомутов— по формуле(гдеAsw иs— соответственно площадьсечения огибающего хомута и его шаг), в любом случае значение mv принимается не
более 0,06.
Напряжение
сжатия бетона на опоре sb определяется делением опорной реакции на площадь опирания элемента и принимается не более 0,5Rb.
Длина lan принимается для свободных концов консолей не
менее 20d или 250 мм, при этом длину анкеровки lan
можно определить с учетом данных табл. 45
(поз. 1).
В случае
приваривания к продольным растянутым стержням поперечной или распределительной
арматуры учитываемое в расчете усилие в продольной арматуре RsАs увеличивается на
величину
(82)
принимаемую не более
В формуле (82):
пw - число приваренных стержней по длинеlx;
jw— коэффициент, принимаемый по табл. 22;
dw— диаметр приваренных стержней.
Таблица 22
dw
6
8
10
12
14
jw
200
150
120
100
80
Окончательно
значение RsАs
принимается не более значения RsАs,
определенного без учетаgs5иNw.
3.45.
Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани
опоры и имеет длину проекции с для
балок с постоянной высотой сечения, равную:
(83)
но не более максимальной длины приопорного участка, за пределами которого
выполняется условие (72) с умножением
правой части на 0,8 и при значении с не более 0,8cmax.
В формуле (83):
Q — поперечная сила в
опорном сечении;
Fi, q —
нагрузки соответственно сосредоточенная и равномерно распределенная в пределах
наклонного сечения;
As,inc— площадь сечения отгибов, пересекающихнаклонное сечение;
q— угол наклона отгибов к
продольной оси элемента;
qsw— то же, что в формуле
(55).
Если значение с, определенное с учетом сосредоточенной
силы Fi,
будет меньше расстояния от грани опоры до силыFi,а определенное без учета силы Fi — больше
этого расстояния, за значение с
следует принимать расстояние до силыFi.
Если в
пределах длины с хомуты изменяют свою
интенсивность сqsw1 у начала наклонного сечения наqsw2, значение с определяется по формуле (83) приqsw =qsw2 и при уменьшениичислителя на величину (qsw1– qsw2)l1 (гдеl1— длина
участка с интенсивностью хомутовqsw1).
Для балок,
нагруженных равномерно распределенной нагрузкойq, с постоянной интенсивностью хомутов без
отгибов условие (77) можно заменить
условием
(84)
гдеQ —
поперечная сила в опорном сечении;
М0— момент в сечении по грани опоры.
Для консолей,
нагруженных сосредоточенными силами (черт. 22,б), невыгоднейшее наклонное сечение
начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и
имеет длину проекции с для консолей с
постоянной высотой, равную:
(85)
но не более расстояния от начала
наклонного сечения до опоры (здесьQ1—
поперечная сила в начале наклонного сечения).
Для консолей,
нагруженных только равномерно распределенной нагрузкойq,
невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину
проекции с, равную:
(86)
при этом, если с< l – lan, расчет наклонного сечения
можно не производить.
В формуле (86):
Аs—площадь
сечения арматуры, доводимойдо
свободного конца;
zs —см. п. 3.42;
значениеzs определяется для
опорного сечения;
lan
— длина зоны анкеровки (см. п. 3.44).
Для элементов
с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при
определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формулам (83) или (85)
числители этих формул уменьшаются на величину RsAstgb—
при наклонной сжатой грани и на величинуRsAssinb— при наклонной растянутой грани (гдеb) — угол наклона грани к горизонтали) .
3.46.
Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента в
элементах постоянной высоты с хомутами продольные растянутые стержни,
обрываемые в пролете, должны заводиться за точку теоретического обрыва (т. е.
за нормальное сечение, в котором внешний момент становится равным несущей
способности сечения без учета обрываемых стержней; черт. 23) на длину не менее величиныw, определяемой по формуле
(87)
гдеQ — поперечная сила в нормальном сечении, проходящем через
точку теоретического обрыва;
As,inc, q— обозначения те же, что в формуле (83);
d — диаметр обрываемого
стержня;
qsw —см.
п. 3.31.
Для балок с
наклонной сжатой гранью числитель формулы (87)
уменьшается наRsAstgb, а для балокс наклонной растянутой гранью— наRsAssinb(где b— угол наклона грани к горизонтали). Кроме того, должны быть учтены требования п. 5.44.
Для элементов
без поперечной арматуры значениеw принимается равным 10d,
при этом место теоретического обрыва должно находиться на участке элемента, на
котором выполняется условие (72), с
умножением правой части на 0,8 и при
значении с не более 0,8сmax.
Черт. 23. Обрыв растянутых стержней в пролете
1 —
точка теоретического обрыва;2 — эпюра М
3.47.
Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента
начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в
котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем наh0/2,
а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в
котором отгиб не требуется по расчету.
РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ В ПОДРЕЗКАХ
3.48.
Для элементов с резко меняющейся высотой сечения (например, для балок и
консолей, имеющих подрезки),
производится расчет по поперечной силе для наклонных сечений, проходящих у
опоры консоли, образованной подрезкой (черт.
24), согласно пп. 3.31—3.39, при
этом в расчетные формулы вводится рабочая высотаh01 короткой консоли, образованной подрезкой.
Черт. 24.Невыгодиейшие наклонные сечения
в элементе с
подрезкой
1— наклонная сжатая полоса;2—
при расчете по поперечной силе;
3 —то
же, по изгибающему моменту; 4 — то же, по изгибающему
моменту вне подрезки
Хомуты, необходимые
для обеспечения прочности наклонного сечения, следует устанавливать за конец
подрезки на участке длиной не менееw0,определяемой по формуле (88).
3.49.
Для свободно опертых балок с подрезками должен производиться расчет на действие
изгибающего момента в наклонном сечении, проходящем через входящий угол
подрезки (см. черт. 24), согласно пп. 3.42—3.45. При этом
продольная растянутая арматура в короткой консоли, образованной подрезкой,
должна быть заведена за конец подрезки на длину не менее lan
(см. п. 5.44) и не менее величиныw0,равной:
(88)
гдеQ1 —поперечная
сила в нормальном сеченииу конца
подрезки;
Asw1 —площадь сечения дополнительных хомутов, расположенных у
конца подрезки на участке длиной не болееh01/4 и не учитываемых
при определении интенсивности хомутовqsw
у подрезки;
Хомуты и
отгибы, установленные у конца подрезки, должны удовлетворять условию
(89)
гдеh01,
h0 —рабочая
высота соответственно в короткой консоли подрезки и в балке вне подрезки.
Если нижняя
арматура элемента не имеет анкеров, должна быть также проверена, согласно пп. 3.42—3.45, прочность наклонного сечения,
расположенного вне подрезки и начинающегося за указанными хомутами на
расстоянии не менее h0—h01
от торца (см. черт. 24). При этом в
расчете не учитывается продольная арматура короткой консоли, а длина проекции с принимается не менее расстояния от
начала наклонного сечения до конца указанной арматуры. Кроме того, длина
анкеровки lan для нижней арматуры
элемента принимается как для свободных концов консолей.
Расчет
короткой консоли подрезки производится согласно пп. 3.99 и 3.100, принимая
направление наклонной сжатой полосы от наружного края площадки опирания до
равнодействующей усилий в дополнительных хомутах площадью сечения Asw1 на уровне сжатой арматуры балок, т. е. при(гдеlsup— см.п.
3.99, ax— см.
черт. 24), при этом в формуле (207) коэффициент 0,8 заменяется на 1,0.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Расчет наклонных сечений
на действие поперечной силы
Пример 13.Дано: железобетонная плита перекрытия
с размерами поперечного сечения по черт. 25; бетон
тяжелый класса В15 (Rb= 7,7
МПа иRbt = 0,67
МПа приgb2 = 0,9;Eb= 20,5 · 103 МПа); ребро плиты армировано
плоским сварным каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса А-III, диаметром 8 мм (Asw = 50,3 мм2; Rsw = 285 МПа;Es= 2 · 105 МПа), шагомs = 100
мм; временная эквивалентная нагрузка v = 18 кН/м; нагрузка от
собственного веса плиты и пола g=3,9 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62
кН.
Требуется проверить прочность наклонной
полосы ребра между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений
по поперечной силе.
Черт. 25. К примеру расчета 13
Расчет. h0 = 350 – 58 = 292 мм. Прочность наклонной полосы
проверим из условия (47).
Согласноп. 5.69, шаг s1у опоры
должен бытьне болееh/2 = 200
и 150 мм, а в пролете= 300 и 500 мм. Максимально допустимый шаг у опоры,
согласно п. 3.29, равен:
мм.
Принимаем шаг
хомутов у опорыs1 = 150 мм, а в пролете — 2s1 = 300 мм, отсюда
мм2.
Принимаем в
поперечном сечении два хомута диаметром по 10мм (Аsw= 157 мм2).
Таким образом,
принятая интенсивность хомутов у опоры и в пролете балки будет соответственно
равна:
Н/мм;
Н/мм.
Проверим
условие (57), вычисливQb,min:
H.
Тогда
Следовательно,
значенияqsw1
и qsw2 не корректируем.
Определим,
согласно п. 3.34, длину участкаl1с интенсивностью хомутовqsw1. Так какqsw1—qsw2= qsw2
= 91,6 H/мм> q1
=32Н/мм,значение l1
вычислим по формуле
(здесьмм).
Принимаем длину
участка с шагом хомутов s1 =
150мм равной 1,64 м.
Пример15.Дано: железобетонная балка покрытия, нагруженная сосредоточенными
силами, как показано на черт. 26,а; размеры поперечного сечения— по черт. 26,б, бетон тяжелый класса В15 (Rbt = 0,67 МПа при gb2 =0,9);
хомуты из арматуры класса А-I
(Rsw = 175 МПа).
Требуется определить диаметр и шаг
хомутов, а также выяснить, на каком расстоянии и как может быть увеличен шаг
хомутов.
Расчет.
Сначала определим, согласно п. 3.31, величинуMb:
(см. табл. 21);
мм (см. черт. 26, б);
мм;
Черт. 26. К примеру расчета 15
Определим
требуемую интенсивность хомутов согласно п. 3.33а, принимая длину проекции
наклонного сечения с равной
расстоянию от опоры до первого груза —с1 = 1,35 м.
Поперечная
сила на расстоянии с1 от
опоры равнаQ1 = 105,2 кН (см. черт. 26).
Из формулы (51) имеем
Тогда
Посколькус1 = 1,35м < 2р0 = 2· 0,81 = 1,62 м,
принимаем с0= с1
= 1,35 м;
Так какc01 = 0,417 <c1 =0,667<с1/с0 = 1, значение qsw(1) определим по
формуле (59):
кН/м.
Определимqsw при значении с, равном расстоянию от опоры до второго груза—c2 =
2,85 м.
ПринимаемQb2 = Qb,min = 31,55 кН.
Соответствующая
поперечная сила равнаQ2 = 58,1
кН. Посколькуc2 = 2,85 м > 2h0 = 1,62м, принимаем c0 = 2h0 =
1,62м.
Следовательно,значениеqsw(2)определим по
формуле (58):
Из условия
сварки (см. п. 5.13) принимаем диаметр
хомутов 6 мм (Asw = 28,3 мм2), тогда шаг хомутов в приопорном участке равен:
мм.
Принимаемs1
= 150 мм. Назначаем шаг хомутов в пролете равнымs2 = 2s1 = 2 · 150 = 300 мм. Длину участка с шагомs1 определим из
условия обеспечения прочности согласно п. 3.34,
при этом
Н/мм;
Н/мм;
Н/мм.
Зададим длину
участка с шагом хомутовs1равной расстоянию от опоры до первого груза—l1 = 1,35м;
проверим условие (50) при значении с, равном расстоянию от опоры до второго
груза—с = 2,85
м > l1.
Значениеc01 определим
по формуле (56) приqsw1
=33 кН/м:
Поскольку с– l1 =
2,85 —1,35 = 1,5м< c01= 1,6м, значениеQsw
в условии (50) принимаем равным:
кН;
т. е.
прочность этого наклонного сечения обеспечена.
Большее
значение с не рассматриваем,
поскольку при этом поперечная сила резко уменьшается.
Таким образом,
длину участка с шагом хомутов s1 = 150 мм принимаем равнойl1= 1,35м.
Условные
обозначения:
- - - - расчетные наклонные сечения;
-·-·-·-
рассматриваемые наклонные трещины
Черт. 27. К примеру расчета 16
Пример 16.Дано: железобетонная балка монолитного
перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 27,а; расположение
отогнутых стержней — по черт. 27,б; временная эквивалентная
нагрузка на балкуv = 96
кН/м, постоянная—g = 45 кН/м; поперечная сила на опореQmax =
380 кН; бетон тяжелый класса В15 (Rbt = 0,67
МПа приgb2 = 0,9);
хомуты двухветвевые диаметром 6 мм (Asw = 57 мм2) из арматуры класса
А-I (Rsw = 175
МПа), шагомs = 150мм; отогнутые стержни класса А-II (Rsw = 225 МПа), площадью сечения: первой
плоскости Аs,inc1 =628 мм2(2 Æ 20), второй—Аs,inc2 = 402 мм2
(2 Æ 16).
Требуется проверить прочность наклонных
сечений по поперечной силе.
Расчет. h0 = 600 – 40 = 560
мм. Согласно п. 3.31 находим значенияMbиqsw:
(см. табл. 21);
мм;
Н/мм.
Согласно п. 3.32 находимq1= g +v/2 = 45 + 96/2 = 93 кН/м.
Проверим из
условия (50) с учетом формулы (65) наклонное сечение с длиной проекции,
равной расстоянию от опоры до конца второй плоскостиотгибов, т. е. при с= 50 + 520
+ 300 = 870 мм = 0,87 м.
Поперечная
сила на расстоянии с = 0,87
мот опоры равна:
кН.
Определим
проекцию опасной наклонной трещины c0 согласно п. 3.35.
Сначала
определим максимальное значение c0по формуле
(56):
принимаем c0,max= 1,12 м.Поскольку с = 0,87 м <c0,max = 1,12 м, принимаем для этого наклонного
сечения c0 = с = 0,87 м. Наклонную трещину, расположенную между концом второй и
началом первой плоскостей отгибов, т. е. не пересекающую отгибы, в расчете не
рассматриваем, так как для нее c0 =
0,30 м<c0,max.
Для первой
плоскости отгибов
Тогда
т. е. прочность данного
наклонного сечения обеспечена.
Проверим
наклонное сечение, оканчивающееся на расстоянии c0 = 1,12 мот начала первой плоскости отгибов, т.е. прис= 0,05 +0,52+1,12=
1,69м.
Поперечная
сила на расстоянии с = 1,69 мот опоры равнаQ = 380 –93 · 1,69 = 222,8 кН.
Для второй плоскости
отгиба
Для этого
сечения принимаем наклонную трещину, проведенную от конца наклонного сечения
до начала первой плоскости отгибов, т.е. c0=c0,max = 1,12м.
Наклонные трещины, проведенные от конца наклонного сечения до опоры и до начала
второй плоскости отгибов, не рассматриваем, так как в первом случае c0=с=
1,69 м>c0,max=
1,12м, а во втором— трещина не пересекает отгибы при c0 <c0,max.
Тогда
т. е. прочность данного
наклонного сечения обеспечена.
Проверим
наклонное сечение, оканчивающееся на расстоянии c0,max= 1,12 м от начала второй плоскости
отгибов, т. е. при с = 0,05 +
0,52 +0,30 + 0,52 + 1,12 = 2,51м.
Поперечная
сила на расстоянии с = 2,51 мот опоры равнаQ = 380 –93 · 2,51 =
146,6 кН.
Для этого
сечения, очевидно, c0 =c0,max = 1,12м
и наклонная трещина отгибы не пересекает,т. е.Qs,inc = 0. Поскольку c = 2,51 м1,87 м,принимаемQb =Qb,min = 76,5кН
ТогдаQb +qswc0 +Qs,inc = 76,5 + 66,5 · 1,12 + 0 = 151 кН>Q = 146,6
кН, т. е. прочность любых наклонных сечений обеспечена.
Согласно п. 3.29 проверим расстояние между началом первой
плоскости отгибов и концом второй плоскости, принимая поперечную силу у конца
второй плоскости отгибовQ = 299,1 кНиjb4 = 1,5:
т. е. требование п. 3.29 выполнено.
Пример 17. Дано: железобетонная двускатная балка
покрытия пролетом 8,8 м; сплошная
равномерно распределенная нагрузка на балкуq = 46 кН/м (черт.
28,a); размеры поперечного сечения — по черт. 28,б; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа приgb2 = 0,9); хомуты из арматуры класса А-I (Rsw = 175
МПа), диаметром 8 мм (Asw = 50,3 мм2), шагомs = 150 мм.
Требуется проверить прочность наклонных
сечений по поперечной силе.
Черт. 28. К примеру расчета 17
Расчет
производим согласно п. 3.37.
Рабочая высота
опорного сечения равнаh01 = 600– 80 = 520 мм (черт. 28,б).
Определим
величины jf1 и Мb1 по формулам(53)
и (52) как для опорного сечения:
мм;
принимаемjf1 = 0,5;jb2 = 2 (см. табл. 21);
По формуле (55) определим величинуqsw:
Н/мм (кН/м).
Определим
значениеqinc,
принимая tgb = 1/12:
Н/мм (кН/м).
Поскольку
нагрузка сплошная, принимаемq1= q = 46 кН/м.
Проверим
условие (66):
Условие (66) не выполняется, и, следовательно,
значение с вычислим по формуле (68):
при этомc0= с= 0,853
м.
Рабочая высота
поперечного сеченияh0
на расстоянии с = 0,853 м от опоры
равна:
м.
Определим
величинуMb приh0 = 591 мм:
принимаемjf = 0,5;
Проверим
условие (50), принимая поперечную силу в
конце наклонного сечения равной:
кН;
т. е. прочность наклонных сечений
по поперечной силе обеспечена.
Пример 18.Дано: консоль размерами по черт. 29; сосредоточенная сила на консолиF = 300 кН,
расположенная на расстоянии
0,8м
от опоры; бетон тяжелый класса В15(Rbt = 0,67 МПа приgb2 = 0,9); хомуты двухветвевые диаметром 8мм (Asw = 101 мм2) из арматуры класса А-I (Rsw = 175
МПа), шагомs = 200 мм.
Требуется проверить прочность наклонных
сечений по поперечной силе.
Черт. 29. К примеру расчета 18
Расчет.
Согласно п. 3.38 проверим из условия (50) наклонное сечение, начинающееся от места
приложения сосредоточенной силы, при значении с, определяемом по формуле (68).
Рабочая высота
в месте приложения сосредоточенной силы равнамм (см.
черт. 29).
По формуле (52) определим величинуMb1, принимаяjb2 = 2
(см. табл. 21) и jf= 0:
Н · мм.
Значениеqsw равно:
Н/мм (кН/м).
Принимая(см.
черт. 29), определимqinc:
Н/мм,
отсюда,
принимаяq1 = 0, имеем
мм,
при этомc0 = c = 556 мм.
Поскольку
значение с не превышает значения
расстояния от груза до опоры, оставим с = 556
мм и определим рабочую высотуh0 в конце наклонного сечения:
мм.
Поскольку 2h0
= 2 · 510 мм >c0
=558 мм, оставим c0
=556 мм.
ЗначениеMbравно:
отсюда
т. е. прочность этого наклонного
сечения обеспечена.
Для наклонного
сечения, располагаемого от груза до опоры, по формуле (56) определим значение c0, принимаяh0 = 650 – 50 = 600 мм:
Н · мм;
принимаемc0 = 2h0 = 1200
мм.
Поскольку c0 = 1200 мм >
с = 800 мм, указанное наклонное сечение
можно не проверять. Следовательно, прочность любого наклонного сечения
обеспечена.
Пример 19.Дано: сплошная плита перекрытия без
поперечной арматуры размером 3х6 м, толщинойh = 160
мм, монолитно связанная по периметру с балками; эквивалентная временная
равномерно распределенная нагрузка на плитуv = 50 кН/м2; нагрузка от
собственного веса и полаg = 9 кН/м2; a = 20 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа приgb2 = 0,9).
Требуется проверить прочность плиты на
действие поперечной силы.
Расчет. h0 = h – а
= 160 – 20
= 140 мм. Расчет производим
для полосы шириной b = 1
м = 1000 мм, пролетомl = 3
м; полная нагрузка на плиту равнаq = v + g =50 +9= 59 кН/м.
Поперечная
сила на опоре равна:
кН.
Проверим
условие (71):
Проверим
условие (72). Поскольку боковые края
плиты связаны с балками, значение cmaxопределим с учетом коэффициента a = 1 + 0,05b/h =
1 + 0,05 · 6/0,16 > 1,25 (здесьb = 6 м—
расстояние между боковыми краями плиты),
т. е. a= 1,25:
мм.
Согласно п. 3.32 имеем:
(см. табл. 21).
Поскольку 356 Н/мм >q1 = 34 Н/мм, принимаем с =cmax = 280 мм= 0,28 м.
Поперечная
сила в конце наклонного сечения равнаQ =Qmax–q1c= 88,5 – 34 · 0,28 = 79 кН.
т. е. прочность плиты по
поперечной силе обеспечена.
Пример 20.Дано: панель резервуара консольного
типа с переменной толщиной от 262 (в заделке)
до 120 мм (на свободном конце), вылетом 4,25
м; боковое давление грунта, учитывающее нагрузки от транспортных средств на
поверхности грунта, линейно убывает от q0 =
69 кН/м2
в заделке доq = 7 кН/м2 на свободном конце; а = 22 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rbt= 0,82
МПа приgb2= 1,1).
Требуется проверить прочность панели по
поперечной силе.
Расчет.
Рабочая высота сечения панели в заделке равнаh01 =262– 22 = 240мм.
Определим tgb (b —
угол между растянутой и сжатой гранями):
Расчет
производим для полосы панели шириной b = 1м= 1000
мм.
Проверим
условия п. 3.40. Поперечная сила в заделке
равна:
кН.
Проверим
условие (71), принимаяh0 = h01 = 240 мм:
т. е. условие выполняется.
Поскольку
панели связаны одна с другой, а ширина стенки резервуара заведомо более 5h,
значение cmax определим с учетом
коэффициента a = 1,25:
мм.
Средняя
интенсивность нагрузки на приопорном участке длиной cmax = 464
мм равнаq1 = 69 – (69 – 7) = 65,6 Н/мм.
Из табл. 21 jb4 =1,5.
Поскольку
= 464 мм, принимаем с = сmax
=464 мм.
Определим
рабочую высоту сечения на расстоянииот опоры (т. е.
среднее значениеh0
в пределах длины с):
мм.
Поперечная
сила на расстоянии с == 464 мм от опоры равна:
кН.
Проверим
условие (72):
кН,
т. е. прочность панели по
поперечной силе обеспечена.
Расчет наклонных сечений
на действие изгибающего момента
Пример21.Дано: свободно опертая железобетонная балка пролетомl =
5,5м с равномерно распределенной
нагрузкойq = 29
кН/м; конструкция приопорного участка балки принята по черт. 30; бетон тяжелый класса В15 (Rb= 7,7 МПа;Rbt = 0,67 МПа при gb2 = 0,9); продольная арматура без анкеров класса А-III (Rs
= 365 МПа), площадью сечения As=982мм2(2 Æ 25) и =226мм2(2 Æ 12); хомуты из арматуры класса А-I (Rsw = 175
МПа), диаметром 6 мм, шагомs = 150 мм
приварены к продольным стержням.
Требуется проверить прочность наклонных
сечений на действие изгибающего момента.
Черт. 30. К примеру расчета 21
Расчет.h0= h – a = 400 – 40 = 360 мм. Поскольку
растянутая арматура не имеет анкеров, расчет наклонных сечений на действие
момента необходим.
Принимаем
начало наклонного сечения у грани опоры. Отсюдаlx =lsup–10 мм = 280 – 10 = 270 мм (см.
черт. 30).
По формуле (81) определим длину зоны анкеровки lan, принимая wan = 0,5
и Dlan = 8:
мм.
Посколькуlx < lan, расчетное
сопротивление растянутой арматуры снижаем путем умножения его на коэффициент= 0,340, отсюдаRs = 365 · 0,340 = 124,1 МПа.
Поскольку к
растянутым стержням в пределах длиныlx приварены четыре
вертикальных и два горизонтальных поперечных стержня (см. черт. 30), увеличим усилиеRsAs = 124,1 · 982 = 121,9 · 103 H на величинуNw.
Поскольку эта
величина не превышает значенияRsAs, определенного без учета gs5 иNw,т. е. равного 365 · 982 = 358 · 103 H,
оставляем RsAs= 142,2 кН.
Высоту сжатой
зоны определим по формуле (16):
Согласно п. 3.42 принимаемzs = h0– a’ = 360 – 35 = 325 мм.
По формуле (55) вычислим величинуqsw:
Н/мм.
Определим
длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения по формуле (83), принимав значениеQ равным опорной реакции балки,т. е.Q == 80
кН, а такжеFi =0 иAs,inc =0:
мм.
Определим
максимальную длинуls приопорного участка, за которым выполняется
условие (72), с умножением правой части
на 0,8 и при с= c1£0,8cmax= 2h0,т. е. из решения уравнения
Предполагая,
чтоls
>2h0, принимаем максимальное
значениеc1
=2h0. Тогда приjb4=1,5получим
Посколькуls =
1760 мм > c = 821 мм, оставимс = 821мм.
Момент внешних
сил относительно оси, расположенной посредине высоты сжатой зоны наклонного
сечения, в данном случае равен изгибающему моменту в нормальном сечении, проходящем
через указанную ось, т. е. на расстоянии l1 +с =lsup/3 +с = 280/3 + 821 = 914 мм от точки приложения
опорной реакции:
Проверим
прочность из условия (77) с учетом
формулы (78):
т. е. прочность наклонных сечений
на действие изгибающего момента обеспечена.
Поскольку
балка не имеет отгибов и нагружена равномерно распределенной нагрузкой,
прочность наклонного сечения можно также проверить по более простой формуле (84), принимая М0 = Ql1=80· 103· 93 =7,4· 106 Н ·мм:
Пример 22.Дано: ригель многоэтажной рамы с
эпюрами изгибающих моментов и поперечных сил от равномерно распределенной
нагрузкиq = 228
кН/м по черт. 31; бетон тяжелый класса
В25; продольная и поперечная арматура класса А-III (Rs = 365 МПа;Rsw = 290 МПа); поперечное сечение приопорного
участка — по черт. 31; хомуты диаметром 10 мм,
шагомs = 150мм (Аsw = 236мм2).
Требуется определить расстояние от левой
опоры до места обрыва первого стержня верхней арматуры.
Черт. 31. К примеру расчета 22
Расчет.
Определим предельный изгибающий момент, растягивающий опорную арматуру без
учета обрываемого стержня, из условия (19), поскольку
Аs = 1609мм2
<т.е.х<0:
кН· м.
По эпюре
моментов определим расстояние х от
опоры до места теоретического обрыва первого стержня из уравнения
откуда
Поперечная
сила в месте теоретического обрыва равна:
кН.
Определим
величинуqsw:
Н/мм.
По формуле (87) вычислим длинуw, на которую надо завести обрываемый стержень за точку
теоретического обрыва:
мм.
Следовательно,
расстояние от опоры до места обрыва стержня может быть принято равным x + w = 334 + 756 = 1090мм.
Определим
необходимое расстояние 1an от места обрыва стержня до вертикального сечения, в
котором он используется полностью, по табл. 45
:
= 930 мм < 1090 мм.
Следовательно,
оборвем стержень на расстоянии 1090 мм от
опоры.
Пример 23.Дано: примыкание сборной железобетонной
балки перекрытия к ригелю с помощью подрезки, как показано на черт. 32,а; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13
МПа;Rbt = 0,95
МПа при gb2= 0,9);
хомуты и отогнутые стержни из арматуры класса А-III, диаметром соответственно 12 и 16
мм (Asw = 452
мм2;As,inc =
804 мм2);
площадь сечения дополнительных хомутов у подрезкиAsw1 = 402 мм2 (2 Æ 16); продольная арматура класса А-III по черт. 32,б; поперечная сила на опореQ = 640
кН.
Требуется проверить прочность наклонных
сечений.
Черт. 32. К примеру расчета 23
Расчет.
Проверим прочность наклонного сечения подрезки по поперечной силе согласно п. 3.31, принимаяh0 = 370
мм,b = 730 мм (см.
черт. 32), jb2 = 2
(см. табл. 21):
Н·мм.
При значении с, равном расстоянию от опоры до первого
груза —с = 1,5м, имеем
(jb3= 0,6 —см. табл. 21),
следовательно, принимаемQb = 154
· 103 H;
Н/мм;
при этомc0
< c = 1,5 миc0
> h0.
ТогдаQb +qswc0 +RswAsw1 = 154 ·103 +
1152 · 406 + 290 · 402 = 738 · 103H > Q =
640 кН, т.е. даже без учета отгибов прочность подрезки по поперечной
силе обеспечена.
Проверим
достаточность .дополнительных хомутов и отгибов из условия (89). Из черт.
32 q= 45°; h0 = 700 – 60 – 80/2 = 600мм; h01 = 370 мм; RswAsw1 + RswAs,incsin45° = 290 · 402 + 290 ·804· 0,707 = 281
· 103 H > Q= 640= 245кН.
Проверим
прочность наклонного сечения, проходящего через входящий угол подрезки, на действие
изгибающего момента.
Невыгоднейшее
значение с определим по формуле (83),
учитывая в числителе отгибы и дополнительные хомуты и принимаяFi=0 и q = 0:
Поскольку
продольная арматура короткой консоли заанкерена на опоре, учитываем эту
арматуру с полным расчетным сопротивлением, т. е. сRs = 365 МПа.
Из черт. 32Аs ==
1256мм2
(4 Æ 20). ПосколькуAs=x = 0,
тогда zs =h01–а’ = 370 –50= 320мм.
Согласно
формуле (79) принимаяa1 = 30 мм, получим
мм.
Проверим
условие (77), принимая:
т. е. прочность наклонного
сечения обеспечена.
Определим
необходимую длину заведения продольной растянутой арматуры за конец подрезки
по формуле (88):
Выясним
необходимость постановки анкеров для нижней арматуры балки. Для этого проверим
наклонное сечение, расположенное вне подрезки и начинающееся на расстоянииh0– h01 =600 — 370 = 230
мм от торца балки. Тогда lx=230–10= 220 мм.
Длину
анкеровки для нижней арматуры определим по поз.
1 табл. 45, из которой при классе
бетона В25 и классе арматуры А-III
находим lan = 29, отсюда lan = 29 · 40 = 1160 мм > lx
= 220мм.
Расчетное
сопротивление нижней арматуры снизим умножением на коэффициентт. e. Rs = 365 · 0,19 = 69,2 МПа.
Из черт. 32Аs = 5027 мм2 (4 Æ 40).
Учитывая, что
в пределах длины lx = 220 м два верхних стержня имеют по два приваренных вертикальных
стержня, а два нижних стержня имеют по два вертикальных и один горизонтальный
приваренный стержень, увеличим усилиеRsAsна
величинуNw,
определяемую по формуле (82), принимаяnw = 10,dw = 12
мм,jw= 100
(см. табл. 22):
Отсюда
Принимаяb ==
730 мм, определим высоту сжатой зоны х:
и, следовательно,zs = h0–a’ = 600 —50 = 550 мм.
Невыгоднейшее значение с равно:
т. е. при таком значении с
наклонное сечение пересекает продольную арматуру короткой консоли. Принимаем
конец наклонного сечения в конце указанной арматуры, т. е. на расстоянииw0— 953 мм от подрезки, при этом с = 723
мм. Расчетный момент М в сечении,
проходящем через конец наклонного сечения, равен:
кН ·м;
мм
[гдеa1 = 300 – 230 = 70 мм (см. черт. 32)].
Проверим
условие (77):
т. е. прочность наклонного
сечения обеспечена, и, следовательно, анкера для нижней арматуры не требуются.
Проверим
прочность короткой консоли подрезки согласно пп.
3.99 и 3.100 с учетом п. 3.31.
Проверим
условие (207), принимая lsup = 130 мм, ax = 90 мм,h01–a’ = 370 – 50 = 320 мм (см. черт. 32). Тогда
Принимая mw = 0 и заменяя
0,8 на 1,0, имеем Rbblsupsin2q = 13 · 730 ·130 · 0,679 = 838 · 103 H < 3,5Rbtbh01 = 3,5 · 0,95 · 730 · 370 = 898 · 103 H, т.
е. правую часть условия (207) оставляем равной 838 кН.
т. е. продольной арматуры в
короткой консоли поставлено достаточно.
Внецентренно сжатые элементы
ОБЩИЕ
ПОЛОЖЕНИЯ
3.50 (1.21).
При расчете внецентренно сжатых железобетонных элементов должен приниматься во
внимание случайный эксцентриситет ea, обусловленный
не учтенными в расчете факторами. Эксцентриситет ea
в любом случае принимается не менее:
1/600 длины элемента или расстояния между его
сечениями, закрепленными от смещения;
1/30 высоты сечения;
10 мм (для конструкций, образуемых из сборных
элементов, при отсутствии других экспериментально обоснованных значений ea).
Для элементов
статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий)
значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести
приведенного сечения e0 принимается равным
эксцентриситету, полученному из статического расчета конструкции, но не менее ea.
В элементах
статически определимых конструкций (например, фахверковых стойках, стойках
ЛЭП) эксцентриситет е0 находится как сумма
эксцентриситетов— определяемого из статического
расчета и случайного.
3.51.
Расчет внецентренно сжатых элементов производят с учетом влияния прогиба
элемента в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) и в
нормальной к ней плоскости. В последнем случае принимается, что продольная сила
приложена с эксцентриситетом e0, равным случайному
эксцентриситетуea (см. п. 3.50).
Влияние
прогиба элемента учитывается согласно пп. 3.54
и 3.55.
Расчет из
плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/i
(для прямоугольных сечений —l0/h) в плоскости изгиба
превышает гибкость в плоскости, нормальной к плоскости изгиба.
При наличии
расчетных эксцентриситетов в двух направлениях, превышающих случайные эксцентриситетыea,
производится расчет на косое внецентренное сжатие (см. пп. 3.73—3.75).
3.52.
Для часто встречающихся видов сжатых элементов (прямоугольного сечения;
двутаврового сечения с симметрично расположенной арматурой; круглого и
кольцевого сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности)
расчет по прочности нормальных сечений производится согласно пп. 3.61—3.75.
Для других
видов сечений и при произвольном расположении продольной арматуры расчет нормальных
сечений производится по формулам общего случая расчета нормального сечения
внецентренно сжатого элемента согласно п. 3.76.
При расчете элементов с применением ЭВМ во всех случаях рекомендуется
пользоваться указаниями п. 3.76.
Если
выполняется условие >0,02Ab, в расчетных формулах
пп. 3.61—3.76 рекомендуется учитывать
уменьшение действительной площади бетона сжатой зоны на величину .
3.53.
Расчет по прочности наклонных сечений внецентренно сжатых элементов
производится аналогично расчету изгибаемых элементов в соответствии с пп. 3.28—3.49. При этом значение Mb определяется по формуле
(90)
гдено не
более 0,5; значениеQb,min принимается равным jb3(1 +jf +jn) Х Rbtbh0, а в формулах (72)—(76) коэффициент jb4заменяется выражениемjb4 (1 +jn).
Суммарный
коэффициент 1 +jf +jn
принимается не более 1,5.
Влияние
продольных сил не учитывается, если они создают изгибающие моменты, одинаковые
по знаку с моментами от действия поперечной нагрузки. Для внецентренно сжатых
элементов статически неопределимых конструкций, при статическом расчете
которых принимается, что продольная сила располагается в центре тяжести
сечения, допускается всегда учитывать влияние продольных сил.
При отсутствии
в пределах пролета внецентренно сжатого элемента поперечной нагрузки расчет
наклонных сечений по прочности допускается не производить, если нормальные
трещины не образуются [т.е. если выполняется условие (233) с заменойRbt,ser
наRbt].
УЧЕТ
ВЛИЯНИЯ ПРОГИБА ЭЛЕМЕНТА
3.54 (3.24,
3.6). При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать
влияние прогиба на их несущую способность, как правило, путем расчета
конструкций по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие деформации
бетона и арматуры и наличие трещин.
Допускается
производить расчет конструкций по недеформированной схеме, учитывая влияние
прогиба элемента путем умножения эксцентриситета e0 на коэффициент h, определяемый по формуле
(91)
где Ncr— условная критическая сила, определяемая по формулам:
для элементов
любой формы сечения
(92)
для элементов
прямоугольного сечения
(93)
В формулах (92) и (93):
I, Is— моменты инерции соответственно бетонного сечения и
сечения всей арматурыотносительно
центра тяжести бетонного сечения;
jl —
коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб
элемента в предельном состоянии и равный:
(94)
но не более 1 +b
(здесьb —
см. табл. 16);
M1, M1l—
моменты внешних сил относительно оси, параллельной линии, ограничивающей сжатую
зону и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при
целиком сжатом сечении) стержняарматуры, соответственно от действия полной нагрузки и от действия
постоянных и длительных нагрузок. Для элементов, рассчитываемых согласно пп. 3.61, 3.62, 3.65—3.68, допускаетсяM1 иM1lопределять относительно
оси, проходящей через центр тяжести всей арматурыS.
Если изгибающие моменты (или эксцентриситеты) от полной нагрузки и от суммы
постоянных и длительных нагрузок имеют разные знаки, то при абсолютном значении
эксцентриситета полной нагрузки e0
> 0,1h принимаютjl = 1,0; если это
условие не удовлетворяется, значениеjl принимают равнымjl =jl1 + 10(1 –jl1)е0/h, гдеjl1
определяют по формуле (94), принимаяM1 равным
произведению продольной силыN от действия
полной нагрузки на расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей
через центр наиболее растянутого (наименее сжатого) от действия постоянных и
длительных нагрузок стержня арматуры;
de —
коэффициент, принимаемый равным e0/h, но не менее
(95)
(здесьRb— в МПа, допускается принимать при gb2 = 1,0; значениеh
для круглых и кольцевых сечений заменяется наD);
l0—
принимается в соответствии с п. 3.55;
(96)
При расчете,
согласно п. 3.63, прямоугольных сечений с
арматурой, расположенной по высоте сечения, в значении Аs +
не учитывается 2/3 арматуры, расположенной у граней,
параллельных плоскости изгиба (2Asl), а
значениев формуле (93) принимается равным 1—2d1.
Для элементов
из мелкозернистого бетона группы Б в формулы
(92) и (93) вместо цифр 6,4 и 1,6 подставляются
соответственно 5,6 и 1,4.
Эксцентриситет
e0,
используемый в настоящем пункте, допускается определять относительно центра
тяжести бетонного сечения.
При гибкости
элементаl0/i < 14
(для прямоугольных сечений— приl0/h < 4) принимается h=1.
При расчетных
эксцентриситетах в двух направлениях коэффициент h
допускается определять отдельно для каждого направления и умножать на
соответствующий эксцентриситет.
3.55 (3.25).
Расчетную длину l0 внецентренно сжатых
железобетонных элементов рекомендуется определять как для элементов рамной
конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для
данного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие
деформации материалов и наличие трещин.
Для элементов
наиболее часто встречающихся конструкций допускается принимать расчетную длинуl0 равной:
а) для колонн
многоэтажных зданий при числе пролетов не менее двух и соединениях ригелей и
колонн, рассчитываемых как жесткие, при конструкциях перекрытий:
сборных .....................Н
монолитных ........ 0,7Н
[где Н—
высота этажа (расстояние между центрами узлов)];
б) для колонн
одноэтажных зданий с шарнирным опиранием несущих конструкций покрытий, жестких
в своей плоскости (способных передавать горизонтальные усилия), а также для эстакад—по табл. 23;
в) для
элементов ферм и арок— по
табл. 24.
Таблица 23 (32)
Расчетная длина l0 колонн одноэтажных зданий
при расчете их в плоскости
Характеристика зданий и
колонн
поперечной рамы
или перпендикулярной
перпендикулярной поперечной
раме
или параллельной оси
эстакады
к оси эстакады
при наличии
при отсутствии
связей в плоскости
продольного ряда колонн или анкерных опор
Подкрановая (нижняя) часть
Разрезных
1,5 Н1
0,8 Н1
1,2Н1
При учете
колонн при подкрановых балках
Неразрезных
1,2 Н1
0,8 Н1
0,8 Н1
нагрузки от кранов
Надкрановая (верхняя) часть
Разрезных
2,0Н2
1,5 Н2
2,0 Н2
С мостовыми
колонн при подкрановых балках
Неразрезных
2,0
Н2
1,5 Н2
1,5Н2
кранами
Подкрановая (нижняя)часть
Однопролетных
1,5Н
0,8
Н1
1,2 Н
Без учета
колонн зданий
Многопролетных
1,2 Н
0,8 Н1
1,2 Н
Здания
нагрузки от кранов
Надкрановая (верхняя) часть
Разрезных
2,5 Н2
1,5 Н2
2,0 Н2
колонн при подкрановых балках
Неразрезных
2,0 Н2
1,5Н2
1,5 Н2
Нижняя часть колонн
Однопролетных
1,5 Н
0,8 Н
1,2 Н
Колонны
зданий
Многопролетных
1,2 Н
0,8 Н
1,2 Н
Без мостовых кранов
ступенчатые
Верхняя часть колон
2,5 Н2
2,0 Н2
2,5 Н2
Колонны постоянного сечения
Однопролетных
1,5
Н
0,8 Н
1,2 Н
зданий
Многопролетных
1,2 Н
0,8 Н
1,2 Н
Крановые
При подкрановых
Разрезных
2,0Н1
0,8Н1
1,5 Н1
Эстакады
балках
Неразрезных
1,5 Н1
0,8 Н1
Н1
Под трубопроводы
При соединении колонн
Шарнирном
2,0 Н
Н
2,0 Н
с пролетным строением
Жестком
1,5 Н
0,7 Н
1,5 Н
Обозначения, принятые в табл. 23:
Н — полная высота колонны от
верха фундамента до горизонтальной конструкции (стропильной или подстропильной,
распорки) в соответствующей плоскости;
H1—
высота подкрановой части колонны от верха фундамента до низа подкрановой балки;
H2—
высота надкрановой части колонны от ступени колонны до горизонтальной
конструкции в соответствующей плоскости.
Примечание. При наличии
связей до верха колони в зданиях с мостовыми кранами расчетная длина
надкрановой части колонн в плоскости оси продольного ряда колонн принимается
равной Н2.
Таблица 24(33)
Элементы
Расчетная длина
l0 элементов
ферм и арок
1. Элементы ферм:
а) верхний пояс при
расчете:
в плоскости фермы:
при е0 < 1/8h1
0,9l
„e0³ 1/8h1
0,8l
из плоскости фермы:
для участка под фонарем
(при ширине фонаря12ми более)
0,8l
в остальных случаях
0,9l
б) раскосы и стойки при
расчете:
в плоскости фермы
0,8l
из плоскости фермы:
приb1/b2 < 1,5
0,9l
„b1/b2³ 1,5
0,8l
2. Арки:
а) при расчете в плоскости
арки:
трехшарнирной
0,580L
двухшарнирной
0,540L
бесшарнирной
0,365L
б) при расчете из плоскости арки
(любой)
L
Обозначения, принятые в табл. 24:
l —
длина элемента между центрами примыкающих узлов; для верхнего пояса фермы при
расчете из плоскости фермы—
расстояние между точками его закрепления;
L —
длина арки вдоль ее геометрической оси; при расчете из плоскости арки— длина арки между точками ее
закрепления из плоскости арки;
h1— высота сечения верхнего
пояса;
b1, b2—ширина сечения соответственно
верхнего поясаи стойки (раскоса) фермы.
3.56.
Влияние прогибов колонн многоэтажных каркасных, зданий рекомендуется учитывать,
принимая окончательные моменты М в
опорных сечениях колонн равными:
(97)
гдеMv— момент от вертикальных нагрузок на перекрытиях;
hv—
коэффициент, принимаемый равным единице, а в заделках в фундаменты определяемый
по формуле (91) при l0 = 0,7H (Н—
высота этажа) и при учете только вертикальных нагрузок;
Mh— момент от горизонтальных (ветровых,сейсмических) нагрузок;
hh—
коэффициент h, определяемый
согласнопп. 3.54 и 3.55
при учете всех нагрузок;
Мt—
момент от вынужденных горизонтальных смещений (например, от температурных
деформаций перекрытий, смещений жестких связевых диафрагм).
Моменты от
всех нагрузок для сечений в средней трети длины колонн умножаются на
коэффициент п, определенный согласно пп. 3.54
и 3.55, а моменты в прочих сечениях
определяются линейной интерполяцией.
Значения
моментов в опорных сечениях колонн, определенные по формуле (97), необходимо учитывать при определении
моментов в примыкающих к колонне элементах (фундаментах, ригелях с жесткими
узлами).
УЧЕТ
ВЛИЯНИЯ КОСВЕННОГО АРМИРОВАНИЯ
3.57 (3.22).Расчет
элементов сплошного сечения из тяжелого и мелкозернистого бетонов с косвенным
армированием в виде сварных сеток, спиральной или кольцевой арматуры (черт. 33) следует производить согласно пп. 3.61—3.68, 3.71—3.76, вводя в расчет лишь часть площади
бетонного сеченияAef,
ограниченную осями крайних стержней сетки или спирали, и подставляя в расчетные
формулы вместоRb приведенную призменную
прочность бетонаRb,red и вычисляя
характеристику сжатой зоны бетона w с учетом влияния косвенного армирования по формуле (104).
Черт. 33. Сжатые элементы с косвенным армированием
а—
в виде сварных сеток; б — в виде спиральной арматуры
Влияние
прогиба элемента с косвенным армированием на эксцентриситет продольной силы
учитывается согласно п. 3.58.
Гибкостьl0/ief элементов с
косвенным армированием не должна превышать:
при косвенном
армировании сетками— 55 (для прямоугольных сечений—l0/hef£ 16);
при косвенном
армировании спиралью— 35 (для круглых сечений—l0/def£ 9), гдеief, hef, def—соответственно радиус инерции, высота и диаметр
вводимой в расчет части сечения.
ЗначенияRb,red определяются по формулам:
а) при
армировании сварными поперечными сетками
(98)
гдеRs,xy —
расчетное сопротивление арматуры сеток;
(99)
здесь пx, Asx,lx — соответственно число стержней, площадь
поперечного сечения и длина стержня сетки (считая в осях крайних стержней) в
одном направлении;
ny, Аsy,ly— то же, в другом направлении;
Aef—площадь сечения бетона, заключенного внутри контура сеток;
s— расстояние между сетками;
j— коэффициент эффективности
косвенного армирования, определяемый по формуле
(100)
(101)
Rs,xy, Rb—в МПа.
Для элементов
из мелкозернистого бетона значение коэффициента j
следует принимать не более единицы;
б) при
армировании спиральной или кольцевой арматурой
(102)
гдеRs,cir— расчетное сопротивление арматуры спирали;
e0—
эксцентриситет приложения продольной силы (без учета влияния прогиба).
Значения
коэффициентов армирования, определяемые по формулам (99) и (103), для элементов
из мелкозернистого бетона следует принимать не более 0,04.
При
определении граничного значения относительной высоты сжатой зоны для сечений с
косвенным армированием в формулу (14)
вводится
(104)
где a—
коэффициент, принимаемый согласно указаниям п.
3.14;
d2—
коэффициент, равный 10m, но принимаемый не более 0,15 [здесь m — коэффициент армирования mxy илиmcir, определяемый по формулам (99) и (103)
соответственно для сеток и спиралей].
Косвенное
армирование учитывается в расчете при условии, что несущая способность
элемента, определенная согласно указаниям настоящего пункта (вводя в расчетAef
иRb,red),
превышает его несущую способность, определенную по полному сечению А и значению расчетного сопротивления
бетонаRb без учета косвенной
арматуры. Кроме того, косвенное армирование должно удовлетворять конструктивным
требованиям пп. 5.78—5.80.
3.58 (3.22).
При расчете элементов с косвенным армированием по недеформированной схеме влияние
прогиба элемента на эксцентриситет продольной силы учитывается согласно пп. 3.54—3.56. При этом
значениеNcr,
полученное по формуле (92) или (93), умножается на коэффициентj1 = 0,25 + 0,05l0/cef£ 1,0, а значениеde,min вычисляется по формуле de,min = 0,5 + 0,01l0/cef(1,0 – 0,1l0/cef) — 0,01Rb,гдеcef— высота или диаметр учитываемой части сечения.
Кроме того,
при вычисленииNcr размеры сечения
принимаются по учитываемой части сечения.
3.59 (3.22).В элементах из тяжелого бетона с
косвенным армированием в виде сеток рекомендуется применять продольную
высокопрочную арматуру классов
A-V и A-VI,
используя ее повышенное (приведенное) расчетное сопротивление сжатию, равное:
(105)
гдеl1, l2, Rsc,
Rs— см. табл. 25;
здесь(106)
но не менее 1,0 и не более
1,6;
y, Aef—
см. п. 3.57;
As,tot— площадь сечения всей продольной высокопрочной арматуры;
Rb— в МПа.
Таблица 25
Класс
l1, l2 и Rsc, МПа, при коэффициенте gb2
(см. п. 3.1), равном
Rs,
МПа
Rs,ser,
МПа
арматуры
0,9
1,0
или 1,1
l1
l2
Rsc
l1
l2
Rsc
A-V
1,25
0,53
500
2,78
1,03
400
680
785
A-VI
2,04
0,77
500
3,88
1,25
400
815
980
Значение ssc,u в формулах (14)
и (155) принимается равнымssc,u = 380 + 1000d3,
но не более 1200 МПа.
Указанные
элементы прямоугольного сечения с арматурой, сосредоточенной у наиболее и
наименее сжатых граней, рассчитываются согласно пп. 3.65 и 3.61, если высота
сжатой зоны х, определенная по
формуле (107а) или (110а), превышает граничное значениеxRh0 при замене в расчетных формулахRs на 0,8Rs. В
противном случае расчетпроизводится
согласно п. 3.41„Пособия по проектированию предварительно напряженных
железобетонных конструкций из тяжелых илегких бетонов", принимая ssp = 0.
В этом случае пpимeнeниe косвенного
армирования и высокопрочной сжатой арматуры малоэффективно.
3.60 (3.23).
При расчете внецентренно сжатых элементов с косвенным армированием наряду с
расчетом по прочности согласно указаниям п. 3.57
следует производить расчет, обеспечивающий трещиностойкость защитного
слоя бетона.
Расчетпроизводитсясогласноуказаниям пп. 3.61—3.68, 3.71—3.76
по эксплуатационным значениям расчетных нагрузок (gf= 1,0), учитывая всю площадь
сечения бетона и принимая расчетные сопротивленияRb,ser
иRs,ser для предельных состояний второй
группы и расчетное сопротивление арматуры сжатию равным значениюRs,ser, но не более 400 МПа.
При
определении значения xR в формулах (14) и (155) принимают ssc,u = 400
МПа, а в формуле (15) коэффициент 0,008 заменяют на 0,006.
При учете
влияния гибкости следует пользоваться указаниями п. 3.54, определяя значения de,min
по формуле (95) с заменой 0,010Rb
на 0,008Rb,ser.
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СИММЕТРИЧНОГО СЕЧЕНИЯ
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В ПЛОСКОСТИ СИММЕТРИИ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
3.61.
Проверка прочности прямоугольных сечений с симметричной арматурой,
сосредоточенной у наиболее сжатой и у растянутой (наименее сжатой) граней
элемента, производится следующим образом в зависимости от высоты сжатой зоны х:
(107)
а) прих£xRh0 (черт. 34)—из условия
(108)
Черт. 34. Схема усилий в поперечном прямоугольном
сечении
внецентренно сжатого элемента
б) при х >xRh0— из условия (108), принимая
высоту сжатой зоны равной х =xh0, где значение x определяется по формулам:
для элементов
из бетона класса В30 и
ниже
(109)
для элементов
из бетона класса выше В30
(110)
В формулах (109) и (110):
xR, yc, w— см.
табл. 18 и
19.
Значение е вычисляется по формуле
(111)
При этом
эксцентриситет продольной силы e0относительно центра тяжести сечения
определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.54—3.56.
Примечания: 1. Если высота сжатой зоны, определенная с
учетомполовины сжатой арматуры,расчетную несущую способностьсечения можно несколько
увеличить, используя условие(108) прии
2. Формулой (110) можно пользоваться также при расчете
элементов из бетона класса В30 и ниже.
3.62.
Требуемое количество симметричной арматуры определяется следующим образом в
зависимости от относительной величины продольной силы
а) приan£xR
(112)
б) приan >
xR
(113)
где x— относительная высота сжатой зоны определяемая по
формуле (109) или (110).
Значение as в формуле (109)
допускается определять по формуле
(114)
а в формуле (110) — по формуле (114) с
заменой anна(an+xR)/2.
В формулах (112)—(114):
Значение е вычисляется по формуле (111).
Если значение a’не
превышает 0,15h0, необходимое количество арматуры можно
определять с помощью графика черт. 35,
используя формулу
где as
определяется по графику черт. 35 в зависимости
от значений
и
при этомзначение момента М относительно центра тяжести сечения определяется с учетом прогиба
элемента согласно пп. 3.54—3.56.
Черт. 35. Графики несущей способности внецентренно
сжатых
элементов прямоугольного сечения с симметричной
арматурой
При
статическом расчете по недеформированной схеме и при использовании коэффициента
h > 1 подбор арматуры по приведенным формулам и
графику черт. 35 производится в общем
случае путем последовательных приближений.
Для элементов
из тяжелого бетона классов В15—В50,
а также из легкого бетона классов В10—В40
при марке по средней плотности не ниже D1800, при l =l0/h£ 25 и при а’ не более 0,15h0
подбор арматуры можно производить без последовательных приближений с помощью
графиков прил. 3, при этом используются
значения М без учета коэффициента h.
3.63.
При наличии арматуры, расположенной по высоте сечения, расчет внецентренно
сжатых элементов допускается производить по формулам (117) и (118), рассматривая
всю арматуру как равномерно распределенную по линиям центров тяжести стержней
(черт. 36). При этом площадь сечения
арматурыAsl,
расположенной у одной из граней, параллельных плоскости изгиба, принимается
равной:
(115)
где Аs1,l—площадь
одного промежуточного стержня; при разных диаметрах принимается средняя площадь
сечения стержня;
nl
— число промежуточных стержней.
Черт. 36. Схема, принимаемая при расчете
внецентренно
сжатого
элемента прямоугольного сечения с арматурой,
расположенной
по высоте сечения
Площадь
сечения арматуры Ast, расположенной у одной из граней,
перпендикулярных плоскости изгиба, равна:
(116)
гдеАs,tot—
площадь всей арматуры в сеченииэлемента.
Проверка
прочности сечения производится в зависимости от относительной высоты сжатой
зоны
а) приx£xRпрочность сечения
проверяется из условия
(117)
где
(см. черт. 36);
б) при x >xR прочность сечения проверяется из условия
(118)
где— относительная величина продольной силы при
равномерном сжатии всего сечения;
amR,anR—
относительные величины соответственно изгибающего момента и продольной силы
при высоте сжатой зоны xR h, равные:
xR, w—см. табл. 18 и 19.
Эксцентриситет
продольной силы е0
определяется с учетом прогиба элемента согласно пп. 3.54—3.56.
Примечание. При расположении
арматуры в пределах крайних четвертей высотыh —2a1 (см. черт. 36) расчет производится согласно пп. 3.61 и 3.62,
рассматривая арматуруS иS’ сосредоточенной по линиям их центров тяжести.
3.64.
Расчет сжатых элементов из тяжелого бетона классов В15—В40 или из легкого бетона классов B12,5—В30 и марок по средней
плотности не ниже D1800
на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, принятым,
согласно п. 3.50, равным случайному
эксцентриситетуea =h/30, при l0£ 20h
допускается производить из условия
(119)
где j—
коэффициент, определяемый по формуле
(120)
но принимаемый не
более jsb,
здесьjb, jsb—
коэффициенты, принимаемые по табл. 26 и 27;
Таблица 26
Бетон
Коэффициент jbпри l0/h
6
8
10
12
14
16
18
20
Тяжелый
0
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,86
0,84
0,5
0,92
0,91
0,90
0,89
0,86
0,82
0,78
0,72
1,0
0,92
0,91
0,89
0,86
0,82
0,76
0,69
0,61
Легкий
0
0,92
0,91
0,90
0,88
0,86
0,82
0,77
0,72
0,5
0,92
0,90
0,88
0,84
0,79
0,72
0,64
0,55
1,0
0,91
0,90
0,86
0,80
0,71
0,62
0,54
0,45
Таблица 27
Бетон
Коэффициент jbпри l0/h
6
8
10
12
14
16
18
20
А. При а = a’ <0,15h и при отсутствии промежуточных стержней (см.
эскиз) или
при площади сечения этих
стержней менее As,tot/3
Тяжелый
0
0,93
0,92
0,91
0,90
0,89
0,88
0,86
0,84
0,5
0,92
0,92
0,91
0,89
0,88
0,86
0,83
0,79
1,0
0,92
0,91
0,90
0,89
0,87
0,84
0,79
0,74
Легкий
0
0,92
0,92
0,91
0,89
0,88
0,85
0,82
0,77
0,5
0,92
0,91
0,90
0,88
0,86
0,83
0,77
0,71
1,0
0,92
0,91
0,90
0,88
0,85
0,80
0,74
0,67
Б. При 0,25h > a = a’³ 0,15hили при площади сечения
промежуточных стержней
(см. эскиз), равной или
более As,tot/3,
независимо от величины а
Тяжелый
0
0,92
0,92
0,91
0,89
0.87
0,85
0,82
0,79
0,5
0,92
0,91
0,90
0,88
0,85
0,81
0,76
0,71
1,0
0,92
0,91
0,89
0,86
0,82
0,77
0,70
0,63
Легкий
0
0,92
0,91
0,90
0,88
0,85
0,81
0,76
0,69
0,5
0,92
0,91
0,89
0,86
0,81
0,73
0,65
0,57
1,0
0,91
0,90
0,88
0,84
0,76
0,68
0,60
0,52
Обозначения, принятые в табл. 26
и 27:
Nl—
продольная сила от действия постоянных и длительных нагрузок;
N —
продольная сила от действия всех нагрузок
1— рассматриваемая плоскость;
2—
промежуточные стержни
Аs,tot — см. п. 3.63;
при as > 0,5 можно, не пользуясь формулой (120), приниматьj=jsb.
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С НЕСИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
3.65.
Проверка прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой,
сосредоточенной у наиболее сжатой и растянутой (наименее сжатой) граней
элемента, производится согласно п. 3.61, при
этом формулы (107), (109) и (110) приобретут вид:
(107a)
(109a)
(110a)
где
3.66.
Площади сечений сжатой и растянутой арматуры, соответствующиеминимумуихсуммы,определяютсяпоформулам:
для элементов
из бетона класса В30 и
ниже:
(121)
(122)
для элементов
из бетона класса выше В30:
(123)
(124)
гдеaR, xR — определяются
по табл. 18 и 19 и принимаются соответственно не более 0,4 и 0,55.
При
отрицательном значении Аs, вычисленном по формуле (122) или (124), площадь
сечения арматурыS принимается минимальной из
конструктивных требований, но не менее величины
(125)
а площадь сечения арматурыS определяется:
при
отрицательном значенииAs,min —
по формуле
(126)
при
положительном значенииAs,min— по формуле
(127)
Если принятая
площадь сечения сжатой арматуры значительно превышает
ее значение, вычисленное по формуле (121)
или (123) (например, при отрицательном
значении ), площадь сечения
растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы
(128)
где x — определяется по табл. 20 в зависимости отзначения
(129)
Если сжатая
арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой
арматуры определяется всегда только по формуле (128),
при этом должно удовлетворяться условиеam<aR.
ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
3.67.
Проверка прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой,
сосредоточенной в полках (черт. 37),
производится следующим образом.
Черт. 37. Схема усилий в поперечном двутавровом
сечении
внецентренно
сжатого элемента
Если
соблюдается условие
(130)
(т. е. граница сжатой зоны
проходит в полке), расчет производится
как для прямоугольного сечения ширинойв
соответствии с п. 3.61.
Если условие (130) не соблюдается (т. е. граница сжатой
зоны проходит в ребре), расчет производится
в зависимости от высоты сжатой зоны
а) при х£xRh0 прочность сечения
проверяется из условия
(131)
б) при х >xR h0 прочность сечения проверяется из
условия (131), определяя высоту сжатой
зоны по формуле
(132)
где
yc, xR, w— см. табл. 18 и 19;
Аov—
площадь сжатых свесов полки, равная
Если значение х, определенное по формуле (132), превышаетh–hf (т.е.
граница сжатой зоны проходит по менее сжатой полке), можно учесть повышение несущей способности сечения за счет
включения в работу менее сжатой полки. Расчет при этом (если= bf) производится по
формулам (131) и (132) с заменойb на,на (h + – hf),
принимаяAov= – (bf– b)(h ––hf).
Примечание. При переменной
высоте свесов полок значенияhfипринимаются равными средней высоте свесов.
3.68.
Требуемое количество симметричной арматуры двутавровых сечений определяется
следующим образом.
При соблюдении
условия (130) подбор арматуры
производится как для прямоугольного сечения шириной согласно п. 3.62.
Если условие (130) не соблюдается, подбор арматуры
производится в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x:
(133)
а) при x£xR
(134)
б) приx >xR
(135)
где относительная высота сжатой
зоны x1 =x/h0 определяется из
формулы (132), принимая
(136)
В формулах
(133)—(136):
an, aov— см.
п. 3.67;
КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.69.
Проверка прочности кольцевых сечений (черт. 38)
при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2³ 0,5 и
арматуре, равномерно распределенной по окружности (при продольных стержнях не
менее 6), производится следующим образом
в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона xcir.
(137)
Черт. 38. Схема, принимаемая при расчете кольцевого
сечения
внецентренно сжатого элемента
а) при 0,15 <xcir < 0,6 —из условия
(138)
б) приxcir£ 0,15 — из условия
(139)
где(140)
в) приxcir³ 0,6 —из условия
(141)
где (142)
В формулах (137)—(142):
As,tot — площадь сечения всей продольной арматуры;
rs— радиус окружности, проходящей через центры тяжести
стержней рассматриваемой арматуры.
Эксцентриситет
продольной силы e0 определяется с учетом прогиба
элемента согласно пп. 3.54—3.56.
3.70.
Проверку прочности, а также определение необходимого количества продольной
арматуры для кольцевых сечений, указанных в п.
3.69, при rs»rmдопускается производить с помощью графиков черт. 39, используя формулы:
(143)
(144)
Черт. 39. Графики несущей способности внецентренно
сжатых
элементов кольцевого сечения
где значения am и as определяются по
графику взависимостиотзначенийсоответственноиа также. При этом эксцентриситет е0
определяетсяс учетом прогиба
элемента согласно пп. 3.54—3.56.
КРУГЛЫЕ СЕЧЕНИЯ
3.71.
Прочность круглых сечений (черт. 40) с арматурой,
равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не
менее 6) , при классе бетона не выше В30 проверяется из условия
(145)
где r—
радиус поперечного сечения;
xcir —
относительная площадь сжатой зоны бетона,определяемая следующим образом:
при выполнении
условия
(146)
из решения
уравнения
(147)
при
невыполнении условия (146) — из
решения уравнения
(148)
j— коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры и
принимаемый равным: при выполнении условия
(146) j = 1,6 (1 – 1,55 xcir)xcir, но не более
единицы; при невыполнении условия (146)j= 0;
As,tot —площадь
сечения всей продольной арматуры;
Эксцентриситет
продольной силы е0 определяется с
учетом прогиба элемента согласно пп. 3.54—3.56.
Черт. 40. Схема, принимаемая при расчете круглого
сечения
внецентренно
сжатого элемента
3.72.
Проверку прочности, а также определение необходимого количества продольной
арматуры для круглых сечений, указанных в п.
3.71, допускается производить с помощью графиков черт. 41, используя формулы:
(149)
(150)
где значения am и as определяются по
черт. 41 в зависимости от значенийсоответственно иа такжеПри этом
эксцентриситет е0 определяетсяс учетом прогиба элемента согласно пп. 3.54—3.56.
Условные обозначения:
——— приa/D = 0,05;
---------приа/D =0,10 .
Черт. 41. Графики несущей способности внецентренно
сжатых
элементов круглого сечения
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ, РАБОТАЮЩИХ
НА КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
3.73.
Расчет нормальных сечений элементов, работающих на косое внецентренное сжатие,
производится в общем случае согласно п. 3.76,
определяя положение прямой, ограничивающей сжатую зону, с помощью
последовательных приближений.
3.74.
Расчет элементов прямоугольного сечения с симметричной арматурой на косое
внецентренное сжатие допускается производить с помощью графиков черт. 42.
Прочность
сечения считается обеспеченной, если точки с координатами ина
графике,отвечающем параметруas, находятся внутри области, ограниченной
кривой, отвечающей параметру an1, и осями координат.
Черт. 42. Графики несущей способности элементов
прямоугольного
сечения с
симметричной арматурой, работающих
на косое
внецентренное сжатие
a—при as = 0,2; б— при as =0,4; в— при as =0,6;
г — при as = 1,0
Значения Мx иMy представляют собой изгибающие
моменты от внешней нагрузки относительно центра тяжести сечения, действующие
соответственно в плоскостях симметрии х
и у. Влияние прогиба элемента
учитывается умножением моментов Мxи My
на коэффициенты hx
и hy,
определяемые соответственно для плоскостей х
и у согласно п. 3.54 при действующей продольной силеN.
Значения и представляют собой
предельные изгибающие моменты, которые могут восприниматься сечением в
плоскостях симметрии х и у с учетом действующей продольной силыN,
приложенной в центре тяжести сечения.
Величины
предельных моментов ипредставляют собой
правые части условий (117) и (118). При этом дискретно расположенные стержни
арматуры заменяются распределенным армированием.
(151)
(152)
гдеAsx, Asy— площадь арматуры, расположенной у граней, нормальных
соответственно к осям симметрии х и у (черт.
43),
Аs1,x, As1,y—площадь каждого из промежуточных стержней,расположенных у граней, нормальных
соответственно к осям симметрии х и у;
nx— число промежуточных стержней площадью Аs1,x, расположенных по одной стороне сечения;
As0 — площадь углового
стержня;
hx, hy —
высота сечения при внецентренном сжатии соответственно в плоскостях х иу;
As,tot—площадь сечения всей продольнойарматуры.
Параметры as иan1 определяются по
формулам:
Черт. 43. Схемы расположения арматуры в
прямоугольном
сечении при
расчете на косое внецентренное сжатие
а—
фактическая; б— расчетная
3.75.
Расчет элементов симметричного двутаврового сечения приbf/b = 3—5 иhf/h = 0,15—0,25 с симметричной арматурой, расположенной в
полках сечения, на косое внецентренное сжатие допускается производить с помощью
графиков несущей способности, представленных на черт. 44.
Расчет
производится аналогично расчету, приведенному в п. 3.74 для элементов прямоугольного сечения.
Предельный
момент , воспринимаемый сечением
в плоскости оси симметрии х,
проходящей в ребре, представляет собой правую часть условия (131), уменьшенную наN (h0–a’)/2, а предельный моментво взаимно
перпендикулярной плоскости симметрии у
допускается определять как для прямоугольного сечения, составленного из двух
полок, согласно п. 3.63.
ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ
СЕЧЕНИЙ
ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТОГО ЭЛЕМЕНТА
(ПРИ ЛЮБЫХ
СЕЧЕНИЯХ, ВНЕШНИХ
УСИЛИЯХ
И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)
3.76 (3.28).
Расчет сечений внецентренно сжатого элемента в общем случае (черт. 45) должен производиться из условия
(153)
где —
расстояние продольной силыN до оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону,
и проходящей через центр тяжести сечения растянутого стержня, наиболее удаленного
от указанной прямой;
Sb —
статический момент площади сечения сжатойзоны бетона относительно указанной оси;
Ssi— статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;
ssi— напряжение в i-м стержне продольной
арматуры, определяемое согласно указаниям настоящего пункта.
Высота сжатой
зоны х и напряжения ssi определяются из совместного
решения уравнений:
(154)
(155)
В формулах (154) и (155):
Asi—
площадь сечения i-го стержня продольнойарматуры;
xi—
относительная высота сжатой зоны бетона,равная
гдеh0i—
расстояние отоси, проходящей
через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го
стержня и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее
удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт.
45);
w—
характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формулам (15) или (104);
ssc,u—см.пп.3.14и3.59.
Черт. 44. Графики несущей способности элементов
симметричного
двутаврового сечения, работающих
на косое
внецентренное сжатие
а — при as =0,2; б— при as= 0,6; в— при as= 1,0;
г— при as= 1,4
д — при as= 1,8; е— при as= 2,8
Черт. 45. Схема усилий и эпюра напряжении в сечении,
нормальном к
продольной оси железобетонного элемента,
в общем случае
расчета по прочности
I – I— плоскость, параллельная
плоскости действия изгибающего момента,
или плоскость, проходящая
через точки приложения продольной силы
и равнодействующих внутренних
сжимающих и растягивающих усилий;
А — точка приложения равнодействующих усилий в сжатой
арматуре
и в бетоне сжатой зоны; Б— то же, в растянутой
арматуре;
1 – 8 — стержни
Напряжение ssi вводится в
расчетные формулы со своим знаком, полученным при расчете по формуле (155), при этом напряжения со знаком „плюс" означают
растягивающие напряжения и принимаются не болееRsi, а напряжения со знаком „минус" —
сжимающие напряжения и принимаются по абсолютной величине не болееRsc.
Для
определения положения границы сжатой зоны при косом внецентренном сжатии кроме
использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного
условия: точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей сжимающих
усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой арматуре
должны лежать на одной прямой (см. черт. 45) .
Если в сечении
можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра
Г-образного сечения), при косом
внецентренном сжатии вместо соблюдения вышеуказанного дополнительного условия
рекомендуется производить расчетиз
двух условий: из условия (153), определяя
значения ,Sb иSsi относительно оси х, проходящей через центр наиболее
растянутого стержня параллельно указанной характерной оси, и из того же условия (153), определяя значения , Sb иSsiотносительно оси у, пересекающей под прямым утлом ось х в центре наиболее растянутого стержня.
При этом положение прямой, ограничивающей сжатую зону, подбирается
последовательными приближениями из уравнений
(154) и (155), принимая угол
наклона этой прямойq
постоянным и равным углу наклона нейтральной оси, определенному как для
упругого материала.
Прочность
сечения будет обеспечена лишь при соблюдении условия (153) относительно обеих осей (х
и у).
Если при обеих проверках условие (153) не
соблюдается, прочность не обеспечена и следует увеличить армирование, размеры
сечения или повысить класс бетона. Если условие соблюдается только
относительно одной оси, следует снова определить очертание сжатой зоны при
другом угле q
и произвести повторно аналогичный расчет.
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С СИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Пример24.Дано: колонна рамного каркаса с сечением размерамиb = 400
мм,h = 500
мм; а
= a’ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (Eb = 2,7 ·104 МПа); арматура
класса A-III (Rs = Rsc = 365
МПа; Еs = 2 · 105 МПа); площадь ее сечения Аs ==
1232 мм2 (2 Æ 28); продольные силы и изгибающие моменты: от
постоянных и длительных нагрузокNl = 650 кН, Мl = 140 кН·м;
от ветровой нагрузкиNsh = 50 кН, Мsh = 73 кН·м;
расчетная длина колонны l0= 6м.
Требуется проверить прочность сечения
колонны.
Расчет. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеют место усилия от
нагрузки непродолжительного действия (ветровой), согласно п. 3.1 установим необходимость расчета по случаю
„а".
Усилия от всех
нагрузок равны:
N = 650 + 50 = 700 кН; М=
140+73= 213кН·м.
Определим
моменты внешних сил относительно растянутой арматуры МI
и МII, подсчитанные соответственно с
учетом и без учета нагрузки непродолжительного действия (ветровой):
кН·м;
кН·м.
Так как 0,82MII
= 0,82·360 = 295 кН·м
>МI = 276,5 кН·м,
производим расчет только по случаю „б"
(см. п. 3.1), т. е. на действие всех
нагрузок, принимаяRb= 16
МПа (приgb2 = 1,1).
Таккакl0/h = 6/0,5 = 12
> 10, расчет производим с учетом прогиба колонны согласно п. 3.54, вычислялось по формуле (93).
Для этого
определим:
[здесь
b = 1,0 для тяжелого
бетона (см. табл. 16)];
следовательно,
случайный эксцентриситет не учитываем.
Так как
принимаем
Коэффициент h определим по формуле
(91):
Значение е равно:
Определим
высоту сжатой зоны х по формуле(107):
мм.
xR= 0,55 (см.
табл. 18).
Так как х = 109,4 мм <xRh0= 0,55 · 460 = 253
мм, прочность сечения проверимиз
условия(108):
т. е. прочность сечения
обеспечена.
Пример 25.Дано: сечение элемента размерами b = 400 мм,h = 500 мм;a =a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В25(Eb= 2,7 · 104
МПа); арматура симметричная класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Es = 2 · 105 МПа); продольные силы и
изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузокNl= 600 кН,Ml= 170 кН·м;
от ветровой нагрузки Nsh = 200 кН,Мsh = 110
кН·м; расчетная длина l0 = 8м.
Требуется определить площадь сечения
арматуры.
Расчет. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от
ветровой нагрузки, проверим условие (1).
Для этого вычислим:
кН·м;
кН·м;
кН;
кН·м.
Так как 0,82MII = 0,82 · 448 = 368 кН·м > MI = 296 кН·м,
расчет производим только по случаю „б",
т. е. на действие всех нагрузок, принимаяRb= 16МПа (приgb2 = 1,1).
Так какl0/h = 8000/500 = 16 > 10, расчет производим с учетом прогиба
элемента согласно п. 3.54, вычисляяNcr по формуле (93).
Необходимое
армирование определим согласно п. 3.62.
Вычислим
значения:
Из табл. 18 находимxR= 0,55.
Так как an <xR,
значение Аs =определим по формуле (112):
откуда
Поскольку
полученное армирование существенно превышает армирование, принятое при
определении Ncr(m = 0,01), значение Аs = 1413 мм2 определено с „запасом", и его можно
несколько уменьшить, уточнив значениеm.
Принимаем m = (0,01 + 0,014)/2 = 0,012и аналогично вычислим значение Аs =:
Пример26. По данным примера 25 требуется определить площадь арматуры,
используя графики прил. 3.
Расчет. В
соответствии с примером 25:N = 800 кН; М = 280
кН·м; =16; = 0,66.
Определим
значения an и am:
По графику б прил. 3
при an = 0,272,am = 0,207 и l = 15 находим as = 0,16.
По графику в прил. 3
при an = 0,272,am = 0,207
и l = 20 находим as = 0,2.
Значение as,
соответствующее l = 16, определим линейной интерполяцией:
Отсюда площадь
сечения арматуры равна:
мм2.
Принимаем Аs == 1362 мм2 (2 Æ 25 + 1 Æ 22).
Пример27.Дано: колонна многоэтажного рамного каркаса с сечением размерамиb = 400 мм, h =
500 мм; a =а’ = 40 мм; бетон тяжелый
класса В25 (Eb= 2,7 · 104
МПа); арматура симметричная класса А-III (Rs= Rsc = 365
МПа; Еs = 2 · 105 МПа); продольные силы и изгибающие моменты в опорном сечении колонны:
от постоянных и длительных нагрузокна
перекрытияхNl= 2200
кН,Ml= 259
кН·м; от ветровых нагрузокNsh =0, Msh = 53,4 кН·м;
кратковременные нагрузки на перекрытиях отсутствуют; расчетная длина колонны l0 = 6м.
Требуется определить площадь сечения
арматуры.
Расчет. h0 = h –
а =
500 – 40 = 460 мм. Поскольку имеется усилие от
ветровой нагрузки, проверим условие (1).
Для этого вычислим:
кН·м;
кН;
кН·м;
кН·м.
Таккак
0,82 MII = 0,82 · 784,4 = 643 кН·м < MI= 721 кН·м, условие (1) не
выполняется и расчет производим дважды: по случаю „а"— надействие длительных и постоянных
нагрузок при Rb = 13 МПа (т. е. приgb2 = 0,9)
и по случаю „б"— на действие всех нагрузок приRb= 16 МПа (т. е. приgb2 = 1,1).
Расчет производится для опорного сечения.
Расчет по
случаю „а".
Так какl0/h = 6000/500 = 12 > 4, согласно п. 3.54, следует учитывать прогиб колонны.
Однако, согласно п. 3.56, для колонн
многоэтажных рам коэффициент hv,вводимый
на моментMv от нагрузок на перекрытиях,
принимается равным 1,0, а момент Мh = Msh от
ветровых нагрузок в данном расчете не учитывается, поэтому расчетный момент
равен М=Мv hv = 259кН·м.
Расчетная
продольная сила равнаN = Nl= 2200 кН,
отсюда = 118 мм >= 16,7мм. Оставляемe0 = 118 мм.
По формуле (111) определим е = e0 + (h0– a’)/2 = 118
+ (460 – 40)/2 = 328 мм.
Необходимое
армирование определим согласно п. 3.62.
Вычислим значения:
Из табл. 18 находимxR = 0,604.
Так какan =0,92
>xR = 0,604,
значение Аs = определим по
формуле (113). Для этого по формулам (114) и (109)
вычислим значения as иx:
Расчет по
случаю „б".
Согласно п. 3.54 определим коэффициентh, задаваясь
армированием, полученным из расчета по случаю „а",
т. е.:
Согласно п. 3.56, коэффициент h =hh = 1,38 умножается
на момент от ветровых нагрузок Мsh = M, а
коэффициентhv = 1,0, поэтому момент с учетом прогиба колонны
равен:
кН·м.
Необходимое
армирование определим согласно п. 3.62
аналогично расчету по случаю „а",
принимая Rb = 16МПа:
мм;
Из табл. 18 находимxR = 0,55.
Так как an >xR, значение Аs =определим поформуле
(113):
Пример 28.Дано: сечение
элемента размерами b =
400 мм,h =
600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при gb2 = 1,1; Eb= 2,7· 104 МПа); арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа; Еs= 2 · 105 МПа) расположена в сечении,
как показано на черт. 46; продольные силы
и изгибающиемоменты:отвсехнагрузокN = 500кН,
М = 500 кН·м;
от постоянных и длительных нагрузокNl = 350 кН,Ml= 350
кН·м; расчетная длина l0= 10м.
Требуется проверить прочность сечения.
Черт. 46. К примеру расчета 28
Расчет
производим согласно п. 3.63. ПринимаяAs1,l = 491 мм2 (Æ 25),hl = 2
иAs,tot= 6890 мм2 (8 Æ 28 + 4 Æ 25),
находим площади арматурыAsl
и Аst:
мм2;
мм2.
Из черт. 46 имеемa1 = 45
мм, тогда
Так какl0/h = 10/0,6 = 16,7 > 10,расчет
производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, вычисляя
значениеNcr по формуле (93).
Значение maопределим как
для сечения с арматурой, расположенной по высоте сечения, согласно п. 3.54:
Отсюда
Коэффициент h равен:
Определим
величины:
Из табл. 18 находим w= 0,722 иxR = 0,55.
Так как0,24 < xR = 0,55, прочность сечения
проверим из условия (117):
т. е. прочность сечения
обеспечена.
Пример 29.Дано:
сечение колонны размерами b = 600 мм,h = 1500 мм;
бетон тяжелый класса В30 (Rb = 19МПа при gb2= 1,1);
арматура класса А-III (Rs = 365 МПа) расположена в сечении, как показано
на черт. 47; продольные силы и изгибающие
моменты, определенные из расчета рамы по деформированной схеме: от всех
нагрузокN
= 12 000 кН, М = 5000 кН·м;
от постоянных и длительных нагрузокNl = 8500 кН, Мl = 2800кН·м;
расчетная длина колонны в плоскости изгиба l0 =
18м, из плоскости изгиба l0 =
12м; фактическая длина колонныl =
12м.
Требуется проверить прочность сечения.
Черт. 47. К примеру расчета 29
Расчет в
плоскости изгиба производим согласно п. 3.63.
Центр тяжести
арматуры, расположенной у растянутой грани (7 Æ 32),
отстоит от этой грани на расстоянии
мм,
тогда
Определим
величины:
Из табл. 18 находим w= 0,698 и xR = 0,523. Так как 0,584 >xR = 0,523,
прочность сечения проверим из условия (118).
Для этого
вычислим:
т. е. прочность сечения в
плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из
плоскости изгиба. Так как расчетная длина из плоскости изгиба l0 =
12ми отношение l0/b = 12/0,6 =
20 значительно превышает отношениеl0/h = 18/1,5 = 12, соответствующее расчету колонны
в плоскости изгиба, согласно п. 3.51,
следует рассчитывать колонну из плоскости изгиба, принимая эксцентриситет е0 равным случайному эксцентриситету еa. При этом заменим обозначенияh иb
соответственно наb иh, т. е. за высоту сечения принимаем его размер из
плоскости изгиба h =
600 мм.
Поскольку
случайный эксцентриситет, согласноп. 3.50, равен и l0 = 12
м£ 20h,
расчет производим согласно п. 3.64.
Площадь
сечения промежуточных стержней, расположенных по коротким сторонам, равнаAs,int =
4826 мм2 (6 Æ 32). Поскольку= 5800
мм2> As,int = 4876
мм2 и а = 50 мм < 0,15h= 0,15 · 600 = 90 мм, в
расчете используемтабл. 27 (разд. А).
Из табл. 26 и 27 при и находим jb = 0,674 и jsb = 0,77.
Значение
По формуле (120) определим коэффициентj:
Проверим
условие (119):
т. е. прочность сечения из
плоскости изгиба обеспечена.
Пример 30.Дано: колонна сечением 400Х400 мм; расчетная длина равна фактическойl =l0 = 6 м; бетон тяжелый класса В25 (Rb= 13 МПа
при gb2 = 0,9); продольная арматура класса A-III (Rsc = 365
МПа); центрально-приложенные продольные
силы: от постоянных и длительных нагрузокNl= 1800 кН; от
кратковременной нагрузкиNsh = 200 кН.
Требуется определить площадь сечения
продольной арматуры.
Расчет,
согласно п. 3.50, производим с учетом
случайного эксцентриситетаea.
Посколькуh/30 =
400/30 = 13,3 мм >= 10 мм, случайный эксцентриситет принимаем
равнымea=h/30, тогда расчет можно производить
согласно п. 3.64, принимаяN = Nl +Nsh = 1800+200= 2000
кН.
Из табл. 26 и 27
для тяжелого бетона приNl/N = 1800/2000 =
0,9,l0/h= 6000/400 = 15, предполагая отсутствие
промежуточных стержней при а = а' < 0,15 h,
находим jb = 0,8 и jsb = 0,858.
Принимая в
первом приближенииj =jsb = 0,858, из условия (119) находим
Отсюда
Посколькуas < 0,5,
уточняем значениеj, вычисляя его по формуле (120):
Аналогично
определяем
Полученное
значение RsAs,tot
существенно превышает принятое в первом приближении, поэтому еще раз уточняем
это значение:
Поскольку
полученное значениеRsAs,tot
близко к принятому во втором приближении, суммарную площадь сечения арматуры
принимаем равной:
мм2.
Окончательно
принимаемAs,tot = 1018 мм2(4
Æ 18).
ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
С НЕСИММЕТРИЧНОЙ АРМАТУРОЙ
Пример 31.Дано: сечение элемента размерами b =
400 мм,h= 500 мм;a = a' = 40 мм; бетон тяжелый
класса B25 (Rb = 13 МПа приgb2 = 0,9; Eb = 2,7 · 104); арматура класса A-III (Rs = Rsc = 365 МПа);
продольная силаN = 800
кН; ее эксцентриситет относительно центра тяжести бетонного сечения е0 = 500мм; расчетная длина l0 =
4,8м.
Требуется определить площади сечения
арматурыS
иS’.
Расчет. h0 = 500 – 40 = 460 мм. Так как 4 <l0/h = 4,8/0,5 =
9,6 < 10, расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54. При этом, предположив, что m£ 0,025,
значениеNcrопределим по
упрощенной формуле
Коэффициент h вычислим по формуле
(91):
Значениеe с учетом прогиба элемента равно:
мм.
Требуемую
площадь сечения арматурыS’ иS определим по формулам (121) и (122):
Поскольку 0,018 < 0,025,
значения Аs
и не уточняем.
Пример 32.Дано: колонна связевого каркаса с
размерами сечения и расположением арматуры по черт. 48; бетон тяжелый класса В40 (Rb= 20
МПа приgb2= 0,9;Rb,ser = 29 МПа; Eb= 3,25· 104 МПа); продольная арматура класса A-VI; сетки косвенного армирования из стержней класса A-III, диаметром 10 мм (Rs,xy = 365 МПа),
расположенные с шагомs = 130 мм по всей длине колонны; продольная
сила при gf > 1,0: от всех
нагрузокN
= 6600 кН, от постоянных и длительных нагрузокNl= 4620
кН; то же, при gf = 1,0:N = 5500
кН иNl= 3850
кН; начальный эксцентриситет продольной силыe0 =ea= 13,3 мм; расчетная длина колонны l0 = 3,6 м.
Требуется проверить прочность колонны.
Черт. 48. К примеру расчета 32
Расчет.
Проверим прочность сечения, заключенного внутри контура сеток, с учетом
косвенного армирования согласно п. 3.57.
Расчетные размеры сеченияhef =bef = 350 мм. Поскольку l0/hef = 3600/350 = 10,3 < 16, косвенное
армирование можно учитывать при расчете, при этом следует учитывать прогиб
колонны согласно пп. 3.54 и 3.58, так какl0/hef> 4.
Принимаяl0/cef= l0/hef = 10,3 иh =hef= 350 мм, получим
Следовательно,
принимаемde =de,min = 0,297. Поскольку промежуточные стержни
продольной арматуры располагаются в крайних четвертях расстояния между
крайними стержнями, равногоh –2a1 = 350 – 2 · 22 = 306 мм [58 мм <= 76,5 мм (см. черт. 48)], согласно примечанию кп. 3.63 принимаем арматуруS иS’
как сосредоточенную по линиям их центров тяжести. Тогда, учитывая, что все
стержни одинакового диаметра, имеем:
мм;
мм.
Коэффициентjl
определим по формуле (94), принимаяb= 1,0
(см. табл. 16) и
Значение
критической силыNcr определим по формуле (93), принимая
мм2 (6 Æ 25),
и умножая полученное значение на
коэффициентjl = 0,25 + 0,05= 0,25 + 0,05 ·
10,3 = 0,764:
Коэффициент h равен:
Отсюда,
согласно формуле (111),
мм.
Определим
приведенную призменную прочность Rb,red
согласно п. 3.57.
Принимая Аsx = Аsy = 78,5
мм2 (Æ 10), nx
= ny = 5, lx =ly = 350
мм и Aef =hefbef = 350 · 350 = 122 500 мм2 (см. черт. 48), вычислим коэффициент
тогда
МПа.
Поскольку
здесь применена высокопрочная арматура класса A-VI, приведенное расчетное сопротивление
арматуры сжатию определим согласно п. 3.59:
Проверим
трещиностойкость защитного слоя колонны аналогичным расчетом на действие силы N = 5500 кН (при gf= 1,0), принимая, согласно п.
3.60, Rb
= Rb,ser= 29 МПа, Rs= Rs,ser= 980 МПа, Rsc= 400 МПа, ssc,u =
400 МПа, w= 0,85 – 0,006 Rb,ser = 0,85 –
0,006 · 29 = 0,679 и рассматривая полное
сечение колонны, т. е. b = h = 400 мм, a = a¢=41
+ 25 = 66 мм, h0 = 400 –
66 = 334 мм.
При
определении коэффициента jlучитываем продольные
силы N и Nl при gf= 1,0, т.
е.
тогда jl = 1 + 0,7 = 1,7;
Коэффициент
равен:
мм.
Произведем
расчет аналогично расчету на прочность:
мм;
т. е. трещиностойкость защитного
слоя обеспечена.
ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ
Пример 33.Дано: размеры сечения и расположение арматуры ¾
по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (Eb= 2,9 · 104 МПа; Rb=19 МПа при gb2
= 1,1); арматура класса А-III
(Rs=
Rsc= 365 МПа);
площадь ее поперечного сечения As= A¢s =
5630 мм2 (7 Æ 32); продольные силы и изгибающие моменты: от
постоянных и длительных нагрузок Nl= 2000 кН, Ml= 2460 кН·м; от всех нагрузок N= 2500 кН, М = 3700 кН·м;
расчетная длина элемента: в плоскости изгиба l0= 16,2 м, из плоскости изгиба l0 = 10,8 м; фактическая длина элемента l = 10,8 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Черт. 49. К
примерам расчета 33, 34 и 39
Расчет в плоскости изгиба. Принимаем
расчетную толщину полки равной средней высоте свесов h¢f= hf= 200
+ 30/2 = 215 мм.
Вычислим
площадь и момент инерции бетонного сечения:
мм2;
Радиус инерции
сечения мм.
Так как l0/i = 16 200/520 = 31,1 < 35 и l0/i> 14,
расчет производим с учетом прогиба элемента согласно п. 3.54, принимая значение
Ncrравным:
Коэффициент hопределим по
формуле (91):
Центр тяжести
площади арматуры Asи A¢s отстоит от
ближайшей грани на расстоянии а = а¢
= мм, откуда h0 = h – a = 1500 – 79 = 1421 мм.
Значение е с учетом прогиба элемента равно:
Проверим
условие (130):
т. е. расчет производим как для
двутаврового сечения.
Площадь сжатых
свесов полки равна:
мм2.
Определим
высоту сжатой зоны:
мм.
Из табл. 18
находим xR = 0,523. Так как х = 228 мм < xR h0 = 0,523 · 1421 = 743 мм, прочность
сечения проверим из условия (131):
т. е. прочность сечения в
плоскости изгиба обеспечена.
Расчет из плоскости изгиба. Определим
радиус инерции сечения из плоскости изгиба:
мм4;
мм.
Так как
гибкость из плоскости изгиба l0/i= 10 800/134 =
80 значительно превышает гибкость в плоскости изгиба l0/i
= 31,1, согласно п. 3.51 проверим прочность сечения из плоскости изгиба,
принимая эксцентриситет е0
равным случайному эксцентриситету еа.
Высота сечения при этом равна h=
600 мм.
Поскольку
случайный эксцентриситет, согласно п. 3.50, еа
= мм мм, принимаем еа= что при позволяет производить
расчет, согласно п. 3.64, как для прямоугольного сечения, не учитывая в „запас” сечение ребра, т. е.
принимая b = 2 · 215 = 430 мм.
Площадь
сечения промежуточных стержней, расположенных вдоль обеих полок, равна As,int= 4826 мм2 (6 Æ
32), а площадь сечения всех стержней As,tot= 11
260 мм2 (14 Æ 32). Поскольку As,tot/3 = 11 260/3 = 3750 мм2< As,int= 4826 мм2, в расчете используем табл. 27
(разд. Б). Из табл. 27 для тяжелого бетона при Nl/N = 2000/2500 = 0,8 и l0/h= 10,8/0,6 = 18 находим jsb =
0,724.
Значение Следовательно, j = jsb = 0,724.
Проверим
условие (119):
т. е. прочность сечения из
плоскости изгиба обеспечена.
Пример 34.Дано: размеры сечения и расположения арматуры ¾
по черт. 49; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 19 МПа при gb2 = 1,1; Eb= 2,9 · 104МПа);
арматура симметричная класса A-III
(Rs = Rsc = 365 МПа); продольная сила N = 6000 кН; изгибающий момент М = 3100 кН·м;
расчетная длина элемента: в плоскости изгиба l0 = 16,2 м, из
плоскости изгиба l0 = 10,8 м.
Требуется определить площадь сечения
арматуры.
Расчет в плоскости изгиба. Из примера 33
имеем: h¢f= 15 мм; h0 =1421 мм; а¢ = 79 мм; Ncr= 28 270 кН.
По формуле
(91) определим коэффициент h:
Значение е с учетом прогиба элемента равно:
Проверим
условие (130):
т. е. расчет производим как для
двутаврового сечения.
Площадь сжатых
свесов полки равна:
мм2.
Определим
значения an, am1, aov, am,ov, d:
Из табл. 18
находим xR= 0,523.
Так как x = an –aov =
1,111 – 0,302 = 0,809 > xR= 0,523, площадь арматуры определим по формуле (135).
Для этого по формулам (136) и (132) вычислим значения asи
Из табл. 18
находим yс = 3,0 и w = 0,698.
отсюда
Принимаем As=
A¢s =
5630 мм2 (7 Æ 32).
Расчет из
плоскости изгиба производим аналогично примеру 33.
КОЛЬЦЕВЫЕ СЕЧЕНИЯ
Пример 35.Дано: сечение с внутренним радиусом r1= 150 мм, наружным ¾r2
= 250 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 16 МПа при gb2 = 1,1); продольная арматура
класса A-III (Rs = Rsc = 365
МПа); площадь ее сечения As,tot = 1470 мм2 (13 Æ
12); продольная сила от полной нагрузки N = 1200 кН, ее
эксцентриситет относительно центра тяжести сечения с учетом прогиба элемента
равен е0 = 120 мм.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Вычислим площадь кольцевого
сечения:
мм2
Относительная
площадь сжатой зоны бетона равна:
мм.
Так как 0,15 < xcir = 0,502 < 0,6, прочность
сечения проверим из условия (138):
т. е. прочность сечения
обеспечена.
КРУГЛЫЕ СЕЧЕНИЯ
Пример 36.Дано: сечение диаметром D = 400 мм; а = 35 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb=
13 МПа при gb2 = 0,9; Eb= 2,7 · 104
МПа); продольная арматура класса A-III (Rs =Rsc
= 365 МПа; Es= 2 · 105 МПа);
площадь ее сечения As,tot= 3140 мм2 (10 Æ
20); продольные силы и изгибающие моменты: от постоянных и длительных нагрузок Nl=
400 кН·м; от
всех нагрузок N = 600 кН, М = 140 кН·м;
расчетная длина элемента l0 = 4 м.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Вычислим:
площадь
круглого сечения мм2;
радиус инерции
сечения мм;
гибкость
элемента
Следовательно,
расчет производим с учетом влияния прогиба элемента согласно п. 3.54, а
значение Ncrопределим по формуле (92). Для этого вычислим:
мм;
[здесь b= 1,0 (см. табл. 16)];
Так как 0,583 >de,min= 0,5 – 0,01 l0/D– 0,01 Rb, принимаем de= e0/D = 0,583.
Моменты
инерции бетонного сечения и всей арматуры соответственно равны:
мм4;
мм4;
Тогда
Коэффициент hопределим по
формуле (91):
Прочность
сечения проверим с помощью графика черт. 41.
Пример 37. По данным примера 36
необходимо подобрать продольную арматуру, пользуясь графиком черт. 41.
Расчет. Из примера 36 i = 100 мм,
А = 125 600 мм2, rs=
165 мм. Поскольку l0/i =
4000/100 40 > 35,
арматуру подбираем с учетом влияния прогиба элемента, вычисляя значение Ncr по формуле (92).
В первом
приближении принимаем As,tot= 0,01 A
= 1256 мм2, откуда мм4.
Из примера 36 jl = 1,695, de = 0,583, I = 1256 · 106мм4.
Тогда
Значение
коэффициента
По значениям
находим as=
0,74, откуда мм2.
Поскольку
полученное армирование существенно превышает принятое в первом приближении (As,tot= 1256 мм2), значение As,tot= 3310 мм2 определено с „запасом”, и его можно несколько
уменьшить, уточнив значение Ncr.
Принимаем мм2 и
производим аналогичный расчет:
мм4;
кН;
По значениям an= 0,367 и на графике черт. 41
находим as= 0,68.
мм2.
Принимаем As,tot= 3142
мм2 (10 Æ
20).
ЭЛЕМЕНТЫ,
РАБОТАЮЩИЕ
НА
КОСОЕ ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
Пример 38.Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb= 16 МПа при gb2= 1,1);
продольная арматура класса A-III
(Rs = Rsc=
365 МПа) расположена в сечении согласно черт. 50; в сечении одновременно
действуют продольная сила N = 2600 кН и изгибающие
моменты: в плоскости, параллельной размеру h, –Mx= 240 кН·м и в
плоскости, параллельной размеру b, –My= 182,5 кН·м;
моменты Мхи Мyданы с учетом прогиба
колонны.
Требуется проверить прочность сечения.
Черт. 50. К
примерам расчета 38 и 40
I¾ граница сжатой зоны в первом приближении; II¾ окончательная
граница сжатой зоны
Расчет. Прочность проверим согласно п.
3.74. Оси симметрии, параллельные размерам hиb, обозначим соответственно x и y. Определим предельные моменты и . Для этого вычислим распределенное армирование Asx и Asy. Из черт. 50 As1, x = 0, nx= 0, As0
= 804,3 мм2 (Æ 32), As1, y= 314,2 мм2 (Æ
20),
мм2 (4 Æ
32 + 2 Æ
20);
мм2.
При
определении, согласно п. 3.63, момента , действующего в плоскости оси х, принимаем: Asl= Asy= 1318 мм2; Ast = Asx= 605 мм2; h=
600 мм; b = 400 мм.
Н;
Так как 0,534 <xR= 0,55, значение определим по формуле
(117), вычислив = 0,74:
При
определении момента , действующего в плоскости оси y,
принимаем: Asl = Asx = 605
мм2; Ast = Asy=
1318 мм2; h = 400 мм; b = 600 мм;
Так как 0,583 >xR= 0,55, значение определим по формуле
(118), вычислив:
Поскольку прочность сечения
проверим по графикам черт. 42, а, б, соответствующим as =0,2 и as= 0,4. На обоих графиках
точка с координатами = 240/464,7 = 0,516 и = 182,5/322 = 0,566
лежит внутри области, ограниченной кривой, отвечающей параметру an1
= 0,677, и осями координат.
Следовательно,
прочность сечения обеспечена.
Пример 39. Дано:
сечение колонны, характеристики материалов и значение продольной силы от всех
нагрузок ¾
из примера 33; в сечении одновременно действуют изгибающие моменты в плоскости,
параллельной размеру h, –Mx=
3330 кН·м и в
плоскости, параллельной размеру b, –My= 396 кН·м;
моменты Мхи Мyданы с учетом прогиба колонны.
Требуется проверить прочность сечения.
Расчет. Прочность проверим согласно п.
3.75. Определим предельный момент , действующий в плоскости оси симметрии х, проходящей в ребре. Согласно примеру 33, правая часть условия
(131) равна 5847 кН·м,
тогда
Предельный
момент , действующий в плоскости оси симметрии y,
нормальной к ребру, определим как для прямоугольного сечения, составленного их
двух полок, согласно п. 3.63. Тогда, согласно черт. 49, имеем: h = 600 мм;
b = 2 · 215 = 430 мм.
Определим
распределенное армирование Aslи Ast:
мм2 (Æ
32); hl= 3;
мм2 (14 Æ
32);
Asl = As1, l (nl+ 1) = 804,3 (3 + 1) =
3220 мм2;
Ast = As,
tot/2 –Asl= 11 260/2 – 3220
= 2410 мм2.
Из табл. 18
находим w= 0,698 и xR=
0,523.
Rbbh = 19 · 430 · 600 = 4902 · 103 H;
d1 = a1/h= 0,083;
Значение определим по формуле
(117), вычислив
Проверим
прочность сечения, принимая b = 200 мм, h = 1500 мм.
Поскольку прочность сечения
проверим по графикам черт. 44, б, в, соответствующим as= 0,6 и
as=
1,0.
На обоих
графиках точка с координатами = 3330/4170 = 0,8 и = 396/1029 = 0,385 лежит внутри области, ограниченной кривой,
отвечающей параметру an1
= N/(Rbbh)
= 2500 · 103/(19
· 200 · 1500) = 0,44, и осями
координат.
Следовательно,
прочность сечения обеспечена.
Пример 40. Дано: прямоугольное сечение колонны размерами b = 400 мм, h = 600 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb=
МПа при gb2
= 1,1); продольная арматура класса A-III (Rs= 365 МПа) по черт. 50; в сечении одновременно действуют продольная
сила N = 2600 кН и изгибающие моменты в плоскости, параллельной
размеру h, –Мх= 250 кН·м
и в плоскости, параллельной размеру b, My= 200 кН·м;
изгибающие моменты Мхи My даны с учетом прогиба колонны.
Требуется проверить прочность сечения,
пользуясь формулами п. 3.76 для общего случая расчета.
Расчет. Все стержни обозначим номерами, как
показано на черт. 50. Через центр тяжести наиболее растянутого стержня 5 проводим ось х параллельно размеру h = 600 мм и ось y параллельно размеру b.
Угол qмежду осью y и прямой,
ограничивающей сжатую зону, принимаем, как при расчете упругого тела на косое
внецентренное сжатие, т. е.:
Задаваясь
значением х1¾
размером сжатой зоны по наиболее сжатой стороне сечения h, можно
определить для каждого стержня отношение xi = x/h0iпо
формуле где axiи ayiрасстояния от i-го стержня до наиболее
сжатой стороны сечения в направлении осей соответственно х и у.
По значениям xiопределим напряжение ssi, принимая ssc,u =
400 МПа, w = 0,722 (см. табл.
18):
При этом, если
ssi
> Rs= 365 МПа,
что равносильно условию xi <
xR = 0,55 (см. табл. 18), принимаем ssi< Rs= 365 МПа.
Если ssi< –Rsc= –365 МПа, принимаем ssi= –365 МПа.
Последнее
условие после подстановки в него выражения для ssiприобретет вид
Затем
определим сумму усилий во всех стержнях åAsissi.
Задаваясь в
первом приближении значением x1 = h =
600 мм, произведем указанные вычисления, результаты которых приводим в
следующей таблице:
Номер
Asi,
ayi,
axi,
ayitgq + axi,
х1 =
600 мм
х1
= 660 мм
стержня
мм2
мм
мм
мм
(tgq =
1,8)
xi
ssi,
МПа
Asissi,
H
xi
ssi,
МПа
Asissi,
H
1
804,3
350
50
680
0,882
–210
–168 900
0,971
–297
–238 877
2
804,3
50
50
140
4,29
–365
–293 570
4,714
–365
–293 570
3
314,2
350
300
930
0,645
138
43 360
0,71
20
6284
4
314,2
50
300
390
1,54
–365
–114 683
1,692
–365
–114 683
5
804,3
350
550
1180
0,508
365
293 570
0,56
339
272
658
6
804,3
50
550
640
0,937
266
213
944
åAsissi = –26
280 H
1,031
–348
–279 896
åAsissi=–648
080 H
Так как мм < b= 400 мм, форма
сжатой зоны треугольная и площадь ее равна:
мм2.
Проверимусловие (154):
т. е. площадь сжатой зоны
занижена.
Увеличим
значение х1 до 660 мм и
аналогично определим åAsissi(см. таблицу к
настоящему примеру).
При х1> hи х1/tgq = 660/1,8 = 367 мм < b
= 400 мм форма сжатой зоны трапециевидная и площадь ее равна:
Моменты
внешних сил относительно осей у и х равны:
Поскольку Mxu
>Mx1, аMyu > My1прочность сечения
обеспечена.
РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ
Пример 41.Дано: колонна многоэтажного каркаса с сечением размерами b = 400
мм, h = 600 мм; а = а¢= 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rbt = 0,95 МПа при gb2
= 0,9);
хомуты, расположенные по граням колонны, из арматуры класса A-III, диаметром 10 мм (Rsw = 255 МПа; Asw = 157 мм2),
шагом s = 400 мм; изгибающие моменты в верхнем и нижнем опорных
сечениях равны Msup = 350 кН·м, Minf= 250 кН·м
и растягивают соответственно левую и правую грани колонн; продольная сила N = 572 кН; длина колонны (расстояние между опорными
сечениями) l = 2,8 м.
Требуется проверить прочность наклонных
сечений колонны по поперечной силе.
Расчет. h0 = h – a = 600 – 50 = 550 мм. Расчет
производим согласно п. 3.31 с учетом рекомендаций п. 3.53.
Поперечная
сила в колонне равна:
кН.
Поскольку
поперечная сила постоянна по длине колонны, длину проекции наклонного сечения
принимаем максимально возможной, т. е. равной
Определим
коэффициент jn:
Поскольку с = сmax, Qb = Qb,min = jb3 (1 + jn)Rbtbh0
= 0,6 (1 + 0,27)0,95 · 400 · 550 = 159,2 · 103 H < Q
= 214 кН, т. е. хомуты требуются по расчету.
Значение qsw определим по формуле (55):
Н/мм.
Проверим
условие (57):
Поскольку
условие (57) не выполняется, определим значение Mb
по формуле
откуда
с0 принимаем равным с0
= 2h0 = 2 · 550 = 1100 мм, тогда Qsw = qswc0= 100,1 ·
1100 = 110,1 · 103
Н.
Проверим
условие (50):
т. е. прочность сечений по
поперечной силе обеспечена.
Центрально- и внецентренно растянутые элементы
ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫЕ
ЭЛЕМЕНТЫ
3.77 (3.26). При расчете сечений центрально-растянутых
железобетонных элементов должно соблюдаться условие
(156)
где As,tot¾ площадь сечения
всей продольной арматуры.
ВНЕЦЕНТРЕННО
РАСТЯНУТЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
РАСЧЕТ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ
СЕЧЕНИЙ,
НОРМАЛЬНЫХ К
ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА,
ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ
ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ
В
ПЛОСКОСТИ ОСИ СИММЕТРИИ
3.78 (3.27). Расчет прямоугольных
сечений внецентренно растянутых элементов с арматурой, сосредоточенной у
наиболее растянутой и у сжатой (наименее растянутой) граней, должен
производиться в зависимости от положения продольной силы N:
а) если
продольная сила Nприложена между равнодействующими усилий в
арматуре S и S¢(черт. 51, а), т. е. при е¢£h0–a¢, ¾ из условий:
(157)
(158)
б) если
продольная сила Nприложена
за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре S и S¢(черт. 51, б), т. е. при е¢£h0–a¢, ¾ из условия
(159)
при этом
высота сжатой зоны х определяется по
формуле
(160)
Черт. 51. Схема
усилий и эпюра напряжений в сечении, нормальном
к продольной
оси внецентренно растянутого железобетонного элемента,
при расчете его
по прочности
а¾ продольная сила N
приложена между равнодействующими усилий
в арматуре S и S¢; б¾ то же, за пределами расстояния между равнодействующими усилий в
арматуре S и S¢
Если
полученное из расчета по формуле (160) значение х > xRh0, в условие (159) подставляется х = xRh0, где xRопределяется по табл. 18 и 19.
Если
х< 0, прочность сечения проверяется из условия (157).
При
симметричном армировании прочность независимо от значения е¢ проверяется из
условия (157).
Примечание.
Если при e¢ > h0 –a¢высота
сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры , меньше 2а¢, расчетную несущую способность можно несколько увеличить, произведя
расчет по формулам (159) и (160) без учета сжатой арматуры.
3.79. Требуемое количество продольной
арматуры определяется следующим образом:
а) при e¢£h0–a¢определяется площадь сечения арматуры S и S¢соответственно по формулам:
(161)
(162)
б) при e¢ > h0–a¢определяется площадь сечения
растянутой арматуры Asпо формуле
(163)
где x
принимается по табл. 20 в зависимости от значения
(164)
При этом
должно удовлетворяться условие am£aR(см. табл. 18 и 19). В противном
случае следует увеличить сечение сжатой арматуры , повысить класс бетона или увеличить размеры сечения.
Если am <
0, площадь сечения растянутой арматуры Asопределяется по формуле
(161).
Площадь
симметричной арматуры независимо от значения е¢
подбирается по формуле (161).
Примечание.
При е¢> h0–a¢необходимое
количество арматуры, определенное по формуле (161), можно несколько снизить,
если значение x, определенное по табл. 20 без учета сжатой арматуры, т. е. по значению
окажется меньше 2а¢/h0. В этом случае площадь сечения растянутой арматуры As определяется по формуле
(165)
где zопределяется по табл. 20 в зависимости от
значения
ОБЩИЙ
СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ВНЕЦЕНТРЕННО
РАСТЯНУТОГО ЭЛЕМЕНТА
(ПРИ ЛЮБЫХ СЕЧЕНИЯХ,
ВНЕШНИХ УСИЛИЯХ
И
ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)
3.80. Расчет сечений внецентренно
растянутого элемента в общем случае (см. черт. 45) должен производиться из
условия
(166)
где ¾
расстояние от продольной силы Nдо
оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, и проходящей через точку
сжатой зоны, наиболее удаленную от указанной прямой;
Sb¾статический момент площади
сжатой зоны бетона относительно указанной оси;
Ssi¾
статический момент площади сечения i-го стержня продольной
арматуры относительно указанной оси;
ssi¾ напряжение в i-м стержне продольной арматуры.
Высота сжатой
зоны х и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений (154)
и (155) с заменой перед N знака „минус”
знаком „плюс”.
При косом
внецентренном растяжении для определения положения границы сжатой зоны кроме
использования формул (154) и (155) требуется соблюдение дополнительного
условия, чтобы точки приложения внешней продольной силы, равнодействующей
сжимающих усилий в бетоне и арматуре и равнодействующей усилий в растянутой
арматуре лежали на одной прямой (см. черт. 45).
РАСЧЕТ
СЕЧЕНИЙ,
НАКЛОННЫХ
К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА
3.81. Расчет наклонных сечений внецентренно
растянутых элементов на действие поперечной силы производится как для
изгибаемых элементов согласно пп. 3.28¾3.41. При этом
значение Mb в п. 3.31 определяется
по формуле
(167)
где но не более 0,8;
значение Qb,minпринимается
равным jb3 (1 + jf–jn)Rbtbh0.Кроме того, во всех формулах пп. 3.29, 3.40 и 3.41
коэффициент jb4
заменяется на jb4 (1 –jn).
Расчет
наклонных сечений внецентренно растянутых элементов на действие изгибающего
момента производится как для изгибаемых элементов согласно пп. 3.42¾3.45.
При этом высота сжатой зоны в наклонном сечении определяется с учетом
растягивающей силы N по формуле (160) или согласно п.
3.80.
В случае
выполнения условия e¢ < h0–a¢расчетный момент в наклонном
сечении допускается определять как момент всех внешних сил, расположенных по
одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси,
проходлящей через центр тяжести арматуры S¢.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 42.Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с поперечным сечением
размерами b = 500 мм, h = 200 мм;
а = а¢
= 40 мм; продольная арматура класса A-III (Rs = Rsc= 365 МПа); площадь ее сечения As = A¢s=
982 мм2 (2 Æ 25); бетон тяжелый класса В25 (Rb= 16 МПа при gb2= 1,1); продольная сила N = 44 кН; максимальный изгибающий момент М = 43 кН ·
м.
Требуется проверить прочность
нормального сечения.
Расчет. h0 = 200 – 40 = 160 мм;
мм;
мм;
мм.
Поскольку
арматура симметричная, прочность проверим из условия (157):
т. е. условие (157) не
удовлетворяется. Так как е¢
= 1037 мм > h0–a¢ = 120 мм, а высота сжатой зоны х, определенная по формуле (160) без
учета сжатой арматуры:
согласно примечанию к п. 3.78
проверим прочность из условия (159), принимая х = 40 мм и A¢s=
0:
т. е. прочность нормального
сечения обеспечена.
Пример 43.Дано: прямоугольное сечение размерами b = 1000
мм, h = 200 мм; а = а¢
= 35 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb= 7,7
МПа при gb2= 0,9); продольная арматура
класса A-III (Rs = Rsc = 365
МПа); площадь сечения арматуры S¢A¢s= 1005 мм2;
растягивающая сила N = 160 кН; изгибающий момент М = 116 кН·м.
Требуется определить площадь сечения
арматуры S.
Расчет. h0 = 200 –
35 = 165 мм;
мм;
мм;
мм.
Так как е¢ = 790 ммh0–а¢ = 165 – 35 = 130 мм, определим
необходимую площадь сечения растянутой арматуры согласно п. 3.79б.
Вычислим значение
Так как 0 < am< aR = 0,44 (см. табл. 18), значение As
определим по формуле (163). Для этого по табл. 20 при am
= 0б276 находим x = 0,33.
Принимаем As = 3079 мм2 (5 Æ
28).
Пример 44. Дано: прямоугольное сечение размерамиb = 1000 мм, h = 200 мм; а = а¢
= 40 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb= 7,7 МПа при gb2
= 0,9); продольная арматура класса A-III (Rs
= Rsc = 365 МПа); растягивающая сила N = 532 кН;
изгибающий момент М = 74 кН·м.
Требуется определить площадь сечения
симметричной продольной арматуры.
Расчет. h0 = h – a= 200 –
40 = 160 мм;
мм;
мм;
мм.
Поскольку
арматура симметричная, площадь сечения арматуры определим по формуле (161):
мм2.
Так как е¢ = 199 мм > h0–а¢ = 120 мм, согласно
примечанию к п. 3.79 значение As можно
снизить.
Определим
значение x без учета сжатой
арматуры. Для этого вычислим значение am:
Из табл. 20
при am= 0,213 находим x = 0,24 и z=
0,88. Так как определим значение As по формуле (165):
мм2.
Принимаем As = A¢s = 2281 мм2 (6 Æ 22).
Пример 45.Дано: растянутая ветвь двухветвевой колонны с сечением размерами b = 500 мм,
h = 200 мм; а = а¢ = 40 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rbt
= 1,15 МПа при gb2= 1,1); хомуты,
расположенные по граням ветви, из арматуры класса A-III (Rsw
= 285 МПа); продольная растягивающая сила N = 44 кН; поперечная
сила Q = 143 кН; расстояние между перемычками двухветвевой колонны
l = 600 мм.
Требуется определить диаметр и шаг
хомутов.
Расчет. h0 = h–а = 200 – 40 =
160 мм. Расчет производим согласно п. 3.33а с учетом рекомендаций п. 3.81.
Значение Mb определим по формуле (167), приняв jb2
= 2 (см.
табл. 21), jf = 0 и
0,096 <
0,8:
Н·мм.
Поскольку в
пределах между перемычками поперечная сила постоянна, длину проекции наклонного
сечения принимаем максимально возможной, т. е.
мм < l
= 160 мм.
Тогда
Так как 2h0 = 2 ·
160 = 320 мм <с = 533 мм,
принимаем с0 = 2h0 = 320 мм.
Определим
коэффициент æ:
æ
Поскольку 1,667 <æ= 1,866 <3,33, интенсивность хомутов определим по формуле (63):
кН/м.
Максимально
допустимый шаг хомутов, согласно п. 3.30, равен:
Кроме того,
шаг хомутов, согласно п. 5.58, не должен превышать 2h = 2 · 200 = 400 мм.
Принимаем шаг
хомутов s = 100 мм < smax,
тогда
мм2.
Принимаем два
хомута диаметром по 10 мм (Asw = 157 мм2).
Элементы, работающие на
кручение с изгибом
(расчет пространственных сечений)
ЭЛЕМЕНТЫ
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ
3.82 (3.37). При расчете элементов на кручение с изгибом
должно соблюдаться условие
(168)
где b, h¾ соответственно
меньший и больший размеры граней элемента.
При этом
значение Rb для бетона класса выше
В30 принимается как для бетона класса В30.
3.83. Пространственные сечения
рассчитываются на совместное действие крутящих и изгибающих моментов,
располагая сжатую зону у грани элемента, перпендикулярной плоскости действия
изгибающего момента (1-я схема, черт. 52).
Кроме того,
пространственные сечения рассчитываются на совместное действие крутящих
моментов и поперечных сил, расоплагая сжатую зону у грани элемента, параллельно
плоскости действия изгибающего момента (2-я схема, черт. 53).
Черт. 52. Схема
усилий в пространственном сечении
1-й схемы
Черт. 53. Схема
усилий в пространственном сечении
2-й схемы
3.84. Расчет пространственного сечения
по 1-й схеме производится из условия
(169)
при этом значение RsAs1принимается не более а значение qsw1 ¾
не более
В условии
(169):
с1¾ длина проекции на
продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного
сечения; невыгоднейшее значение с1
в общем случае определяется последовательными приближениями и принимается не
более 2h + b и не более при этом
пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его участка с
однозначными и ненулевыми значениями Т;
As1 ¾ площадь сечения всех продольных стержней,
расположенных у растянутой от изгиба грани шириной b;
qsw1 ¾ усилие в поперечных стержнях, расположенных у
растянутой от изгиба грани шириной b на единицу длины
элемента, равное:
(170)
где Asw1 ¾
площадь сечения одного поперечного стержня;
s1¾ расстояние между поперечными стержнями;
(171)
Моменты
крутящий Т и изгибающий М принимаются в поперечном сечении,
проходящем через середину пространственного сечения (черт. 54, а).
Высота сжатой
зоны х1 определяется по
формуле
(172)
где ¾
площадь сечения всех сжатых стержней, расположенных у грани шириной b.
Если х1< 2а¢,
в условии (169) принимается х1
= 2а¢. Если х1> xRh0(где xR¾ см. п. 3.14),должна быть проверена прочность
нормального сечения согласно п. 3.15.
Условие (169)
также должно выполняться, если в качестве значений As1 и Asw1 принимать площади сечения продольной и поперечной
арматуры, расположенной в сжатой от изгиба зоне; в этом случае значение М подставляется со знаком „минус”.
Примечание. Ограничение, вводимое на
значение RsAs1 при
использовании условия (169), допускается учитывать и при использовании формулы
(172), что может привести к некоторому увеличению расчетной несущей
способности.
Черт. 54.
Определение изгибающего и крутящего моментов
поперечной
силы, действующих в пространственном
сечении
а¾ 1-й схемы; б¾ 2-й схемы
3.85. Прочность по продольной арматуре,
расположенной у растянутой от изгиба грани (1-я схема), рекомендуется
проверять:
а) для
неразрезных балок и консолей, располагая пространственное сечение у опоры, а
также для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими
моментами, располагая пространственные сечения у мест приложения этих сил и
моментов со стороны участка с большими крутящими моментами (черт. 55), ¾
из условия
(173)
где Mmax¾ наибольший изгибающий момент в начале
пространственного сечения;
T, Q¾
соответственно крутящий момент и поперечная сила в сечении с наибольшим
изгибающим моментом.
При этом qsw1 b(h0– 0,5x1) принимается не более
Черт. 55.
Расположение расчетных пространственных сечений
М2, Т2, Q2¾ то же, для пространственного сечения 2
б) для
элементов, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающим моментом Mmaxимеет
место крутящий момент Т0, ¾
из условия
(174)
где t¾
равномерно распределенный крутящий момент на единицу длины элемента.
Прочность по
продольной арматуре, расположенной у сжатой от изгиба грани, рекомендуется
проверять для свободно опертых балок из условия (173), принимая усилия Т и Q в опорном сечении при Mmax= 0.
Если на
рассматриваемых участках выполняется условие
(175)
продольную арматуру можно
проверить только из условия чистого изгиба (см. п. 3.15).
Прочность по
поперечной арматуре, расположенной у любой грани шириной b,
рекомендуется проверять из условия
(176)
Примечание.
Подобранную из
условия (173) продольную арматуру можно несколько уменьшить, если невыгоднейшее
пространственное сечение длиной проекции с1,
равной:
(177)
выходит за пределы длины
элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т. В этом случае расчет производится
общим методом согласно п. 3.84 при соответственно уменьшенной длине проекции с1.
3.86. Расчет пространственного сечения
по 2-й схеме (см. черт. 53) производится из условия
(178)
при этом значение RsAs2 принимается не более 2qsw2h, а значение qsw2¾ не более
В условии
(178):
As2 ¾ площадь сечения всех растянутых продольных
стержней, расположенных у грани шириной h, параллельной плоскости
изгиба;
с2¾ длина проекции на
продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного
сечения; невыгоднейшее значение с2
определяется по формуле
(179)
и принимается не более и не более 2b + h,
при этом пространственное сечение не должно выходить за пределы элемента и его
участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
(180)
где Asw2 ¾
площадь сечения одного поперечного стержня, расположенного у грани шириной h;
s2¾ расстояние между поперечными стержнями,
расположенными у грани шириной h;
(181)
а2¾ расстояние от
грани шириной h до оси продольных стержней,
расположенных у этой грани.
Крутящийся
момент Т и поперечная сила Q принимаются в поперечном сечении, проходящем через середину
пространственного сечения (см. черт. 54, б).
В случае,
когда удовлетворяется условие (175), расчет пространственного сечения по 2-й
схеме не производится. Вместо него производится расчет наклонных сечений
согласно пп. 3.31¾3.38
без учета отогнутых стержней. При этом в соответствующих формулах к поперечной
силе Q добавляется величина (где Т¾ крутящийся момент
в том же поперечном сечении, что и Q), а величина q1 умножается на коэффициент (где eq¾ эксцентриситет
поперечной равномерно распределенной нагрузки q,
вызывающий кручение элемента). В случае, если Т < 0,25Qb, при расчете наклонных сечений
можно учитывать наличие отогнутых стержней.
3.87. Необходимую из расчета
пространственного сечения по 2-й схеме интенсивность хомутов допускается определять
по формулам:
при
(182)
при 1,75 ³jt> 1
(183)
где T, Q¾ максимальные
значения соответственно крутящего момента и поперечной силы на рассматриваемом
участке.
При jt>
1б75 следует увеличить площадь сечения арматуры As2 или размер сечения b так,
чтобы было выполнено условие jt£
1,75.
Если
поперечная нагрузка приложена в пределах высоты сечения и действует в сторону
растянутой зоны, интенсивность вертикальных хомутов должна быть увеличена по
сравнению с вычисленной по формулам (182) и (183) в соответствии с расчетом на
отрыв согласно п. 3.97.
ЭЛЕМЕНТЫ ТАВРОВОГО, ДВУТАВРОВОГО
И ДРУГИХ СЕЧЕНИЙ,
ИМЕЮЩИХ ВХОДЯЩИЕ УГЛЫ
3.88. Поперечное сечение элемента
следует разбивать на ряд прямоугольников (черт. 56), при этом, если высота
свесов полок или ширина ребра переменны, принимаются их средние значения.
Черт. 56.
Разделение на прямоугольники сечений,
имеющих
входящие углы, при расчете на кручение с изгибом
Размеры
поперечного сечения должны удовлетворять условию
(184)
где hi, bi¾
соответственно больший и меньший размеры каждого из составляющих сечение
прямоугольников.
Кроме того,
необходимо соблюдать требование п. 3.30.
Если в
пределах высоты сечения имеются полки (выступы), нижние или верхние грани
которых не являются продолжение соответствующих граней элемента, расчет
пространственных сечений ведется без учета этих полок как для элемента
прямоугольного сечения согласно пп. 3.83¾3.87.
3.89. Расчет пространственного сечения
на совместное действие крутящего и изгибающего моментов (1-я схема, черт. 57)
производится из условия
(185)
при этом значение RsAs1 принимается не более
В условии
(185):
b¢f, bf¾
ширина соответственно сжатой грани и растянутой грани, нормальной к плоскости
изгиба;
с1¾ длина проекции на
продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного
сечения; значение с1
принимается соответствующим значению угла наклона пространственной трещины к
оси элемента 45° на
всех гранях элемента и определяется (без учета х1) по формуле
при этом длина с1 не должна выходить за
пределы элемента и его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
As1¾площадь сечения всех продольных стержней,
расположенных в растянутой от изгиба зоне;
х1¾ высота сжатой
зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента
(см. п. 3.20);
(186)
Asw1, s1 ¾площадь поперечных стержней,
расположенных в одной плоскости в растянутой от изгиба зоне, и шаг этих
стержней;
h0w¾
расстояние от сжатой грани до равнодействующей усилий в поперечных стержнях
растянутой зоны.
Черт. 57. Схемы
расположения сжатой зоны в пространственном
сечении 1-й
схемы железобетонного элемента двутаврового
и таврового сечений,
работающего на кручение с изгибом
С¾ центр тяжести продольной растянутой арматуры
Моменты
крутящий Т и изгибающий М в условии (185) принимаются в
поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
В случае
изменения шага поперечных стержней s1 в пределах
длины с1 учитывается
средний шаг на участке длиной bf,
расположенном симметрично относительно поперечного сечения, проходящего через
середину пространственного сечения.
Кроме того,
следует проверить прочность нормального сечения согласно п. 3.20.
Примечание. Ограничение, вводимое на
значение RsAs1 при
использовании условия (185), допускается учитывать и при вычислении высоты
сжатой зоны х1, что
приведет к некоторому увеличению расчетной несущей способности.
3.90. Расчет пространственного сечения
на совместное действие крутящего момента и поперечной силы (2-я схема, черт.
58) производится из условия
(187)
при этом значение RsAs2 принимается не более 2qsw2h.
В условии
(187):
bf,min¾
меньшая ширина полки элемента или при одной полке ширина ребра;
As2 ¾ площадьвсех продольных стержней, расположенных в растянутой зоне при данной
схеме;
с2¾ длина проекции на
продольную ось элемента линии, ограничивающей сжатую зону пространственного
сечения, определяемая по формуле
где bov¾
ширина свеса полки, расположенного в растянутой зоне, при этом длина с2 не должна выходить за
пределы элемента или его участка с однозначными и ненулевыми значениями Т;
х2¾ высота сжатой
зоны, определяемая как для плоского поперечного сечения изгибаемого элемента
при данной схеме расположения сжатой зоны, при этом не учитывается сжатый свес
полки, выступающий за грань полки меньшей ширины или за грань ребра при одной
полке;
(188)
Asw2, s2¾соответственно площадь
сечения одного поперечного стержня, расположенного в растянутой зоне при данной
схеме на всю высоту h, и его шаг;
b0, b0w¾
расстояния от боковой сжатой грани полки (или ребра) шириной bf,min до равнодействующей усилий соответственно в
продольных стержнях площадью As2и в поперечных стержнях площадью Asw2.
Черт. 58. Схемы
расположения сжатой зоны в пространственном сечении 2-й схемы железобетонного
элемента двутаврового, таврового
и Г-образного
сечений, работающего на кручение с изгибом
С¾ центр тяжести продольной растянутой арматуры
Крутящий
момент Т и поперечная сила Q в условии (187) принимаются в поперечном сечении,
проходящем через середину пространственного сечения.
В случае
изменения шага поперечных стержней s2в пределах длины с2 учитывается средний шаг на участке длиной h, расположенном симметрично относительно поперечного
сечения, проходящего через середину пространственного сечения.
Кроме того,
следует проверить прочность наклонного сечения согласно п. 3.31.
ЭЛЕМЕНТЫ КОЛЬЦЕВОГО СЕЧЕНИЯ
С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ,
РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПО ОКРУЖНОСТИ
3.91. Размеры поперечного кольцевого
сечения элемента должны удовлетворять условию
(189)
где r1, r2¾
соответственно внутренний и наружный радиусы кольцевого сечения.
Расчет
пространственного сечения (черт. 59) производится из условия
(190)
где b, c¾
длина проекции линии, ограничивающей сжатую зону, соответственно на поперечное
сечение элемента и на его продольную ось (см. черт. 59). Значение b принимается равным
(191)
значение с определяется согласно п. 3.91;
- относительная
площадь сжатой зоны бетона определяемая по формуле (137), или при < 0,15 - по формуле (140) при N = 0;
Мu - предельный
изгибающий момент при чистом изгибе, принимаемый равным правой части условий
(138) или (139);
; (192)
Аsr,s - соответственно
площадь сечения стержня спиральной (кольцевой)арматуры и шаг навивки спирали
(шаг колец);
- коэффициент,
определяемый по формуле
(193)
или по черт.
60.
Черт. 59 Пространственное сечение железобетонного элемента кольцевого
поперечного сечения, работающего на кручение с изгибом
Черт. 60. График для определения коэффициента при расчете элементов
кольцевого поперечного сечения на кручение с изгибом
Моменты
крутящий Т и изгибающий М в условии (190) принимаются в
поперечном сечении, проходящем через середину пространственного сечения.
Кроме того,
должно быть проверено условие (190) как при чистом кручении с умножением
величины Мu
на отношение , где As, tot- площадь сечения всей продольной арматуры.
Значение qsrв условии (190) принимается не более .
3.92. Условие (190) проверяется для
пространственных сечений, в которых длина проекции с не выходит за пределы участка с однозначными и ненулевыми
значениями Т и не превышает .
Для элементов
с постоянным сечением по длине рекомендуется проверять пространственные
сечения, начинающиеся от нормального сечения с наибольшим значением Т, а при постоянных значениях Т - от сечения с наибольшим значением М=Ммах. В последнем случае
невыгоднейшее значение с равно:
.
Для элементов
с переменным сечением по длине рекомендуется проверять несколько
пространственных сечений, расположенных в разных местах по длине, и при
значениях с, равных:
,
при этом длина
проекции с не должна выходить за пределы длины элемента. Размеры поперечного
сечения принимаются соответствующими середине пространственного сечения.
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
Пример 46.Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного
здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q=154,4 кН/м и равномерно
распределенными крутящими моментами t=34,28 кН·м/м;
поперечное сечение ригеля у опоры - по черт. 61, а; эпюра крутящих моментов от вертикальных постоянных и длительных
нагрузок - по черт. 61, б; эпюры
изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения
комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - по черт. 61, в, г;
эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации
вертикальных нагрузок - по черт. 61, д;
бетон тяжелый класса В25; продольная и поперечная арматура класса А-III (Rs=Rsc=365
МПа; Rsw=290 МПа).
Черт. 61. К примеру расчета
46
Требуется подобрать вертикальные и
горизонтальные поперечные стержни и проверить прочность ригеля на совместное
действие кручения и изгиба.
Расчет. Поскольку сечение имеет входящие
углы, проверим условие (184), разбив сечение на два прямоугольника размерами
800х320 и 155х250 мм и приняв Rb = 13 МПа (т.е. при = 0,9);
Н·мм > Т = 84 кН·м,
т.е. условие
(184) удовлетворяется.
Расчет
пространственных сечений производим как для прямоугольного сечения размерами b = 300 мм и h = 800 мм, так как нижняя
грань ригеля и выступающая полка образуют угол.
Так как для
опорного сечения 0,5Qb=0,5·460·0,3=69
кН·м
< Т=84 кН·м,
согласно пп. 3.85 и 3.86, расчет приопорного участка по 1-й и 2-й схемам
необходим.
Необходимую из
расчета по 2-й схеме интенсивность вертикальных стержней определяем согласно п.
3.87.
Предварительно
вычислим коэффициенты и :
;
где Аs2 = 1609+314+380=2304 мм2 (2Æ32
+ Æ20
+ Æ22).
Поскольку <
1, интенсивность хомутов определим по формуле (182):
мм.
Принимая шаг
вертикальных хомутовs2 = 100 мм, находим площадь сечения одного хомута:
Asw2 = 1,54 · 100 = 154 мм2.
Принимаем
хомуты диаметром 14 мм (Asw2 = 154 мм2).
Проверим прочность
по продольной арматуре, установленной у верхней растянутой грани приопорного
участка ригеля согласно п. 3.85а (1-я схема).
Из черт. 61, а находим As1 = 3217 мм2 (4Æ32)
и = 1388 мм2
(2Æ20
+ 2Æ22),
а' = 68 мм.
По формуле
(172) определим высоту сжатой зоны х1,
принимая Rb = 16 МПа (т.е. при = 1,1, поскольку учитывается ветровая нагрузка):
мм >
2а/= 2 ·
68 =
= 136 мм.
Шаг и диаметр
горизонтальных поперечных стержней приопорного участка принимаем такими же,
как для вертикальных хомутов, т.е. s1=100 мм,Asw1=154 мм2,
отсюда
Н/мм;
h0 = 800 - 80 = 720 мм.
Проверим
выражение qsw1b(h0-0,5x1) = 446,6·300(720-0,5·139)=
= 87,2·106Н·мм < Н·мм.
Следовательно,qswоставим без изменения.
т.е.
горизонтальной поперечной арматуры на приопорном участке установлено
достаточно.
Как видно из
черт. 61,
б,
д,
в сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий
момент,
поэтому следует проверить прочность по продольной арматуре,
установленной у нижней растянутой грани в средней части пролета ригеля,
из условия (174).
Для этой части
ригеля,
два верхних стержня Æ
32 оборваны,
и поэтому,
согласно черт: 61,а, имеем A/sw = 1609 мм2 (2 Æ 32); а/ = 62 мм; As1
= 1388 мм2 (2 Æ 20 + 2 Æ22); а = 68 мм.
Определим
высоту сжатой зоны х1, принимая Rb = 13 МПа (т.е. при =0,9, поскольку ветровая нагрузка не учитывается):
<
0.
Принимаем х1 = 2а',
отсюда h0
- 0,5 x1 = h - a - a' = 800 - 68 - 62 =
670 мм.
Горизонтальные
поперечные стержни в средней части пролета принимаем диаметром 14 мм (Аsw1 = 154 мм2) и с
шагом s1
= 200 мм,
отсюда
Н/мм.
Из черт. 61,б,д имеем:
кН·м;
Мmax = 321 кН·м.
Проверим
условие (174):
<
<RsAs1 (h0 - 0,5x1) = 365·1388·670=339,4·106Н·мм,
т.е. нижней
продольной арматуры из условия прочности установлено достаточно.
Определим,
на каком расстоянии lх от нулевой точки эпюры
Т можно допустить шаг горизонтальных
поперечных стержней 200 мм, используя условие (176). Принимая Т=tlx, имеем qsw1b(h0 - 0,5 x1) = , отсюда
Следовательно,
шаг горизонтальных стержней 100 мм можно допустить на приопорных участках
ригеля длиной 2,45-1,47
1 м.
Пример 47. Дано: балка перекрытия с поперечным
сечением - по черт. 62,а;
расположение нагрузок, эпюры изгибающих и крутящих моментов,
а также эпюра поперечных сил - по черт. 62,б; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при = 0,9); продольная и поперечная арматура класса
А-III (Rs
= Rsc = 365 МПа; Rsw
- 290 МПа).
Требуется проверить прочность балки на
совместное действие кручения и изгиба.
Расчет.
Разбиваем поперечное сечение на два прямоугольника размерами 200х400 и 350х400
мм и проверяем условие (184):
= 84,5·106
Н·мм
> Т = 40 кН·м.
Черт. 62. К примеру расчета
47
Из черт. 62,а имеем h0=800-50=750 мм.
Сначала
проверим прочность пространственногосечения
по 2-й схеме согласно п. 3.90. При этом, поскольку
сосредоточенные силы, приложенные посередине высоты сечения,
вызывают отрыв растянутой зоны балки, учтем,
что часть вертикальных хомутов воспринимает отрывающую силу,
равную согласно п. 3.97:
(где hs
= 400 - 50 = 350 мм).
Усилие на
единицу длины балки в вертикальных хомутах, расположенных у
правой грани,
от действия отрывающей силы F определим,
распределяя отрывающую силу на две ветви хомутов и принимая ширину площадки
опирания силы F b= 300 мм,
тогда
а = 2hs + b = 2·350
+ 300 = 1000 мм = 1 м,
т.е.
Таким образом,
учитываемая при расчете пространственного сечения величина qsw2при Аsw2 = 154 мм2 (1Æ14)
и s2
= 100 мм (см. черт. 62,а)
будет равна:
Согласно черт.
58,в и 62,а, принимаем bf,min = 200 мм,h = 800 мм,bov=0,
As2 = 1071 мм2
(1Æ32
+ 1Æ12+1Æ14).
Тогда значение
с2 будет равно:
Пространственное
сечение располагаем у опоры балки. Поскольку с2<
1,94
м,
т. е. пространственное сечение не выходит за пределы участка с ненулевыми
значениями Т, оставляем с2 = 1,2 м.
Расчетные
значения Qи T принимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН; Т = 40 кН·м.
Поскольку RsAs2 = 365·1071
= 391·103Н < 2qsw2h = 2·372·800=595·103Н,
оставляем RsAs2 = 391 кН.
Высоту сжатой
зоны х2 определяем как для
прямоугольного сечения согласно п. 3.20, принимая для данной
схемы h0
= b0 = 200-50=150 мм
и b = h = 800 мм (сжатый свес полки не
учитывается).
Поскольку а' = 50 мм
составляет значительную долю от h0 = 150 мм,
значение х2 определяем без
учета сжатой арматуры:
мм <а'
= 50 мм.
Проверяем
условие (187),
принимая bow = bo
= 150 мм:
Проверяем
прочность пространственного сечения по 1-й схеме согласно п. 3.89. Принимаемb'f
= b = 200мм;bf=
350мм; Аs1
= 2526 мм2
(3Æ32
+ 1Æ12);
А¢s1 = 308мм2 (2Æ14);Аsw1 = 154 мм2 (1Æ14); s1 = 200мм.
Определяем
длину проекцииc1:
c1 = 2h + 2bf + b'f
‑ 2b =
= 2×800+2×350+200 ‑ 2×200 = 2100мм.
Пространственное
сечение располагаем на участке между опорой и первым грузом у места приложения
этого груза. Поскольку c1 > 1,94м, т.е. пространственное сечение
выходит за пределы балки, принимаем c1 = 1,94м.
Расчетные значения М и Тпринимаем на расстоянии от опоры, т.е. кН×м;
Т =40 кН×м.
Высоту сжатой
зоны определяем как для прямоугольного сечения:
,
при этом х1
= 311 мм <xR ho = 0,604 ×
750 = 453 мм (гдеxR‑ см. табл. 18);
3.93(3.39). При расчете на местное
сжатие (смятие) элементов без поперечного армирования должно удовлетворяться
условие
, (194)
гдеN —
продольная сжимающая сила от местной нагрузки;
Aloc1 — площадь смятия (см. черт. 63);
y —
коэффициент, принимаемый равным:
при
равномерном распределении местной нагрузки на площади смятия —1,0;
при
неравномерном распределении местной нагрузки на площади смятия (под концами
балок, прогонов, перемычек) —0,75;
Rb, loc¾ расчетное сопротивление бетона смятию,
определяемое по формуле
Rb, loc =ajb Rb, (195)
здесьajb³
1,0;
a= 1,0 для бетона класса ниже В25;
a =
13,5 Rbt/Rb для бетона класса
В25 и выше;
jb= ,
но не более
следующих значений:
при схеме
приложения нагрузки по черт. 63, а, в,г, е, и для бетона:
тяжелого,
мелкозернистого и легкого классов:
выше В7,5 .......................
2,5
В3,5; В5; В7,5
................. 1,5
легкого класса
В2,5 ........ 1,2
при схеме
приложения нагрузки по черт. 63, б, д, ж
независимо от вида и класса бетона ¾ 1,0;
Rb, Rbt —
принимаются как для бетонных конструкций (см. поз. 5 табл. 9);
Aloc2 — расчетная площадь
смятия, определяемая в соответствии с п. 3.94.
Если условие
(194) не удовлетворяется, рекомендуется применять косвенное армирование в виде
сварных сеток и рассчитывать элемент в соответствии с п. 3.95.
3.94(3.40). В расчетную площадь Aloc2 включается участок, симметричный по
отношению к площади смятия (черт. 63). При этом должны выполняться следующие
правила:
при местной
нагрузке по всей ширине элемента b в
расчетную площадь включается участок длиной не более b в каждую
сторону от границы местной нагрузки (черт. 63, а);
при местной
краевой нагрузке по всей ширине элемента расчетная площадь Aloc2
равна площади смятияAloc1 (черт. 63, б);
при местной
нагрузке в местах опирания концов прогонов и балок в расчетную площадь
включается участок шириной, равной глубине заделки прогона или балки, и длиной
не более расстояния между серединами пролетов, примыкающих к балке (черт. 63, в);
если
расстояние между балками превышает двойную ширину элемента, длина расчетной
площади определяется как сумма ширины балки и удвоенной ширины элемента (черт.
63, г);
при местной
краевой нагрузке на угол элемента (черт. 63, д) расчетная площадь Aloc2 равна
площади смятия Aloc1;
Черт. 63. Определение расчетной площади Aloc2 при расчете на
местное сжатие при местной нагрузке
а ¾ по всей ширине
элемента; б ¾
краевой по всей ширине элемента; в, г¾ в местах опирания
концов прогонов и балок; д — краевой
на угол элемента; е — на часть длины
и ширины элемента; ж — краевой в
пределах выступа стены (пилястры); и — на
сечение сложной формы; I — минимальная зона армирования
сетками, при
которой
косвенное армирование учитывается в расчете
при местной
нагрузке, приложенной на части длины и ширины элемента, расчетная площадь
принимается согласно черт. 63, е. При
наличии нескольких нагрузок указанного типа расчетные площади ограничиваются
линиями, преходящими через середину расстояний между точками приложения двух
соседних нагрузок;
при местной
краевой нагрузке, расположенной в пределах выступа стены (пилястры) или
простенка таврового сечения, расчетная площадьAloc2
равна площади смятияAloc1 (черт. 63, ж);
при
определении расчетной площади для сечений сложной формы не должны учитываться
участки, связь которых с загруженным участком не обеспечена с необходимой
надежностью (черт. 63, и).
Примечание. При местной нагрузке от балок,
прогонов, перемычек и других элементов, работающих на изгиб, учитываемая в
расчете глубина опоры при определенииAloc1и Aloc2
принимается не более 20 см.
3.95(3.41). При расчете на местное
сжатие элементов из тяжелого бетона с косвенным армированием в виде сварных
поперечных сеток должно удовлетворяться условие
N£R*b,locAloc1,(196)
гдеAloc1¾ площадь смятия;
R*b,loc —
приведенная призменная прочность бетона при расчете на местное сжатие,
определяемая по формуле
R*b,loc = Rbjb+ jmxy Rs,xyjs,(197)
здесьRs,xy, j, mxy¾обозначения
те же, что в п. 3.57;
jb= , но не более 3,5;
js — коэффициент, учитывающий влияние косвенного
армирования в зоне местного сжатия; для схем черт. 63, б, д, ж принимается js =
1,0, при этом косвенное армирование учитывается в расчете при условии, что
поперечные сетки установлены на площади не менее ограниченной пунктирными
линиями на соответствующих схемах черт. 63; для схем черт. 63, а, в, г, е, и коэффициент js определяется по формуле
,
Aef — площадь бетона,
заключенного внутри контура сеток косвенного армирования, считая по их крайним
стержням, для которой должно удовлетворяться условиеAloc1< Aef£ Aloc2.
Если
контур площади смятия выходит за пределы контура сеток косвенного армирования
[например, на величину защитного слоя бетона арматуры сетокпри расположении площади смятия у краев
элемента (см. черт.63,а ‑ д, ж, и)], при определении
значенийAloc1 иAloc2не учитывается площадь, занимаемая защитным слоем.
Наименьшую
глубину заложения сеток косвенного армирования следует определять по формулам:
для схем
загружения по черт. 63, в ‑ е
; (198)
для схем
загружения по черт. 63, а, б, ж, и
. (199)
В формулах
(198) и (199):
jd = 0,5 — при схемах загруженияпо черт. 63, а, е, и;
jd = 1,0 — при
схемах загружения по черт. 63, б, д, ж.
Число сеток
принимается не менее двух. Кроме того, должны выполняться конструктивные
требования п. 5.79. При этом, если в каком-либо направлении размеры ячейки
сетки превышают 100 мм или 1/4 меньшей стороны сечения, стержни сетки этого
направления не учитываются при определении коэффициента mху.
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
Пример 48. Дано: стальная стойка, опираемая на железобетонный фундамент и
центрально-нагруженная силойN = 1000
кН (черт. 64); фундамент из тяжелого бетона класса В 12,5 (Rb
= 6,7 МПапри gb2= 0,9).
Требуется проверить прочность бетона под
стойкой на местное сжатие (смятие).
Черт. 64. К примеру расчета 48
Расчет производим в соответствии с указаниями
пп. 3.93 и 3.94.
Расчетную
площадь Аloc2
определяем в соответствии с черт. 63, е.
Площадь смятия
равнаАloc1= 300 × 200 = 60000 мм2. Поскольку класс
бетона ниже В25, a= 1,0.
Коэффициентjb
равен:
Определяем
расчетное сопротивление бетона смятию по формуле (195), принимаяrbс учетом gb9=
0,9 (см. табл. 9) как для бетонной конструкции:
rb = 6,7×
0,9 = 6,03 МПа:
Rb, loc =ajb Rb = 1× 9 ×6,03 = 11,5 МПа
(гдеajb=1 ×
1,9 = 1,9 > 1,0).
Проверяем
условие (194), принимая y
= 1,0 как при равномерном распределении местной нагрузки, тогда
= 1 ×11,5 ×60000= 690000 H
= 690 кН <N
= 1000 кН,
т. е. прочность бетона на местное
сжатие не обеспечена, и поэтому необходимо применить косвенное армирование.
Принимаем косвенное армирование в виде сеток из арматурной проволоки класса
Вр-1, диаметром 3 мм, ячейкой 100´100 мм и шагом по высотеs
= 100мм (Rs,xy = 375 МПа).
Проверяем
прочность согласно п. 3.95. Так как jb
= 1,9 < 3,5, в расчет вводимjb = 1,9.
Коэффициент
косвенного армирования сетками mxу определяем по формуле (99).
3.96(3.42). Расчет на продавливание
плитных конструкций (без поперечной арматуры) от действия сил, равномерно
распределенных на ограниченной площади, должен производиться из условия
F £aRbt um
ho,(200)
гдеF¾
продавливающая сила;
a — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого
........................
1,00
мелкозернистого
.......... 0,85
легкого
..........................
0,80
um¾ среднеарифметическое значение периметров
верхнего и нижнего оснований пирамиды, образующейся при продавливании в
пределах рабочей высоты сечения.
При
определении um и F предполагается, что продавливание происходит по боковой
поверхности пирамиды, меньшим основанием которой служит площадь действия
продавливающей силы, а боковые грани наклонены под углом 45° к горизонтали
черт.65,а).
Продавливающая
сила F принимается равной силе,
действующей на пирамиду продавливания, за вычетом нагрузок, приложенных к
большему основанию пирамиды продавливания (считая по плоскости расположения
растянутой арматуры) и сопротивляющихся продавливанию.
Если схема
опирания такая, что продавливание может происходить только по поверхности
пирамиды с углом наклона боковых граней более 45° [например, в свайных
ростверках (черт. 65, б)],тогда правая часть условия (200)
определяется для фактической пирамиды продавливания с умножением наho/с (где с — длина горизонтальной проекции боковой грани пирамиды
продавливания). При этом значение несущей способности принимается не более
значения, соответствующего пирамиде при с
= 0,4hо.
Черт. 65. Схема пирамиды продавливания при угле наклона ее боковых
граней к горизонтали
а ¾
45°; б¾ более 45°
При установке
в пределах пирамиды продавливания хомутов, нормальных к плоскости плиты, расчет
должен производиться из условия
При учете
поперечной арматуры значениеFswдолжно
быть не менее 0,5 Fb.
Допускается
учитывать в расчете и меньшее значение Fsw при замене правой части условия (201) на 2,8Fsw, но не менее Fb.
При
расположении хомутов на ограниченном участке вблизи сосредоточенного груза
производится дополнительный расчет на продавливание пирамиды с верхним
основанием, расположенным по контуру участка, с поперечной арматурой, из
условия (200) без учета поперечной арматуры.
Поперечная
арматура должна удовлетворять требованиям п. 5.75.
РАСЧЕТ
НА ОТРЫВ
3.97(3.43). Расчет железобетонных
элементов на отрыв от действия нагрузки, приложенной к его нижней грани или в
пределах высоты его сечения (черт. 66), должен производиться из условия
(202)
где F — отрывающая сила;
hs¾
расстояние от уровня передачи отрывающей силы на элемент до центра тяжести
сечения продольной арматурыS; при передаче нагрузки через монолитно связанные
балки или консоли принимается, что нагрузка передается на уровне центра тяжести
сжатой зоны элемента, вызывающего отрыв;
SRswАsw¾
сумма поперечных усилий, воспринимаемых хомутами, устанавливаемыми
дополнительно сверх требуемых по расчету наклонного или пространственного
сечения согласно пп. 3.31¾3.39, 3.86, 3.87 и 3.90; эти хомуты располагаются
по длине зоны отрыва, равной:
а = 2 hs
+b, (203)
здесь b¾ ширина площадки передачи отрывающей силы F.
При равномерно
распределенной нагрузкеq, приложенной
в пределах высоты сечения, необходимая интенсивность хомутов увеличивается на
величину q(1 ‑ hs/ho)/Rsw.
3.98. Входящие углы в растянутой зоне
элементов, армируемые пересекающимися продольными стержнями (черт. 67), должны
иметь поперечную арматуру, достаточную для восприятия:
а)
равнодействующей усилий в продольных растянутых стержнях, не заведенных в
сжатую зону, равной:
; (204)
б) 35 %
равнодействующей усилий во всех продольных растянутых стержнях, равных:
.(205)
Необходимая по
расчету из этих условий поперечная арматура должна быть расположена подлинеs = htgb.
Сумма проекций
усилий в поперечных стержнях (хомутах), располагаемых по этой длине, на
биссектрису угла должна составлять не менее суммыF1 +f2,
т. е.SRsw Aswcosq³ F1 +F2.(206)
В формулах
(204) ¾
(206):
As¾
площадь сечения всех продольных растянутых стержней;
Аs1¾
площадь сечения продольных растянутыхстержней,
не заанкеренных в сжатой зоне;
b¾
входящий угол в растянутой зоне элемента;
SAsw¾
площадь сечения поперечной арматурыв
пределах длиныs;
q —
угол наклона поперечных стержней к биссектрисе угла b.
Черт. 66. Схема для определения длины зоны
отрыва
а ¾ при примыкании
балок; б ¾
то же, консолей; I¾
центр тяжести сжатой зоны сечения примыкающего элемента
Черт. 67. Армирование входящего угла,
расположенного в растянутой зоне железобетонного элемента
Расчет коротких консолей
3.99 (3.34). Расчет коротких консолей
колонн [l1£
0,9h0; (черт. 68)] на действие поперечной
силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой
должен производиться из условия
Q £0,8 Rb b lsup sin2q (1 + 5amw), (207)
в котором правая часть
принимается не более 3,5 Rbt b hoи
не менее 2,5 Rbt b ho.
В условии
(207):
lsup¾
длина площадки опирания нагрузкивдоль
вылета консоли;
q —
угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали;
—
коэффициент армирования хомутами, расположенными по высоте консоли;
здесьsw
— расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.
При расчете
учитываются хомуты горизонтальные и наклонные под углом не более 45° к
горизонтали.
Напряжение
сжатия в местах передачи нагрузки на консольнедолжно превышать
Rb,loc(см. п. 3.93).
Для коротких
консолей, входящих в жесткий узел рамной конструкции с замоноличиванием стыка,
значение lsup в выражении (207)
принимается равным вылету консолиl1, если при этом выполняются условия М/Q³
0,3 миlsup/l1³2/3 (где Ми Q—
соответственно момент, растягивающий верхнюю грань ригеля, и поперечная сила в
нормальном сечении ригеля по краю консоли). В этом случае правая часть условия
(207) принимается не более 5Rthbho.
Черт. 68. Расчетная схема для короткой
консоли при действии поперечной силы
При шарнирном
опирании на короткую консоль сборной балки, идущей вдоль вылета консоли, при
отсутствии специальных выступающих закладных деталей, фиксирующих площадку
опирания (черт. 69), значение lsup в условии
(207) принимается равным 2/3 длины фактической площадки опирания.
Поперечное
армирование коротких консолей должно удовлетворять требованиям п. 5.77.
Черт. 69. Расчетная схема для короткой
консоли при шарнирном опирании сборной балки, идущей вдоль вылета консоли
3.100. При шарнирном опирании балки на
консоль колонны продольная арматура консоли проверяется из условия
,(208)
гдеl1, ho¾ см. черт. 68.
При этом
продольная арматура консоли должна быть доведена до свободного конца консоли и
иметь надлежащую анкеровку (см. пп. 5.44 и 5.45).
При жестком
соединении ригеля и колонны с замоноличиванием стыка и привариванием нижней
арматуры ригеля к арматуре консоли через закладные детали продольная арматура
консоли проверяется из условия
,(209)
где l1, ho
— соответственно вылет и рабочая высота короткой консоли;
Ns — горизонтальное
усилие, действующее на верх консоли от ригеля, равное:
(210)
и принимаемое не более 1,4kf lw Rwf + 0,3 Q (где kf и lw —
соответственно высота и длина углового шва приваривания закладных деталей
ригеля и консоли;Rf¾
расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу шва, определяемое
согласно СНиП II-23-81,
при электродахЭ42Rwf= 180 МПа;
0,3 — коэффициент трения стали по стали), а также не более Rswаsw (гдеRswи аsw—
соответственно расчетное сопротивление и площадь сечения верхней арматуры
ригеля).
В формулах
(209) и (210):
M,Q — соответственно изгибающий момент и поперечная сила в
нормальном сечении ригеля по краю консоли; если момент М растягивает нижнюю грань ригеля, значение М учитывается в формуле (210) со знаком "минус";
lsup — фактическая длина
площадки опираниянагрузки вдоль
вылета консоли;
hob — рабочая высота ригеля.
ПРИМЕРЫ
РАСЧЕТА
Пример 49.Дано: на короткую консоль колонны опирается свободно лежащая
сборная балка (черт. 70), идущая вдоль вылета консоли; длина площадки опирания lsup,f=300 мм; ширина
консоли (колонны)b
= 400 мм; соответственно высота и вылет консолиh = 700 мм,l1
= 350 мм; бетон колонны тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа, Rbt =0,95 МПа при gb2=0,9; Еb = 27 ×103 МПа); продольная арматура класса
А-III (Rs=365 МПа); нагрузка на
консольQ
= 700 кН.
Требуется проверить прочность консоли на
действие поперечной силы и определить площадь сечения продольной арматуры и
хомутов.
Черт. 70. К примеру расчета 49
Расчет. ho = h‑ а=
700 ‑ 30 = 670 мм. Поскольку 3,5 Rbt
bho = 3,5×0,95×400×670 = 891,1×
103 H =
891,1 кН >Q
= 700 кН и в то же время 2,5Rbt bho = 2,5 × 0,95 × 400 × 670 = 636,5 кН<Q = 700 кН, прочность консоли проверяем
из условия (207).
Согласно п.
3.99, расчетную длину площадки опирания нагрузки принимаем равной:
lsup
= 2/3 lsup, f = 2/3 ×
300 = 200 мм.
Согласно п.
5.77, принимаем шаг хомутов равным
sw = 150 мм <= 175 мм.
При
двухветвевых хомутах диаметром 10 мм имеем Аsw = 157 мм2, тогда
т. е. прочность
консоли по поперечной силе обеспечена.
Из условия
(208) определим необходимую площадь сечения продольной арматуры консоли:
Принимаем 3Æ22 (As = 1140
мм2).
Расчет закладных деталей и соединений элементов
РАСЧЕТ
ЗАКЛАДНЫХ ДЕТАЛЕЙ
3.101(3.44). Расчет
нормальных анкеров, приваренных втавр
к плоским элементам стальных закладных деталей, на действие изгибающих
моментов, нормальных и сдвигающих сил от статической нагрузки, расположенных в
одной плоскости симметрии закладной детали (черт. 71), должен производиться по
формуле
, (211)
где Aan — суммарная площадь
поперечного сечения анкеров наиболее напряженного ряда;
Nan¾
наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров, равное:
(212)
Qan¾
сдвигающее усилие, приходящееся наодин
ряд анкеров, равное:
(213)
N¢an
— наибольшее сжимающее усилие в одном ряду анкеров, определяемое по формуле
(214)
В формулах (211)¾(214):
М, N, Q —
соответственно момент, нормальная и сдвигающая силы, действующие на закладную
деталь; момент определяется относительно оси, расположенной в плоскости
наружной грани пластины и проходящей через центр тяжести всех анкеров;
z¾
расстояние между крайними рядами анкеров;
nan — число рядов анкеров
вдоль направления сдвигающей силы; если не обеспечивается равномерная передача
сдвигающей силы Q на все ряды
анкеров, то при определении сдвигающего усилия Qan
учитывается не более четырех рядов;
l — коэффициент,
определяемый для анкерных стержней диаметром 8—25 мм для
тяжелого и мелкозернистого бетонов классов В12,5—В50 и легкого бетона
классов В12,5—В30 по формуле
(215)
но принимаемый
не более 0,7; для тяжелого и мелкозернистого бетонов класса выше В50
коэффициент l принимается как для
класса В50, а для легкого бетона класса выше В30 — как для класса В30. Для тяжелого бетона коэффициент l можно определять по табл. 28.
В формуле
(215):
Rb, Rs,¾вМПа;
при определенииRb коэффициентgb2 (см. п. 3.1) принимается равным 1,0;
Aan1¾
площадь сечения анкерного стержня наиболее напряженного ряда, см2;
если
растягивающие усилия в анкерах отсутствуют, то коэффициент d
принимается равным 1,0.
Площадь
сечения анкеров остальных рядов должна приниматься равной площади сечения
анкеров наиболее напряженного ряда.
В формулах
(212) и (214) нормальная сила N считается
положительной, если направлена от закладной детали (см. черт. 71),и отрицательной — если направлена к
ней. В случаях, когда нормальные усилия Nan и N¢an, а также сдвигающее усилие Qan
при вычислении по формулам (212) ¾ (214) получают отрицательные значения, в
формулах (211), (213) и (216) их принимают равными нулю. Кроме того, если Nan получает отрицательное значение, в формуле
(213) принимается N¢an=N.
При
расположении закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности
изделия коэффициент l
уменьшается на 20 %, а значение N¢an
в формуле (213) принимается равным нулю.
Черт. 71. Схема усилий, действующих на
закладную деталь
3.102. Расчет нормальных анкеров
закладных деталей на действие расположенных в двух плоскостях симметрии
закладной детали изгибающих моментов и сдвигающих сил, а также нормальной силы
и крутящих моментов выполняется в соответствии с "Рекомендациями по
проектированию стальных закладных деталей для железобетонных конструкций"
(М.,Стройиздат, 1984).
3.103(3.45). В закладной детали с
анкерами, приваренными внахлестку под углом от 15 до 30° (см. п. 5.111),
наклонные анкера, располагаемые симметрично относительно плоскости действия
сдвигающей силы, рассчитываются на действие этой сдвигающей силы (приQ > N,
где N ¾
отрывающая сила) по формуле
(217)
где Aan,inc¾ суммарная площадь поперечного сечения
наклонных анкеров;
Nan¾
см. п. 3.101.
При этом
должны устанавливаться нормальные анкера, рассчитываемые по формуле (211) при d= 1,0 и
при значенияхQan,
равных 0,1 сдвигающего усилия, определяемого по формуле (213). Допускается
уменьшать площадь сечения наклонныханкеров
за счет передачи на нормальные анкера части сдвигающей силы, равнойQ ‑ 0,9 Rs Aan,inc.В этом случае d
определяется по формуле (216).
Таблица
28
Диаметр
Значения коэффициента lдля расчета нормальных
анкеров закладных деталей в зависимости от класса тяжелого бетона и арматуры
анкера,
В15
B20
B25
B30
B40
³B50
мм
А-I
A-II
A-III
А-I
A-II
A-III
А-I
A-II
A-III
А-I
A-II
A-III
А-I
A-II
А-III
А-I
A-II
A-III
8
0,60
¾
0,48
0,66
¾
0,53
0,70
¾
0,57
0,70
¾
0,60
0,70
¾
0,66
0,70
¾
0,70
10
0,58
0,52
0,45
0,64
0,57
0,50
0,69
0,62
0,54
0,70
0,65
0,57
0,70
0,70
0,63
0,70
0,70
0,66
12
0,55
0,50
0,43
0,61
0,55
0,48
0,66
0,59
0,52
0,70
0,62
0,55
0,70
0,69
0,60
0,70
0,70
0,63
14
0,53
0,47
0,41
0,58
0,52
0,46
0,63
0,56
0,49
0,66
0,59
0,52
0,70
0,65
0,57
0,70
0,69
0,60
16
0,50
0,45
0,39
0,55
0,49
0,43
0,59
0,53
0,47
0,63
0,56
0,49
0,69
0,62
0,54
0,70
0,65
0,57
18
0,47
0,42
0,37
0,52
0,46
0,41
0,56
0,50
0,44
0,59
0,53
0,46
0,65
0,58
0,51
0,68
0,61
0,54
20
0,44
0,39
0,34
0,49
0,44
0,38
0,52
0,47
0,41
0,55
0,50
0,43
0,61
0,54
0,48
0,64
0,58
0,50
22
0,41
0,37
0,32
0,46
0,41
0,36
0,49
0,44
0,39
0,52
0,46
0,41
0,57
0,51
0,45
0,60
0,54
0,47
25
0,37
0,33
0,29
0,41
0,37
0,32
0,44
0,40
0,35
0,47
0,42
0,37
0,51
0,46
0,40
0,54
0,49
0,43
Примечания:
1. Для бетона класса В 12,5 коэффициент l
следует уменьшать на 0,02 по сравнению с коэффициентом l
для бетона класса В15.
2. Значения коэффициента l
приведены приgbi
= 1,00.
3.104. На приваренные к пластине упоры
из полосовой стали или арматурных коротышей (см. п. 5.114) можно передавать не
более 30% сдвигающей силы, действующей на деталь при напряжениях в бетоне под
упорами, равныхRb. При этом значение
сдвигающей силы, передаваемой на анкера закладной детали, соответственно
снижается.
3.105(3.46). Конструкция сварных
закладных деталей с приваренными к ним элементами, передающими нагрузку на
закладные детали, должна обеспечивать включение в работу анкерных стержней в
соответствии с принятой расчетной схемой. Внешние элементы закладных деталей и
их сварные соединения рассчитываются согласно СНиП II-23-81. При расчете пластин и
фасонного проката на отрывающую силу рекомендуется принимать, что они шарнирно
соединены с нормальными анкерными стержнями. Если элемент, передающий нагрузку,
приваривается к пластине по линии расположения одного из рядов анкеров, при
расчете отрывающую силу рекомендуется уменьшать на величину пaАan1Rs (где na — число анкеров в данном ряду).
Кроме того,
толщину пластиныt расчетной закладной детали, к
которой привариваются втавр анкера, следует проверять из условия
t ³0,25, (218)
где dan
— диаметр анкерного стержня, требуемыйпо
расчету;
Rsq — расчетное
сопротивление прокатной стали закладной детали сдвигу, равное 0,58 Ry(гдеRy¾
см. СНиП II-23-81).
Для типов
сварных соединений, обеспечивающих большую зону включения пластины в работу при
вырывании из нее анкерного стержня (см. поз. 6 табл. 52), возможна
корректировка условия (218) с целью уменьшения толщины пластины. При действии
на закладную деталь с уменьшенной толщиной пластины сдвигающей силыQ суммарная площадь сечения (перпендикулярного
действию этой силы) пластины с приваренными к ней элементами в зоне
расположения анкерных стержней вдоль силы Q
принимается не менее площади сечения пластины толщиной, определяемой по
формуле (218)
3.106. При выполнении условия
N¢an£0, (219)
гдеN¢an
— см. п. 3.101, т. е. когда все нормальныеанкера растянуты, производят расчет на выкалывание бетона следующим
образом:
а) для
нормальных анкеров с усилением на концах (см. п. 5.113) ¾из условия
(220)
где А — площадь проекции на
плоскость, нормальную к анкерам, поверхности выкалывания, идущей от усилений
анкеров (краеванкерных пластин
или высаженных головок) под углом 45° к осям анкеров; при эксцентриситете силы N относительно центра тяжести анкеров eo= M/N размер проекции
поверхности выкалывания в направлении этого эксцентриситета уменьшается на
величину, равную 2eo,при соответствующем смещении наклонной
грани поверхности выкалывания (черт. 72); площади анкерных пластин или
высаженных головок, расположенных на поверхности выкалывания, не учитываются;
d1¾коэффициент, принимаемый равным: для
тяжелого и мелкозернистого бетонов — 0,5; для легкого бетона — 0,4;
d2 — коэффициент,
принимаемый равным:
при
или d2= 1,0;
при d2 = 1,2.
При этом, если
часть стержня длиной а расположена в
зоне бетона при 0,25£sbc/Rb£0,75,
d2
определяется по формуле
d2= 1+0,2, (221)
здесь la —
длина анкерного стержня;
сжимающие
напряжения в бетонеsbc, перпендикулярные нормальному анкеру и распределенные
по всей длине, определяются как для упругого материала по приведенному сечению
от постоянно действующих нагрузок при коэффициенте надежности по нагрузке,
равном 1,0;
a1, a2 — размеры проекции поверхности
выкалывания;
e1,e2 —эксцентриситеты
силы N относительно центра тяжести
площади А в направлении
соответственно размеров а1 иa2;
Черт. 72. Схема выкалывания бетона анкерами
закладной детали с усилениями на концах при N¢an£0
1 ¾
точка приложения нормальной силы N; 2 ¾ поверхность
выкалывания; 3 — проекция поверхности
выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
б) для анкеров
без усиления на концах расчет производится из условия
(222)
где Ah — то же, что и А, если поверхность выкалывания проходит
на расстоянииh от пластины закладной детали
(черт. 73);
ah1, ah2¾ размеры проекции поверхности выкалывания;
eh1, eh2—эксцентриситеты силыN относительно центра тяжести площади Ah, в направлении соответственно размеровah1и ah2;
Аan,a¾
площадь сечения всех анкеров, пересекающих поверхность выкалывания;
lan — длина зоны анкеровки (см. п. 5.44).
Условие (222)
проверяется при различных значениях h, меньших длины анкеров
или равных ей.
Черт. 73. Схема выкалывания бетона анкерами
закладной детали без усилений на концах приN'an£ 0
1 ¾
точка приложения нормальной силыN; 2 ¾ поверхность выкалывания; 3¾ проекция
поверхности выкалывания на плоскость, нормальную к анкерам
Если число
анкеров в направлении эксцентриситета больше двух, в условиях (220) и (222)
силу Nможно уменьшить на
величину
Если концы
анкеров находятся вблизи поверхности бетона, противоположной пластине закладной
детали, необходимо произвести дополнительную проверку условия (222) без учета
последнего члена правой части условия при h,
равном расстоянию от пластины до противоположной грани элемента, при этом часть
площадиAh, расположенная между
крайними рядами анкеров, не учитывается.
3.107. При выполнении условияN¢an
>0 и наличии усиления на
концах анкеров расчет бетона на выкалывание (черт. 74) производится из условия
(223)
гдеNan¾ см. формулу (212);
A1¾
то же, что А в формуле (220), если
поверхность выкалывания начинается от места усиления анкеров наиболее
растянутого ряда (см. черт. 74);
е — эксцентриситет усилия N относительно центра тяжести площади А1 в направлении
размера а.
Расчет на
выкалывание можно не производить, если концы анкеров заведены за продольную
арматуру, расположенную у противоположной от закладной детали грани колонны, а
усиления анкеров в виде пластин или поперечных коротышей зацепляются за стержни
продольной арматуры диаметром: при симметричном зацеплении — не менее 20 мм,
при несимметричном — не менее 25 мм (черт. 75). В этом случае участок колонны
между крайними рядами анкеров проверяется, согласно пп. 3.31 и 3.53, на
действие поперечной силы, равной:
Q = NanQcol,
гдеQcol¾
поперечная сила на участке колонны, прилежащем к наиболее растянутому ряду
анкеров закладной детали, определяемая с учетом усилий, действующих на
закладную деталь.
1 — проекция поверхности выкалывания на
плоскость, нормальную к анкерам; 2 — анкерная
пластина; 3 — точка приложения усилияNan
Черт. 75. Конструкция закладной детали, не
требующей расчета на выкалывание
а — закладная деталь с коротышами,
симметрично зацепленными за продольную арматуру колонны; б ¾ эпюраQ участка колонны с закладной деталью; в¾ анкера закладной
детали с анкерными пластинами, несимметрично зацепленными за продольную
арматуру колонны; 1 — поперечные
коротыши, приваренные контактной сваркой канкерам; 2 ¾ анкера; 3
¾ анкерные
пластины
3.108. Если сдвигающая сила Q действует на закладную деталь по
направлению к краю элемента (черт. 76), при отсутствии наклонных анкеров расчет
на откалывание бетона производится из условия
(224)
где d1¾см. п. 3.106; при расположении
закладной детали на верхней (при бетонировании) поверхности изделий из легких
бетонов коэффициент d1 уменьшается на 20 %,
b¾ ширина элемента, равная b =c1 +c2
+s (гдеc1
иc2¾
расстояния от крайних рядов анкеров до ближайших краев элемента в направлении,
нормальном к сдвигающей силе, принимаемые не более h, s¾
расстояние между крайними рядами анкеров в том же направлении);
h¾
расстояние от наиболее удаленного ряда анкеров до края элемента в направлении
сдвигающей силы Q, принимаемое не
более толщины элементаb1
(см. черт. 76);
е ¾
эксцентриситет силы Q относительно
середины ширины элемента b.
В случае
приложения к закладной детали кроме сдвигающей силы Q отрывающей силыN правая
часть условия (224) умножается на коэффициент, принимаемый не менее 0,2(гдеAout¾ площадь проекции на плоскость,
перпендикулярную отрывающей силе N,
поверхности откалывания).
Черт. 76. Схема для расчета на откалывание
бетона нормальными анкерами закладной детали
В случае
приложения сдвигающей силы к закладной детали с наклонными анкерами,
приваренными внахлестку и имеющими на концах усиления(см. п. 5.113), расчет на откалывание бетона производится в
соответствии с Рекомендациями, упомянутыми в п. 3.102.
3.109. Если на концах анкеров закладной
детали имеются усиления в виде анкерных пластинок или высаженных головок (см.
п. 5.113), бетон под этими усилениями проверяется на смятие из условия
, (225)
где a,jb —
коэффициенты определяемые согласноп.
3.93;
Аloc1¾
площадь анкерной пластины или сечения высаженной головки за вычетом площади
сечения анкера;
Nloc — сила смятия, определяемая следующимобразом:
а) для
анкеров, приваренных втавр, при la³ 15d:
если вдоль
анкера возможно образование трещин от растяжения бетона или в случае применения
гладких анкерных стержней ¾ по формуле
Nloc= Nan1;(226)
если
образование этих трещин невозможно — по формуле
Nloc= Nan1 ;(227)
б) для
анкеров, приваренных втавр, при la<15d значение Nloc определенное по
формулам (226) и(227),
увеличивается на ;
в) для анкеров,
приваренных внахлестку,Nlocопределяется
по формуле
nloc= Qinc.(228)
В формулах
(226)¾(228):
Nan1, Qan1¾соответственно наибольшее растягивающее
и сдвигающее усилия, приходящиеся на один нормальный анкер (см. п. 3.101);
Qinc¾
усилие в наклонном анкере.
Формулой (225)
можно пользоваться, если толщина анкерной пластины составляет не менее 0,2 ее
длины.
3.110. Определение перемещений сварных
закладных деталей, расчет наклонных анкеров, приваренных под слоем флюса к
пластине под углом более 45°, и расчет штампованных закладных деталей производятся
согласно Рекомендациям, упомянутым в п. 3.102.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 50.Дано: закладная деталь колонны с приваренным столиком для опирания
обвязочных балок, а также расположение и величины нагрузок от обвязочных балок
— по черт. 77; анкера из арматуры класса А-III (Rs = 365 МПа); бетон
колонны тяжелый класса В20; пластина из стали марки ВСт3кп2 (Ry=215МПа).
Требуется запроектировать нормальные
анкера закладной детали и определить толщину пластины.
Черт. 77. К примеру расчета 50
Расчет. Принимаем расположение анкеров, как
показано на черт. 77. Поскольку все нагрузки действуют в одном направлении и не
вызывают кручения, определяем суммарную площадь поперечного сечения анкеров
наиболее напряженного верхнего ряда по формуле (211).
Для этого
вычислим момент внешних сил:
М = Ql = 150×
0,15 = 22,5 кН×м.
Принимая z = 0,3м и N = 0, определим наибольшее растягивающее усилие в одном ряду
анкеров по формуле (212):
На черт. 77
сдвигающая силаQ
= 150 кН, число рядов анкеров nan =3.
Сдвигающее
усилие, приходящееся на один ряд анкеров, вычислим по формуле (213), принимая N¢an=Nan=75кН:
Коэффициент d определим по формуле (216).
Так как N¢an>
0, w = 0,3
отсюда
Задаваясь
диаметром анкеров 16 мм, по табл. 28 при классе бетона В20 и классе арматуры А-III находим l = 0,43, тогда
Принимаем по
два анкера в каждом ряду диаметром 18 мм (Aan = 509 мм2).
Проверим
значение Aan при коэффициенте,
соответствующем принятому диаметру 18 мм, т. е. при l
= 0,41:
Оставляем 2Æ18.
Определим
минимально допустимую длину анкеров без усилений lan
согласно п. 5.112. Для этого вычислим коэффициент d3:
ЗначениеRb принимаем с учетом gb2 = 0,9 (нагрузки
непродолжительного действия отсутствуют), т.е.Rb
= 10,5 МПа.
Определим lan, предполагая „в запас" sbc< 0,25Rb,
т. е. принимая wan
= 0,7, Dlan = 11:
Учитывая, что
площадь Aan принята с запасом,
уточним значение lan:
Поскольку при
такой длине анкеров размещение их в колонне невозможно, требуется уменьшить
длину анкеров с устройством на концах усилений. Согласно п. 5.113, концы
анкеров усиливаем высаженными головками диаметромdh = 54 мм³3d и проверяем бетон на
смятие под головкой и на выкалывание, приняв длину анкеров равной la = 250 мм > 10d = 10×
18 = 180 мм.
Расчет на
смятие производим согласно п. 3.109.
Площадь смятия
Аloc1 под высаженной
головкой одного анкера равна:
.
Предположим
"в запас", что в колонне со стороны закладной детали возможно
образование трещин. Тогда, согласно п. 3.109, при la=250 мм< 15 d = 15 × 18 = 270 мм сила смятия будет равна:
Принимаем
максимальное значениеjb =
2,5, поскольку расчетная площадь бетона Аloc2 здесь неопределенно
велика; a=1,0.
Проверим
условие (225):
т. е. прочность на смятие
обеспечена.
ПосколькуN¢an
> 0, расчет на выкалывание производим согласно п. 3.107. Концы анкеров с усилениями не заведены
за продольную арматуру колонны, расположенную у противоположной от закладной
детали грани колонны, поэтому расчет производим из условия (223).
Вычислим
значениеA1(см.
черт. 77):
A1
= (2×250+54)400 ‑ 2=217000мм2.
УсилиеNan
= 75 кН приложено в центре тяжести площади А1, следовательно, е = 0. Для тяжелого бетона d1 =0,5.
Проверим
условие (223), пренебрегая ,,в запас" сжимающими напряжениями бетона (т.
е. d2
= 1,0) и учитываяgb2 = 0,9 (т. е.Rbt = 0,8 МПа):
Принятые
расстояния между анкерами в направлении поперек и вдоль сдвигающей силы,
соответственно равные 260 мм>5d=5×18=90 мм и 150 мм> 7d = 7×
18 = 126 мм, удовлетворяют
требованиям п. 5.111. Расстояние от оси анкера до грани колонны, равное 70 мм> 3,5d = 3,5 ×
18 = 63 мм, также удовлетворяет требованиям п. 5.111.
Конструкция
столика, приваренного к закладной детали, обеспечивает равномерное
распределение усилий между растянутыми анкерами и равномерную передачу
сжимающих напряжений на бетон, не вызывая изгиба пластины закладной детали.
Поэтому толщину этой пластины определим из условия (218), принимая Rsq=0,58Ry=0,58×
215 = 125 МПа, а диаметр анкера, требуемый по расчету,равным= 16,9
мм:
t = 0,25=
0,25 ×
16,9 = 12,3 мм.
Из условия
механизированной дуговой сварки под флюсом (см. табл. 52, поз. 1) толщина
пластины должна быть не менее 0,65d = 0,65 ×
18 = 11,7 мм.
Принимаем
толщину пластины t = 14 мм.
Пример 51.Дано: закладная деталь колонны с приваренным раскосом стальных
связей — по черт. 78, а;
растягивающая сила в раскосе от действия ветровых нагрузок 270 кН; анкера
закладной детали из арматуры класса A-III (Rs = 365 МПа); пластина закладной детали
из стали марки ВСт3сп2
(Ry= 215 МПа); бетон колонны тяжелый класса В30; армирование колонны — по черт. 78, б, минимальная продольная сила в колонне
1100 кН; изгибающий момент в колонне на уровне закладной детали в плоскости
анкеров 40 кН ×
м.
Требуется запроектировать анкера
закладной детали, определить толщину пластины и проверить прочность окружающего
бетона на выкалывание.
Расчет. Принимаем расположение рядов
анкеров по вертикали, как показано на черт. 78, в. Усилие в раскосе раскладываем на нормальную силу N, приложенную к закладной детали с эксцентриситетомe0= 100 мм, и сдвигающую силуQ:
N = 270 cos
56°20¢ = 270 ×0,555 = 150 кН;
Q = 270 sin 56°20¢ = 270 ×
0,832 = 225 кН.
При z=
0,42миM = Neo = 150×0,1 = 15 кН×м
определим наибольшее растягивающее усилие в одном ряду анкеров по формуле
(212):
Наибольшее
сжимающее усилие в одном ряду анкеров вычислим по формуле (214):
т. е. прижатие пластины к бетону
отсутствует.
Сдвигающее
усилие Qan, приходящееся на один ряд анкеров, определим
по формуле (213), принимая N¢an= 0:
= 56,25 кН.
Так какN'an
=0,
w = 0,6= 0,6=
0 4,
отсюда = 0,845 > 0,15.
Черт. 78. К примеру расчета 51
По табл. 28,
задаваясь диаметром анкеров 16 мм, при классе бетона В30 и анкерах из арматуры класса А-III находим l = 0,49,тогда
Принимаем по
два анкера в каждом ряду диаметром 18 мм (Aan=509 мм2).
Проверим необходимое значение Aan при
коэффициенте l, соответствующем
принятому диаметру 18 мм, т. е. при l
= 0,46:
Оставляем по
два анкера диаметром 18 мм. Располагаем анкера на минимальном расстоянии один
от другого в горизонтальном направлении,равном 5d = 5× 18 = 90 мм (см. п. 5.111).
Расстояния между анкерами в вертикальном направлении (т. е. в направлении
сдвигающей силы Q), равные 140 мм > 7d = 7 × 18 = 126 мм, также удовлетворяют требованию п.
5.111.
Определим
толщину пластины закладной детали. Поскольку фасонка, передающая отрывающую
силу на закладную деталь, располагается посредине расстояния между
вертикальными рядами анкеров, толщину пластины определим из расчета на
прочность пластины как консольной балки с вылетом 35 мм (см. черт. 78) на
действие растягивающего усилия в одном анкере, равного:
=
36,6 кН.
Ширину
консольной балки принимаемb = 80 мм. Расчет производим из условия М £ RyW,
где М =36600 ×
35 = 1×280000 H×мм,,
откуда= 21,2
мм.
Принимаем
пластину из полосовой стали толщиной 22 мм, при этом выполняются условие (218):
0,25= 0,25= 12,6 мм < 22 мми требования любого вида сварки
стержней втавр (см. табл. 52):
0,75d = 0,75 ×
18 = 13,5 мм < 22 мм.
Определим
минимально допустимую длину анкеров без усилений по формуле (316) с учетом п.
5.112. Для этого
вычислим коэффициент d3:
ЗначениеRb принимаем с учетом gb2 = 1,1, поскольку
нагрузка на закладную деталь вызвана только ветровой нагрузкой, т. е.Rb = 19 МПа.
Для
определения коэффициентов wan и Dl
вычислим максимальное и минимальное напряжения бетона в пределах длины анкера.
Для этого вычислим приведенные площадьAred
и момент инерции Ired сечения колонны,
принимая по черт. 78,бАs = А¢s = 1232 мм (2Æ28):
Максимальное
напряжение бетона в конце анкера длиной la=
300 мм (т. е. на расстоянии у = 300 +22 400/2 = 122 мм от центра тяжести сечения):
=
= 6,31 +1,98 = 8,3
МПа < 0,75Rb = 14,3 МПа.
Минимальное
напряжение бетона в начале анкера,т.
е. при у = ‑ 22 = 178 мм:
=
= 3,42 МПа < 0,25Rb = 4,75 МПа.
Поскольку
анкер не расположен полностью в зоне с напряжением от 0,25Rb
до 0,757Rb, определим длину части
анкера а, расположенную в этой зоне:
Тогда,
согласно формуле (317),
Dlan определяем
аналогично wan
с заменой коэффициентов 0,7 и 0,5 соответственно на 11и8 (см. табл. 44):
Допустимая
длина анкера равна:
Учитывая, что
площадь Aan принята с запасом,
уточняем lan : lan = 305= 292 мм.
Принимаем
длину анкера la = 300 мм.
Проверим бетон
на выкалывание.
Поскольку
все анкера растянуты и не имеют усилений, расчет производим из условия (222).
Определим площадь проекции поверхности выкалывания аhс учетом смещения
наклонной грани на 2eo = 2 ×
100 = 200 мм. Приh
=la = 300 мм
Ah =
(420 ‑ 200+2×
300) 400 = 32,8 ×
104 мм2.
Так как силаN приложена в центре тяжести площадиAh,
eh1 = еh2
=0, d1 = 0,5 (как для тяжелого бетона).
По формуле
(221) получим
d2= 1+0,2= 1 + 0,2= 1,145.
Посколькуla
= h,RsАап,а (la ‑ h)/lan
= 0. Учитывая, что gb2 = 1,1,Rbt = 1,3 МПа.
Проверим
условие (222) приh
= 200 мм <la. Таккак на расстоянии h от пластины поверхность выкалывания пересекает только две пары
анкеров,
Aan1 =1018мм (4Æ18);
Аh = (420 ‑ 200+2×
200)400 = 24,2 ×
104 мм2,
d1d2AhRbt + RsАап,а=
= 0,5×1,145×24,2×104×1,3+365×1018=
=304×103Н>N =150кН.
Поскольку с
уменьшениемh несущая способность бетона на
выкалывание повышается, расчет при меньших значениях h не производим.
Проверим
условие (222) при значении h, равном
высоте сечения колонны, т. е. h = 400
мм, без учета площади, расположенной между анкерами [(420 ‑ 200)90 = 19800 мм2]:
т. е. площадь Аh превышает
площадь, вычисленную при h = 300 мм.
Следовательно, прочность бетона на выкалывание обеспечена.
РАСЧЕТ
СТЫКОВ СБОРНЫХ КОЛОНН
3.111. Стыки колонн,
выполняемые ванной сваркой выпусков продольной арматуры, расположенных в
специальных подрезках, при последующем замоноличивании этих подрезок (см. п.
5.90) рассчитываются для двух стадий работы:
1-я до
замоноличивания стыка — на нагрузки, действующие на данном этапе возведения
здания; при определении усилий такие стыки условно принимаются шарнирными;
2-я после
замоноличивания стыка ¾ на нагрузки, действующие на данном этапе
возведения здания и при эксплуатации; при определении усилий такие стыки
принимаются жесткими.
3.112. Расчет незамоноличенных стыков
колонн, указанных в п. 3.111 (черт. 79), производится на местное сжатие бетона
колонны центрирующей прокладкой из условия (196) с добавлением в его правую
часть усилия, воспринимаемого арматурными выпусками и равного:
Nout = 0,5 jRsc As(229)
где j¾ коэффициент
продольного изгиба для выпусков, определяемый в соответствии со СНиП II-23-81 (табл. 72) при
расчетной длине lo, равной фактической
длине свариваемых выпусков;
Аs¾ площадь сечения всех выпусков.
При этом
значениеR*b,loc
умножается на коэффициент yloc=
0,75, учитывающий неравномерность распределения нагрузки под центрирующей
прокладкой, а за расчетную площадь Аloc2 принимается часть площади сечения торца колонныAef в пределах контура сеток косвенного
армирования размерами, не превышающими соответствующих утроенных размеров
площади смятияАloc1.
За площадьАloc1 принимается площадь центрирующей прокладки или,
если центрирующая прокладка приваривается при монтаже к распределительному
листу (см. черт. 79), площадь этого листа. При этом его учитываемые размеры не
должны превышать соответствующих размеров площадиAef,
а толщина листа должна быть не менее 1/3 максимального расстояния от края листа
до центрирующей прокладки.
3.113. Расчет замоноличенных стыков
колонн, указанных в п. 3.111, производится как для сечения колонны на участке с
подрезками согласно пп. 3.50¾3.76 с учетом следующих рекомендаций:
а) при наличии
косвенного армирования сетками как в бетоне колонн, так и в бетоне
замоноличивания расчет ведется согласно пп. 3.57 и 3.60, при этом
рассматривается цельное сечение, ограниченное стержнями сеток, расположенными у
граней замоноличенного участка колонны (черт. 80);
Черт. 80. Расчетное сечение замоноличенного стыка колонны с сетками
косвенного армирования в бетоне колонны и в бетоне замоноличивания
б) при наличии
косвенного армирования только в бетоне колонн расчет производится или с учетом
этого косвенного армирования, но без учета бетона замоноличивания, или с учетом
бетона замоноличивания, но без учета косвенного армирования колонн; прочность
стыка считается обеспеченной при выполнении условия прочности хотя бы по одному
из этих расчетов;
в) расчетные
сопротивления бетона колонн и бетона замоноличивания(Rb
илиRb,red) умножаются на коэффициенты
условий работы, соответственно равные gbc = 0,9 и gbs = 0,8;
г) при расчете
с учетом замоноличивания значение w определяется по формулам (15) или (104) по классу бетона замоноличивания,
если он располагается по всей ширине наиболее сжатой грани, и по наибольшему
классу бетона, если по сжатой грани располагается частично бетон
замоноличивания и частично бетон колонны; в формуле (104) всегда учитывается
минимальное значение mxy.
При расчете
стыка с учетом бетона замоноличивания площадь сечения замоноличивания аbsрекомендуется
приводить к площади сечения колонны умножением ее на отношение расчетных
сопротивлений бетона замоноличивания и бетона колонны при неизменных высотах
сечения замоноличивания.
Для
симметрично армированных колонн прямоугольного сечения расчет замоноличенного
стыка можно производить по формулам пп. 3.67 и 3.68, принимая заh¢f = hf высоту сечений подрезок, а за b¢f = bf¾
ширину сечения, приведенного к бетону колонны, по наиболее сжатой стороне
сечения.
Коэффициент h,
учитывающий прогиб колонны (см. п. 3.54), определяется по геометрическим
характеристикам сечения колонны вне зоны стыка.
3.114. Стыки колонн, выполняемые
сопряжением торцов через слой цементного или полимерного раствора с обрывом
продольной арматуры (см. п. 5.91, стыки 1-го и 2-го типов), в стадии
эксплуатации рассчитываются как внецентренно сжатые бетонные элементы согласно
п. 3.6 с учетом косвенного армирования сетками согласно пп. 3.57 и 3.60. При
этом расчетное сопротивление бетонаrb,red умножается на коэффициент условий
работы gb,
равный 0,9 или 1,0, при заполнении шва соответственно цементным или полимерным
раствором. При отсутствии раствора между торцами колонн (например, в
сферических стыках, в стыках с приторцованными поверхностями) указанный
коэффициент условий работы принимается равнымgb = 0,65.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Пример 52.Дано: стык колонны - по черт. 81; бетон колонны класса В30 (Rbc=15,5 МПа при gb2= 0,9; Rb,ser= 22 МПа);
бетон замоноличивания класса B20
(Rbs= 10,5 МПа
при gb2 =0,9; Rb,ser= 15 МПа); арматурные выпуски класса А-III(Rs = Rsc = 365 МПа;Rs,ser= 390 МПа), площадь их сечения
Аs = А's = 4070 мм2 (4Æ36); сетки косвенного армирования их стержней
класса А-III, диаметром
8 мм (Rs,xy =
355 МПа) с шагомs
= 70 мм как в бетоне колонны, так и в бетоне замоноличивания; продольная
сила в стадии эксплуатацииN = 3900 кН приgf> 1,0 и N= 3300 кН приgf = 1,0, ее эксцентриситет в перпендикулярном подрезкам
направлении с учетом прогиба колонны eo = 55 мм.
Требуется проверить прочность стыка в
стадии эксплуатации и определить предельную продольную силу в стыке в стадии
возведения здания.
Расчет в стадии эксплуатации. В
соответствии с п. 3.113a
принимаем размеры сечения по осям крайних стержней сеток, т. е. b =h = 360 мм, ho= 330 мм (см. черт. 81).
Определим
расчетное сопротивление бетона колонны и замоноличивания с учетом сеток
косвенного армирования согласно п. 3.57.
Отсюда
значениеRbc,red с учетом
коэффициента условий работыgbc = 0,9 (см. п. 3.113 в) равно:
Rbc,red =gbc(Rbc + jmхуRs,ху) =
= 0,9(15,5+2,0× 0,0193 ×
355) = 26,3 МПа.
Для бетона
замоноличивания в одной из подрезок
Aef = 360 × 80 = 28 800 мм2 (см. черт. 81);
Asx = Asy =50,3
мм2 (Æ8);lx= 65 мм;ly= 360 мм;
ЗначениеRbs,redс
учетом коэффициента условий работыgbs = 0,8
равно:
Rbs,red =gbs(Rbs + jmхуRs,ху) =
=
0,8(10,5 + 1,47 ×
0,026 ×
355) = 19,3 МПа.
Определим
значение wпо формуле (104) по
классу бетона замоноличивания, поскольку подрезка располагается по всей ширине
наиболее сжатой грани колонны, при этом принимаем минимальное значение mxy = 0,0193:
+ 365 × 4070(330 ‑ 30) =896,1 × 106 H×мм> Ne = 3900 × 0,205 = 800 кН × м,
т. е. прочность стыка в стадии
эксплуатации обеспечена.
Проверим
трещиностойкость защитного слоя замоноличенного участка колонны согласно п.
3.60 по аналогии с расчетом по прочности стыка в стадии эксплуатации:
Расчет незамоноличенного стыка в стадии
возведения. Определяем расчетное сопротивление бетона смятию с учетом
косвенного армирования согласно пп. 3.93 и 3.112.
Площадь части
сечения торца колонны, ограниченная контуром сеток, равна:
Aef =
170 ×
360 = 61200мм2.
За площадь
смятия принимаем площадь распределительного листа, поскольку его толщина 20 мм
превышает 1/3 расстояния от края листа до центрирующей прокладки (50 ×
1/3 = 17 мм), при этом ширину площади
смятия принимаем равной ширине сетки —170
мм.
Aloc1
= 200×170 = 34 000 мм2.
Поскольку 360
мм < 3 ×
200 мм, принимаем Aloc2 = Aef = 61200 мм2,
отсюда
Поскольку
расчет производим на нагрузки в стадии возведения, принимаемRbc
= 19 МПа (т. e.при gи2 = 1,1):
ЗначениеR*b,loc определяем по формуле (197),
учитывая коэффициент yloc = 0,75:
N = R*b,locAloc1+ Nоut= 47,7 ×34000+1245×103= 2867 ×
103 H.
РАСЧЕТ
БЕТОННЫХ ШПОНОК
3.115. Размеры бетонных шпонок,
передающих сдвигающие усилия между сборным элементом и дополнительно уложенным
бетоном или раствором (черт. 82), рекомендуется определять по формулам :
(230)
(231)
гдеQ —
сдвигающая сила, передающаяся черезшпонки;
tk, hk,lk¾ глубина, высота и длина шпонки;
пk —
число шпонок, вводимое в расчет и принимаемое не более трех.
Черт. 82. Схема для расчета шпонок,
передающих сдвигающие усилия от сборного элемента монолитному бетону
1 ¾
сборный элемент; 2 ¾
монолитный бетон
При наличии
сжимающей силыN высоту шпонок допускается
определять по формуле
(231)
и принимать уменьшенной по
сравнению с высотой, определяемой по формуле (231), не более чем в 2 раза.
При соединении
шпонками элементов настила длина шпонки, вводимая в расчет, должна составлять
не более половины пролета элемента, при этом величинаQ
принимается равной сумме сдвигающих усилий по всей длине элемента.
По условиям
(230)¾(232) следует проверять
шпонки сборного элемента и шпонки из дополнительно уложенного бетона, принимая
расчетные сопротивления бетона шпонокRb
иRbt как для бетонных конструкций.
Примечание.
При расчете на выдергивание растянутой ветви двухветвевой колонны из стакана
фундамента допускается учитывать работу пяти шпонок.
4. РАСЧЕТ БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
ВТОРОЙ ГРУППЫ
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТРЕЩИН
4.1(4.1). Железобетонные элементы
рассчитываются по образованию трещин:
нормальных к
продольной оси элемента;
наклонных к
продольной оси элемента.
Расчет по
образованию трещин производится:
а) для
выявления необходимости проверки по раскрытию трещин;
б) для
выяснения случая расчета по деформациям.
В
железобетонном элементе или на его участках трещины отсутствуют, если усилия,
вызванные действием полной нагрузки (или ее части, когда нагрузки вызывают
усилия разных знаков) и вводимые в расчёт с коэффициентом надежности по
нагрузке gf
= 1,0, меньше усилий, воспринимаемых сечением при образовании трещин. Полная
нагрузка включает постоянные, длительные и кратковременные нагрузки.
Допускается
принимать без расчета, что изгибаемые элементы сечений прямоугольного и
таврового со сжатыми полками имеют на наиболее напряженных участках трещины,
нормальные к продольной оси, если требуемый по расчету коэффициент армирования m > 0,005.
4.2(4.5). Расчет железобетонных
элементов по образованию нормальных трещин производится из условия
Мr<Мcrc,(233)
где Мr¾момент внешних сил, расположенных по
одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, параллельной
нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от
растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется;
Мcrc
— момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при
образовании трещин, и определяемый по формуле
Mcrc = Rbt,serWplMshr,(234)
здесьMshr¾
момент усилияNshr вызванного усадкой
бетона, относительно той же оси, что и для определения Мr; знак момента определяется
направлениями вращения ("плюс" ¾ когда направления
противоположны, "минус" ¾ когда направления моментов Мshr и Мr совпадают).
Для свободно
опертых балок и плит момент Мcrcопределяется по формуле
Mcrc = Rbt,serWpl ‑ Nshr(eop + r).
(235)
УсилиеNshr рассматривается как внешняя
растягивающая сила; его величина и эксцентриситет относительно центра тяжести
приведенного сечения определяются по формулам:
Nshr = sshr(As
+ A¢s);(236)
,(237)
гдеsshr¾
напряжение в арматуре, вызванное усадкой бетона, равное: для тяжелого бетона
класса В35 и ниже — 40 МПа при естественном твердении и 35 МПа ¾ при тепловой обработке;
для других видов и классов бетона sshr
принимается согласно СНиП 2.03.01-84 (табл. 5, поз. 8);
уs, у¢s¾
расстояния от центра тяжести приведенного сечения до центров тяжести сечений
соответственно арматурыS иS¢.
Если
коэффициент армирования m<
0,01, допускается в формулах (234) и (235) величиныWpl
и r определять как для бетонного сечения, принимая Nshr = 0и As= A's= 0.
ЗначениеMr определяется по формулам:
для изгибаемых
элементов (черт. 83, а)
Мr=М;
для
внецентренно сжатых элементов (черт. 83, б)
Mr = N(eo ‑ r),(238)
для
центрально- и внецентренно растянутых элементов (черт. 83, в)
Mr = N(eo + r),(239)
В формулах
(234), (235), (238) и (239):
r— расстояние от
центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от
растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.
Значение r определяется для элементов:
изгибаемых —
по формуле
;
(240)
внецентренно
сжатых — по формуле
(241)
здесь
но принимается не менее 0,7 и не
более 1,0;
sb —
максимальное напряжение в сжатом бетоне, вычисляемое как для упругого тела по
приведенному сечению;
центрально- и
внецентренно растянутых — по формуле
, (242)
Wpl¾ момент сопротивления
приведенного сечения для крайнего растянутого волокна с учетом неупругих
деформаций растянутого бетона, определяемый согласно п.4.3.
Примечание. Приведенное сечение включает
сечение бетона, а также сечение всей продольной арматуры, умноженное на
отношение соответствующих модулей упругости арматуры и бетона.
Черт. 83. Схемы усилий и эпюры напряжений в
поперечном сечении элемента при расчете его по образованию трещин, нормальных к
продольной оси элемента
а¾при изгибе; б¾при внецентренном сжатии; в¾при центральном и
внецентренном растяжении; 1¾
ядровая точка; 2¾
центр тяжести приведенного сечения
4.3 (4.7). Момент сопротивления
приведенного сечения для крайнего растянутого волокнаWpl(с учетом
неупругих деформаций растянутого бетона) определяется в предположении
отсутствия продольной силыN по
формуле
, (243)
гдеIbo, Iso, I¢so—
моменты инерции соответственно площадей сечения сжатой зоны бетона, арматурыS и S¢ относительно нулевой линии;
Sbo — статический момент
площади сечения растянутой зоны бетона относительно нулевой линии.
Положение
нулевой линии в общем случае определяется из условия
, (244)
гдеS¢bo,
Sso, S¢so¾ статические
моменты соответственно площади сечения сжатой зоны бетона, арматуры S и S¢ относительно нулевой линии;
Abt —площадь
сечения растянутойзоны бетона.
Для
прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений условие (244) принимает вид
(245)
где¾ статический момент
площади приведенного сечения, вычисленный без учета площади бетона растянутых
свесов, относительно крайнего растянутого волокна;
¾
площадь приведенного сечения, вычисленная без учета половины площади бетона
растянутых свесов.
Условием (245)
можно пользоваться, если найденная по нему нулевая линия пересекает ребро
таврового или двутаврового сечения.
Примечания: 1. В табл. 29 обозначенияbf иhf соответствуют размерам полки, которая при
расчете по образованию трещин растянута, a b¢fиh¢f— размерам полки,
которая для этого случая расчета сжата.
2.Wpl =g Wred,
гдеWred¾
момент сопротивления для растянутой грани приведенного сечения, определяемый по
правилам сопротивления упругих материалов.
4.4. Участки по длине элемента, на
которых отсутствуют наклонные трещины, определяются из условия
Q£jb3 Rbt.serbho,(248)
где jb3
— см. табл. 21.
РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
(4.13). Железобетонные элементы
рассчитываются по раскрытию трещин:
нормальных к
продольной оси элемента;
наклонных к
продольной оси элемента.
Проверка
ширины раскрытия трещин не требуется, если, согласно расчету по пп. 4.1¾4.4,
они не образуются от действия постоянных, длительных и кратковременных
нагрузок, вводимых в расчет с коэффициентом надежности по нагрузке gf = 1,0.
Для изгибаемых
и внецентренно сжатых элементов статически определимых систем при однорядном
армировании, указанных в табл. 1, поз. 4, проверка ширины раскрытия нормальных
трещин не требуется в следующих случаях:
а) для
арматуры классов А-I и
А-II:
при любых
коэффициентах армированияm,
если диаметрd£
20 мм;
при m³ 0,01, если диаметр d = 22 ¾
40 мм;
б) для
арматуры класса А-III:
при любых
коэффициентах армирования m,
если диаметр d£
8 мм;
при m³ 0,01, если диаметрd= 10
— 25 мм;
при m³ 0,015, если диаметр d=28¾40 мм;
в) для
арматуры класса Вр-1 ¾ при m³
0,006 при любых диаметрах.
При расчете по
ракрытию трещин усилие от усадки бетонаNshr
принимается равным нулю.
4.6. В общем случае расчет по раскрытию
трещин производится два раза: на непродолжительное и продолжительное раскрытие
трещин (см. п. 1.15).
Для элементов,
указанных в табл. 1, поз. 4 и выполняемых из тяжелого и легкого бетонов, при
проверке раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, допускается
расчет производить только один раз:
если , проверяется продолжительноераскрытие трещин;
если , проверяется непродолжительноераскрытие трещин,
здесьMrl, Mr— моментMr (см. п. 4.2) соответственно от суммы
постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси элемента
4.7(4.14). Ширину раскрытия трещин,
нормальных к продольной оси элемента, acrc, мм, следует определять по
формуле
(249)
гдеd¾
коэффициент, принимаемый равным для элементов:
действия
постоянных и длительных нагрузок............... 1,00
продолжительного
действия постоянных и
длительных
нагрузок для конструкций из бетона:
тяжелого:
естественной
влажности......................
в
водонасыщенном состоянии (элементы, воспринимающие давление жидкостей, а также
эксплуатируемые в грунте ниже уровня грунтовых вод)
............................................. 1,20
при
попеременном водонасыщении и высушивании 1,75
мелкозернистого
групп:
А
.......................................................................... 1,75
Б
........................................................................... 2,00
В
...........................................................................
1,50
легкого
класса В12,5 и выше .................................... 1,50
значения jl для
мелкозернистого, легкого и поризованного бетонов в водонасыщенном состоянии
умножаются на коэффициент 0,8, а при попеременном водонасыщении и высушивании ¾
на коэффициент 1,2;
h —
коэффициент, принимаемый равным для арматуры классов: А-II и А-III¾
1,0; А-I —1,3; Вр-1¾1,2;
ss¾ напряжение в
стержнях крайнего ряда арматуры S,
определяемое согласно п. 4.9;
¾
коэффициент армирования сечения, принимаемый равным отношению площади сечения
арматуры S к площади сечения бетона
(при рабочей высотеho и без учета сжатых
свесов полок), но не более 0,02, при этом для двутавровых, прямоугольных и
тавровых сечений
(250)
еслиhf < а, растянутые свесы при вычислении не учитываются;
если во внецентренно растянутых элементах сила Nрасположена между центрами тяжести арматуры S и S¢, при определении рабочая высотаhoпринимается от точки приложения силыN
до менее растянутой грани, при этом для центрального растяжения , гдеAs,tot— площадь всейпродольной арматуры;
d— диаметр растянутой арматуры, мм; при различных диаметрах стержней
значение d принимается равным:
п1, ...,
nk¾
число стержней диаметрами соответственноd1, ...,dk. Кроме того,
следует учитывать указания п. 4.8.
4.8 (4.14). Ширина раскрытия трещин асrc, определенная согласно п.
4.7, корректируется в следующих случаях:
а) если центр
тяжести сечения стержней крайнего ряда арматурыS
изгибаемых, внецентренносжатых,
внецентренно растянутых при eо³
0,8ho элементов отстоит от наиболее растянутого
волокна бетона на расстоянииa2
> 0,2h, значениеacrc
должно быть увеличено умножением на коэффициент da, равный:
(252)
и принимаемый не более 3;
б) для
слабоармированных изгибаемых и внецентренно сжатых элементов из тяжелого и
легкого бетонов (например, фундаментов) при (¾ см. п. 4.7) величину асrc,
вычисленную по формуле (249), при необходимости допускается уменьшать
умножением на коэффициентjb, учитывающий работу растянутого бетона
над трещинами и определяемый по формуле
jb =jf1jl1, (253)
но не более 1,0,
гдеjf1— коэффициент,
учитывающий уровень нагружения и равный:
(254)
jl1 —
коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки и равный при учете:
кратковременных
нагрузок и непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок 1,0;
продолжительного
действия постоянных и длительных нагрузок
(255)
но не менее
1,0;
Мo¾
момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из
работы, равный:
Мо=Мсгс+ybh2Rbt,ser, (256)
где , но не более 0,6;
еслиMо<Mr,
коэффициент jb
не вычисляется;
Mr¾
момент, определяемый, согласно п. 4.2, от полной нагрузки, включающ ей
постоянную, длительную и кратковременную нагрузки;
Mcrc¾
см. п. 4.2;
¾
см. п. 4.7.
При
использовании коэффициента jb
и при не следует
пользоваться рекомендациями п. 4.6;
в) для
статически неопределимых систем, а также для свободно опертых балок приl/h < 7, вблизи мест приложения сосредоточенных
сил и опорных реакций при m
< 0,02 ширину раскрытия трещин acrc, вычисленную по формуле
(249), допускается уменьшать умножением на коэффициент jloc,
учитывающий местные особенности напряженного состояния в железобетонных
конструкциях и определяемый по формуле
, (257)
но не менее 0,8 и не более 1,0,
где F — абсолютное значение
сосредоточенной силы или опорной реакции;
М — абсолютное значение
изгибающего момента в нормальном сечении, проходящем через точку приложения
сосредоточенной силы или опорной реакции (черт. 84);
а — расстояние от точки
приложения сосредоточенной силы или опорной реакции до рассматриваемого
сечения, принимаемое в соответствии с черт. 84, но не более 0,3h;
h — расстояние от грани элемента, к
которойприложена сила F, до растянутой грани;
ho—то же, до
растянутой арматуры (черт. 85);
г) для
элементов из легкого бетона класса В7,5 и ниже величинаacrc
должна быть увеличена на 20 %.
Черт. 84. Положение опорных реакций в
жестких узлах, принимаемое для определения коэффициентаjloc
Черт. 85. Расчетные схемы для определения
коэффициента jloc
а¾ при приложении
силы к сжатой грани элемента; б¾
то же, к уширениям (полкам) элемента; в ¾ то же, по длине
статически неопределимой балки
(4.15). Напряжения в растянутой
арматуре ss
(определяются по формулам для элементов:
центрально-растянутых
(258)
изгибаемых
; (259)
внецентренно
сжатых и внецентренно растянутых
. (260)
В формуле
(260) знак «плюс» принимается при внецентренном растяжении, знак «минус» ¾
при внецентренном сжатии. При расположении растягивающей продольной силыN между центрами тяжести арматурыS иS¢
значение еs
принимается со знаком «минус».
В формулах
(259) и (260) :
z —
расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения
над трещиной, определяемое согласно п. 4.16, при этом для внецентренно
растянутых элементов при ео
< 0,8hoz принимается равным zs— расстоянию между центрами тяжести арматуры S и S¢,
коэффициентv в формуле (277) принимается всегда
равнымvsh = 0,45 (как при
непродолжительном действии нагрузки); допускается z принимать таким же, как при расчете по деформациям нате же нагрузки, если
В случае,
когдаMr <Mcrc
(см. п. 4.2), значение ss,
определяется по формуле
(261)
где ss,crc¾
напряжение в арматуре при действии нагрузки, соответствующей образованию
трещин, определяемое по формулам (259) и (260) с заменой М на
McrcиN на
При
определении Ncrc моментыMcrc
и Mr допускается вычислять приr =0,8Wred/Ared.
При
расположении растянутой арматуры в несколько рядов по высоте сечения в
изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых элементах при eo > 0,8ho напряжения ss необходимо
умножать на коэффициент dn, равный:
(262)
где х =xho;
значение x определяется по
формуле (274); для изгибаемых элементов допускается принимать значение х таким же, как и при расчете по
прочности;
а1, a2—
расстояния от центра тяжести площади сечения соответственно всей арматуры S и крайнего ряда стержней до наиболее
растянутого волокна бетона.
Значение
напряжения ss
от действия полной нагрузки, определенное с учетом коэффициента dn, не должно
превышатьRs,ser. Это условие
допускается не проверять для статически определимых конструкций с арматурой
одного класса при ее однорядном расположении.
Упрощенные способы определенияss. Для изгибаемых
элементов допускается определять ss по формуле
(263)
где Ми — предельный момент по прочности, равный:
при проверке прочности сечений ¾ правой части
неравенств (17) — (21), (28), (30)
при подборе сечения арматуры
здесьMtot,d— момент от действия полной нагрузки с
коэффициентом надежности по нагрузке gf> 1,0;
Аs,fact — фактическая площадь принятой арматуры;
Asd— площадь арматуры, требуемаяпо расчету прочности.
При применении
арматуры разных классов в формулу (263) вводится расчетное сопротивление
арматуры для предельных состояний первой группы Rs
по более прочной арматуре.
Для
внецентренно сжатых элементов из тяжелого и легкого бетонов приMr³Mcrc допускается вычислять ss по формуле
4)
где jcrc — коэффициент, определяемый по табл.
30.
Таблица 30
jf
Коэффициентыjcrc при значениях ma, равных
0,01
0,02
0,03
0,05
0,07
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,04
0,18
0,31
0,44
0,59
0,74
0,81
0,07
0,22
0,34
0,48
0,62
0,77
0,84
0,10
0,25
0,37
0,50
0,64
0,79
0,86
0,15
0,29
0,40
0,53
0,67
0,82
0,89
0,18
0,31
0,43
0,56
0,70
0,84
0,91
0,22
0,34
0,46
0,58
0,72
0,86
0,94
0,26
0,38
0,49
0,62
0,75
0,89
0,97
0,31
0,42
0,55
0,65
0,78 0,92
1,00
0,34
0,45
0,55
0,67
0,81
0,95
1,02
0,37
0,47
0,57
0,69
0,82
0,96
1,03
0,41
0,50
0,60
0,72
0,85
0,99
1,06
0,45
0,52
0,62
0,74
0,87
1,01
1,08
0,05
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,04
0,17
0,30
0,44
0,59
0,74
0,82
0,04
0,20
0,33
0,46
0,61
0,76
0,84
0,07
0,22
0,35
0,48
0,63
0,78
0,85
0,11
0,26
0,38
0,51
0,65
0,80
0,86
0,14
0,28
0,40
0,53
0,67
0,82
0,90
0,18
0,31
0,43
0,56
0,70
0,84
0,92
0,22
0,34
0,46
0,59
0,72
0,87
0,94
0,26
0,38
0,49
0,61
0,75
0,89
0,97
0,29
0,40
0,51
0,64
0,77
0,91
0,99
0,32
0,42
0,53
0,66
0,79
0,93
1,00
0,36
0,46
0,56
0,68
0,82
0,95
1,03
0,38
0,48
0,58
0,70
0,83
0,97
1,04
0,10
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,03
0,16
0,30
0,44
0,59
0,75
0,83
0,04
0,19
0,32
0,46
0,61
0,76
0,84
0,05
0,21
0,33
0,47
0,62
0,77
0,85
0,09
0,24
0,36
0,50
0,64
0,79
0,87
0,11
0,26
0,38
0,52
0,66
0,81
0,88
0,14
0,28
0,40
0,54
0,68
0,83
0,90
0,16
0,31
0,43
0,56
0,70
0,85
0,92
0,22
0,34
0,46
0,59
0,73
0,87
0,94
0,25
0,37
0,48
0,61
0,75
0,89
0,96
0,28
0,39
0,50
0,63
0,76
0,90
0,98
0,31
0,42
0,53
0,65
0,79
0,93
1,00
0,34
0,44
0,55
0,67
0,80
0,94
1,02
0,20
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,03
0,15
0,29
0,44
0,59
0,75
0,83
0,04
0,17
0,31
0,45
0,60
0,76
0,84
0,05
0,19
0,32
0,46
0,61
0,77
0,85
0,06
0,21
0,34
0,48
0,63
0,78
0,86
0,07
0,23
0,35
0,49
0,64
0,79
0,87
0,10
0,25
0,37
0,51
0,65
0,81
0,88
0,13
0,27
0,40
0,53
0,67
0,82
0,90
0,16
0,30
0,42
0,55
0,69
0,84
0,91
0,19
0,32
0,44
0.57
0,71
0,85
0,93
0,21
0,34
0,45
058
0,72
0,87
0,94
0,25
0,37
0,48
0,61
0,75
0,89
0,96
0,28
0,39
0,50
0,63
0,76
0,90
0.98
0,30
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,03
0,15
0,29
0,44
0,59
0,75
0,84
0,04
0,16
0,30
0,45
0,60
0,76
0,85
0,05
0,17
0,31
0,46
0,61
0,77
0,85
0,05
0,19
0,33
0,47
0,62
0,78
0,86
0,06
0,21
0,34
0,48
0,63
0,78
0,86
0,07
0,23
0,35
0,49
0,64
0,79
0,87
0,10
0,25
0,37
0,51
0,66
0,81
0,89
0,12
0,27
0,39
0,53
0,67
0,82
0,90
0,15
0,29
0,41
0,54
0,68
0,83
0,91
0,17
0,30
0,42
0,55
0,70
0,84
0,92
0,20
0,33
0,45
0,58
0,72
0,86
0,94
0,23
0,35
0,46
0,59
0,73
0,88
0,95
0,50
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,04
0,15
0,29
0,44
0,60
0,77
0,85
0,04
0,16
0,30
0,45
0,61
0,77
0,85
0,04
0,16
0,30
0,45
0,61
0,77
0,85
0,04
0,18
0,31
0,46
0,62
0,77
0,86
0,04
0,19
0,32
0,47
0,62
0,78
0,86
0,04
0,20
0,33
0,48
0,63
0,79
0,87
0,06
0,22
0,35
0,49
0,64
0,79
0,87
0,08
0,23
0,36
0,50
0,65
0,80
0,88
0,10
0,24
0,37
0,51
0,66
0,81
0,89
0,12
0,26
0,38
0,52
0,67
0,82
0,89
0,15
0,28
0,40
0,54
0,68
0,83
0,91
0,17
0,30
0,42
0,55
0,69
0,84
0,92
0,70
£0,8
1,0
1,2
1,5
2,0
3,0
4,0
0,04
0,15
0,29
0,45
0,61
0,77
0,85
0,04
0,15
0,30
0,45
0,61
0,77
0,85
0,04
0,16
0,30
0,45
0,61
0,77
0,85
0,04
0,17
0,31
0,46
0,61
0,77
0,86
0,04
0,18
0,32
0,46
0,62
0,78
0,86
0,04
0,19
0,32
0,47
0,62
0,78
0,86
0,04
0,20
0,34
0,48
0,63
0,79
0,87
0,06
0,21
0,34
0,49
0,64
0,79
0,87
0,07
0,22
0,35
0,49
0,64
0,80
0,88
0,08
0,23
0,36
0,50
0,65
0,80
0,88
0,11
0,25
0,38
0,52
0,66
0,81
0,89
0,13
0,27
0,39
0,53
0,67
0,82
0,90
Найденные по
формулам (263) и (264) значения ss в случае расположения арматуры в несколько рядов по
высоте сечения умножаются на коэффициентdn.
4.10 (4.14). Ширина непродолжительного
раскрытия трещин от действия всех нагрузок определяется как сумма ширины
продолжительного раскрытия от действия постоянных и длительных нагрузок (при jl > 1,0) и
приращения ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок (при jl = 1,0). Этому
соответствует определение ширины непродолжительного раскрытия трещин по формуле
(265)
гдеacrс,l — ширина
продолжительного раскрытия трещин от действия постоянных и длительных нагрузок;
jl
> 1,0— см. п. 4.7; если величинаacrс,l
определена с учетом формулы (253), то коэффициентjl
в формуле (265) заменяется произведениемjljl1 (где jl1¾
см. п. 4.86);
ssl, ss— определяются согласно п.
4.9 соответственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех
нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин, наклонных к продольной оси элемента
4.11(4.17). Ширина раскрытия трещин,
наклонных к продольной оси элемента, при армировании хомутами, нормальными к
продольной оси, должна определяться по формуле
(266)
гдеjl¾
коэффициент, принимаемый равным при учете:
кратковременных
нагрузок и непродолжительного
действия
постоянных и длительных нагрузок................. 1,00
в
водонасыщенном состоянии...................................... 1,20
при
попеременном водонасыщении и высушивании... 1,75
мелкозернистого
и легкого ¾
то же, что в формуле (249);
h¾ то же, что в формуле (249);
dw¾- диаметр хомутов;
ssw — напряжение в хомутах, определяемое по формуле
; (267)
значение
напряженияssw
не должно превышатьRs,ser;
Qb1¾правая часть условия (72) с
коэффициентомjb4, умноженным на 0,8,при этом,
Rbtзаменяется на значениеRbt,ser,
принимаемое не более значения, соответствующего бетону класса В30;
Q — поперечная сила в конце наклонного
сечения с проекцией длиной с.
Значение с принимается не более 2hо. Если при расчете элемента на действие
равномерно распределенной нагрузки выполняется условие
(268)
(гдеq1¾ см. п. 3.32), значение с можно принимать равным только 2hо.
Для элементов
из легкого бетона класса В7,5 и ниже значениеacrc,
вычисленное по формуле (266), должно быть увеличено на 30 %.
При
определении ширины непродолжительного раскрытия наклонных трещин от действия
всех нагрузок должны учитываться указания п. 4.10. При этом в формуле (265)
коэффициентjl
назначается согласно настоящему пункту, а отношение ssl/ss заменяется на отношение напряженийsswl/ssw, определяемых по формуле (267) соответственно от суммы
постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.
Допускается
уменьшать величину асrc в 1,5 раза по сравнению с определенной по формуле
(266), если элемент армирован продольными стержнями того же диаметра, что и
хомуты, и с расстояниями по высоте сечения, равными шагу хомутовs.
Примеры расчета
Пример 53. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного
сечения (для половины сечения плиты) по черт. 86: b= 85 мм,h = 400 мм,b¢f =
725мм, h¢f= 50 мм; бетон тяжелый
класса В25; рабочая арматура класса A-III (Rs =
365 МПа; Еs
= 2×105 МПа), расположенная в
два ряда (a1 = 58 мм;a2
= 33 мм); площадь ее сечения Аs = 760 мм2 (2Æ22) ; полный момент в середине пролета Мtot = 69 кН×м;
все нагрузки постоянные и длительные; из расчета по прочности известно, что Ми = 92,3 кН×м
и х = 30 мм.
Требуется произвести расчет по раскрытию
трещин, нормальных к продольной оси элемента.
Черт. 86. К примеру расчета 53
Расчет.ho
= h¾а = 400 ¾ 58 = 342 мм. Так как то, согласно п. 4.1,
принимаем, что элемент работает с трещинами в растянутой зоне.
Для
определения продолжительного раскрытия трещин вычислим напряжение в арматуре ss. Согласно формуле
(263), величина ss
на уровне центра тяжести арматуры равна:
Поскольку
арматура расположена в два ряда, вычислим по формуле (262) коэффициент dn:
Напряжение в
нижнем стержне арматуры равно:
ss= 273×1,08
= 294МПа.
Ширину
раскрытия трещин находим по формуле (249). Так как , значение принимаем равным 0,02.
Согласно п. 4.7, d= 1,0; h= 1,0;d= 22 мм.
что меньше предельно допустимой
ширины раскрытия трещинacrc2
= 0,3 мм.
Пример 54. Дано: железобетонная плита фундамента с
размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм;a = 42
мм; бетон тяжелый класса В15 (Rbt,ser =
1,15 МПа; Eb= 2,05×104 МПа); рабочая
арматура класса A-III (Rs= 365 МПа; Еs = 2×105 МПа); площадь ее
сечения Аs
= 923 мм2 (6Æ14);
момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузокMl = 63 кН×м, от
кратковременных нагрузокMsh
= 4 кН×м;
предельный момент по прочности Мu = 80,5 кН×м; фундамент расположен выше уровня грунтовых вод.
Требуется произвести расчет по раскрытию
нормальных трещин.
Расчет. ho = h‑ а = 300 ‑ 42 = 258 мм. Определим
необходимость вычисления ширины раскрытия трещин согласно п. 4.5. Для этого
найдем момент трещинообразованияMcrc.
Так как моментMcrc находим как для бетонного сечения,
используя формулу (246):
Поскольку
фундамент расположен выше уровня грунтовых вод, допустимая ширина
продолжительного раскрытия трещин, согласно табл. 1, поз. 4,acrc2 = 0,3 мм,
поэтому при согласно п. 4.6, расчет производимтолько на продолжительное раскрытие
трещин от действия моментаMl.
Ширину
раскрытия трещин определим по формуле (249).
Напряжение в
арматуре ss
вычислим по упрощенной формуле (263):
Коэффициенты,
вводимые в формулу (249), принимаем равными: d= 1,0; h
= 1,0; d = 14 мм,
тогда
что больше допустимого значенияacrc2= 0,3 мм, в связи с чем целесообразно
произвести корректировку значенияacrc
в меньшую сторону согласно п. 4.8б. Поскольку такая корректировка
допускается. Так как a2 = а = 42 мм < 0,2h= 0,2×300 = 60 мм, корректировка
значенияacrc,согласно п. 4.8а, не производится.
По формуле
(256) определим значение Мо,
предварительно вычислив:
Поскольку Мо = 88,8 кН×м
>Mr = 67 кН×м, вычислим
коэффициентjb
по формуле (253) :
принимаемjl1
= 1;
jb=jf1jl1 = 0,79 < 1.
С учетом
коэффициента jb,
ширина раскрытия трещин равна acrc= 0,34×0,79
= 0,269 мм< 0,3 мм, т. е.
меньше предельно допустимого значения.
Пример 55. Дано: железобетонная колонна промышленного здания с размерами
поперечного сечения h = 500 мм,b = 400 мм;a=a¢
= 50 мм; бетон тяжелый класса В15 (Rb,ser = 11 МПа;Rbt,ser = 1,15 МПа; Eb= 2,05×104 МПа); рабочая
арматура класса A-III (Еs = 2×105 МПа); площадь ее
сечения As = A¢s =
1232 мм2 (2Æ28);
продольная сжимающая силаN =Nl=
500 кН; момент от полной нагрузкиMtot
= 240 кН×м,
в том числе момент от постоянных и длительных нагрузокMl= 150 кН×м.
Требуется рассчитать колонну по
раскрытию трещин.
Расчет. ho =h ‑ a =
500 ‑ 50 = 450 мм. Определим необходимость
расчета по раскрытию трещин. Для этого проверим условие (233). Так как то, согласно п. 4.2, момент
сопротивленияWpl находим как для
бетонного сечения. Используя формулу (246), находим
Ядровое
расстояниеr определим по формуле (241). Для
этого вычислимsb как для упругого тела (влиянием арматуры
пренебрежем):
принимаем j= 0,7;
.
По формуле
(238) определим момент Mr:
т. е. условие (233) не
выполняется. Следовательно, проверка раскрытия трещин обязательна.
Поскольку согласно п. 4,6
проверим непродолжительное раскрытие трещин. Для этого в соответствии с п. 4.10
предварительно вычислим ширину продолжительного раскрытия трещин от действия
усилийMlиNl
по формуле (249). При этом воспользуемся упрощенной формулой (264) для ss.
По вычисленным
значениямjf= 0,074, ma = 0,067 и находим по табл. 30 значение коэффициента jcrc = 0,33.
Согласно п.
4.7, s = 1,0;h = 1,00;
Напряжение в
арматуре ss
от действия всех нагрузок также
определим по формуле (264).
При jf = 0,074,ma
= 0,067 икоэффициентjcrc согласно табл. 30 равен 0,522.
Тогда,
согласно формуле (265),
что меньше предельно допустимого
значения acrcl=
0,4 мм (см. табл. 1, поз. 4).
Пример 56.Дано: свободно опертая балка перекрытия пролетом l=
5,5м, нагруженная равномерно
распределенными нагрузками: временной длительно действующей эквивалентной
нагрузкойv = 30 кН/м и постоянной нагрузкойg = 12,5 кН/м; размеры поперечного сечения b = 200 мм,h = 400
мм,hо
= 370 мм; бетон тяжелый класса В 15 (Rbt,ser =
1,15 МПа; Eb = 2,05×104 МПа); хомуты
двухветвевые из арматуры класса А-I (Еs = 2,1×105 МПа) с шагомs = 150
мм, диаметром 8 мм (4sw
= 101 мм2).
Требуется произвести расчет по раскрытию
наклонных трещин.
Расчет. Определим сначала необходимость
расчета по раскрытию наклонных трещин, проверив условие (248).
Наибольшая
поперечная сила в опорном сечении равна:
т. е. наклонные трещины
образуются и расчет по ихраскрытию
необходим.
Расчет
производим согласно п. 4.11. Определим значенияQ
иQb1.
q1 = g + v/2 = 12,5+ 30/2 = 27,5 кН/м;
jb4 = 1,5 (см. табл.
21).
Поскольку 0,2jb4Rbt,serb = 0,2×1,5×1,15×200= 56,9 Н/мм >q1 = 27,5 Н/мм, значение с при определенииQb1
и Q принимаем равным с = 2h о = =
2×370
= 740 мм.
Отсюда
Q =Qmax¾q1s
= 117¾
27,50,740 = 96,65 кН.
Определим
напряжение в хомутах по формуле (267):
Согласно пп.
4.7 и 4.11, jl= 1,5; h
= 1,3;dw= 8 мм.
Определим
ширину раскрытия наклонных трещин по формуле (266):
что меньше предельно допустимого
значения асrc = 0,3 мм (см. табл. 1).
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПО ДЕФОРМАЦИЯМ
4.12(4.22) Деформации (прогибы, углы
поворота) элементов железобетонных конструкций следует вычислять по формулам
строительной механики, определяя входящие в них значения кривизны в
соответствии с указаниями пп.4.13 — 4.21.
4.13(4.23). Кривизна определяется:
а) для
участков элемента, где в растянутой зоне не образуются трещины, нормальные к
продольной оси элемента (см. п. 4.1), ¾ как для сплошного
тела;
б) для
участков элемента, где в растянутой зоне имеются трещины, нормальные к
продольной оси, — как отношение разности средних деформаций крайнего волокна
сжатой зоны бетона и продольной растянутой арматуры к рабочей высоте сечения
элемента.
При расчете по
деформациям усилие от усадки бетонаNshr
принимается равным нулю.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках без трещин в
растянутой зоне
4.14(4.24). На участках, где не
образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны должна
определяться по формуле
(269)
где — кривизна
соответственно от кратковременных нагрузок (определяемых согласно указаниям п.
1.12) и от постоянных и длительных временных нагрузок, определяемая по
формулам:
(270)
jb1— коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести
бетона и принимаемый для бетонов:
jb2¾ коэффициент,
учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без
трещин и принимаемый по табл. 31.
Таблица 31(34,35)
Коэффициентыjb2иvl при влажности воздуха
окружающей среды, %
Вид бетона
40¾75 (нормальной)
ниже 40 (пониженной)
св. 75 (повышенной)
jb2
vl
jb2
vl
jb2
vl
Тяжелый,
легкий
2,0
0,15
3,0
0,10
1,6
0,19
Поризованный
2,0
0,07
3,0
0,04
1,6
0,09
Мелкозернистый
групп:
А
2,6
0,10
3,9
0,07
2,1
0,125
Б
3,0
0,08
4,5
0,05
2,4
0,10
В
2,0
0,15
3,0
0,10
1,6
0,19
Примечания: 1. Влажность воздуха окружающей
среды принимается согласно указаниям п. 1.8.
2. Группы
мелкозернистого бетона см. п. 2.1.
3. При
попеременном водонасыщении и высушивании бетона значенияjb2, следует умножать, а значенияvl¾
делить на коэффициент 1,2.
Определение кривизны железобетонных элементов на участках с трещинами в
растянутой зоне
4.15 (4.27). На участках, где в
растянутой зоне образуются нормальные к продольной оси элемента трещины,
кривизна изгибаемых, внецентренно сжатых, а также внецентренно растянутых при eо³ 0,8hoэлементов прямоугольного, таврового и двутаврового
(коробчатого) сечений должна определяться по формуле
(271)
Для изгибаемых
элементов последнее слагаемое правой части формулы (271) принимается равным
нулю. Знак «минус» в этой формуле принимается при внецентренном сжатии, знак
«плюс» — при внецентренном растяжении.
В формуле
(271):
Мs
— момент относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей
через центр тяжести площади сечения арматурыS,
от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения,
равный:
для
изгибаемых элементов Мs = М;
для
внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов Мs = Nes;
z¾
расстояние от центра тяжести площади сечения арматуры S до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне сечения
над трещиной (плечо внутренней пары сил), определяемое согласно указаниям п.
4.16;
ys
— коэффициент, учитывающий работу растянутого бетона на участке с трещинами и
определяемый согласно указаниям п. 4.17;
yb
— коэффициент, учитывающий неравномерность распределения деформаций крайнего
сжатого волокна бетона по длине участка с трещинами и принимаемый равным:
для тяжелого,
мелкозернистого и легкого бетонов
класса В10 и
выше ...............................................................0,9
для легкого и
поризованного бетонов класса В7,5 и ниже... 0,7
jf¾ коэффициент, определяемый
по формуле (277);
x=
x/ho —
определяется согласно указаниям п. 4.16;
v¾
коэффициент, характеризующий упруго-пластическое состояние бетона сжатой зоны и
принимаемый равным:
при
непродолжительном действии нагрузки ¾коэффициенту
vsh = 0,45;
при
продолжительном действии нагрузки ¾ коэффициентуvl,
определяемому по табл. 31.
Для изгибаемых
и внецентренно сжатых элементов из тяжелого бетона приMr
<Moкривизну допускается определять с учетом работы растянутого
бетона над трещинами по формуле
(272)
где
(273)
¾кривизна, определенная по
формуле (271) при моменте Мs,
равном:
для изгибаемых
элементов Мs
= Мo;
для
внецентренно сжатых элементовMs
= Мo
+ Nуsr;
уsr
= yo
‑а+r—
расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до оси, проходящей через
наиболее удаленную ядровую точку (см. п. 4.2);
Мr— момент,
определяемый согласно п. 4.2 от полной нагрузки, включающей постоянную,
длительную и кратковременные нагрузки;
Мo¾
момент, при котором растянутый бетон над трещинами выключается из работы,
определяемый по формуле (256), в которой y
уменьшается вдвое при учете продолжительного действия постоянных и длительных
нагрузок;
Mcrc,r¾см. п. 4.2;
M, Mtot—
моменты внешних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения,
соответственно от рассматриваемой и от полной нагрузки;
jb1, jb2— см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузкиjb2
= 1,0.
4.16(4.28). Значение xвычисляется
по формуле
(274)
но принимается не более 1,0, при
этомes/ho принимается не менее
0,5.
Для изгибаемых
элементов последнее слагаемое правой части формулы (274) принимается равным
нулю.
В формуле
(274) верхние знаки принимаются при сжимающем, а нижние — при растягивающем
усилииN.
В формуле
(274):
b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:
тяжелого и
легкого................................................ 1,8
Для элементов
прямоугольного сечения и таврового сечения с полкой в растянутой зоне в формулы
(276) и (279) вместоh¢f подставляются значения 2a' или h¢f = 0 соответственно при наличии или отсутствии
арматуры S¢.
Если , то для изгибаемых элементов приjf³jf1, где , значения z и — определяются при иjf=jf1,
а приjf< jf1, значенияjf,x, z и — определяются без учета арматуры S¢.
Для внецентренно нагруженных элементов при допускается всегдазначенияjf,x, z и
определять без учета арматурыS¢.
Расчет
сечений, имеющих полку в сжатой зоне, при производится
как прямоугольных ширинойb¢f.
Расчетная
ширина полки b¢f
определяется согласно указаниям п. 3.23.
Для
внецентренно сжатых элементов значение z
должно приниматься не более 0,97es.
4.17 (4.29).
Коэффициент ys
определяется по формуле
(280)
но не более
1,0, при этом следует приниматьes/ho³
1,2/jls.
Для изгибаемых
элементов последний член в правой части формулы (280) принимается равным нулю.
В формуле
(280):
jls¾
коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки и принимаемый
по табл. 32;
(281)
Таблица 32(36)
Длительность действия
Коэффициентjls при классе бетона
нагрузки
В 10 и выше
В7,5 и ниже
1. Непродолжительное
действие при арматуре классов:
А-II, А-III
1,1
0,8
А-I, Вр-I
1,0
0,7
2.
Продолжительное действие
0,8
0,6
но
не более 1,0;
здесьWpl¾ см. п. 4.3;
Mr— см. п. 4.2.
4.18. Кривизна внецентренно растянутых
элементов с продольной силойN,
приложенной между центрами тяжести площадей арматуры S и S¢,
на участках с нормальными трещинами в растянутой зоне определяется по формуле
(282)
гдеzs =ho ‑ a¢ — расстояние между центрами тяжести
площадей арматуры S иS';
ys, y¢s — коэффициенты, учитывающие работу растянутого бетона
соответственно для арматуры S и S¢
и определяемые по формулам:
(283)
(284)
здесьjls¾ коэффициент,
принимаемый равным при действии нагрузки:
Ncrc, N¢crc¾
усилия, приложенные в той же точке, что и сила N, и соответствующие образованию трещин соответственно в более и
менее растянутой зонах сечения; значенияNcrcиN¢crcопределяются
по формулам:
. (285)
и принимаются
не болееN; кроме того, при r' < ео значение N¢crc принимается равным N.
В формулах
(285):
Wpl, W¢pl¾ значения Wpl, определенные согласно п. 4.3 соответственно
для более и менее растянутой сторон сечения;
r, r¢¾
расстояния от центра тяжести приведенного сечения до ядровых точек,наиболее удаленных соответственно от
более и менее растянутой сторон сечения; значенияr
иr¢ определяются по формуле
(242).
4.19. Кривизна внецентренно растянутых
элементов с продольной силойN,
приложенной вне расстояния между центрами тяжести площадей арматуры S иS¢,
и при eо < 0,8hо
определяется линейной интерполяцией между кривизной, определеннойпо формуле (282) при еs = 0 (т.е. при eо =yso, где yso
— расстояние от центра тяжести площади арматуры S до центра тяжести приведенного сечения), икривизной , определенной по формуле (271)еs
=0,8ho ‑ yso
(т.е. при ео = 0,8hо‑yso. Тогда значение кривизны равно:
(286)
4.20. Для элементов прямоугольного
сечения с симметричной арматурой, испытывающих косое внецентренное сжатие,
кривизны вычисляются по формуле
(287)
где — кривизна,
вычисленная как для плоского внецентренного сжатия согласно пп. 4.15-4.17 в
предположении действия силы N с
эксцентриситетом еo в плоскости оси симметрии сечения х, при этом принимается, что силовая
плоскость расположена между осью х и
диагональю сечения;
jb
— коэффициент, учитывающий влияние угла наклона силовой плоскости на величину
деформаций кососжимаемых элементов и определяемый по формуле
; (288)
здесь ¾
площади арматуры, расположенной у грани сечения, нормальной к осям
соответственно х и у, при этом угловой стержень учитывается
как при вычислении mх,
так и mу;
hх,hy — размеры сечения в направлении осей
соответственно х и у;
b — угол наклона
силовой плоскости (плоскости эксцентриситета силы N) к плоскости оси х,
рад.
Плоскость
деформирования составляет с плоскостью оси х
угол g, определяемый из
равенства
(289)
где Ix, Iy¾ моменты инерции
приведенного сечения относительно осей соответственное yи х.
Кривизны в
плоскостях х и у при косом внецентренном сжатии равны:
,(290)
(291)
где — определяется по формуле (287).
4.21 (4.30). Полная кривизна — для участка стрещинами в растянутой зоне должна определяться по формуле
(292)
где ¾
кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производится
расчет по деформациямсогласноуказаниямп.1.17;
— кривизна от
непродолжительного действия постоянных и длительных нагрузок;
— кривизна от
продолжительного действия постоянных и длительныхнагрузок.
Кривизны , иопределяются по
формулам (271), (272), (282), (286) и(287),
при этом и вычисляются призначениях ys и v, отвечающих
непродолжительномудействию
нагрузки, а — при ys и v,
отвечающих продолжительному действию нагрузки. Если значения и оказываются
отрицательными, они принимаются равными нулю.
Определение прогибов
4.22(4.31). Прогиб fm, обусловленный деформацией изгиба, определяется
по формуле
(293)
где —
изгибающий момент в сечении х от
действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения
элемента в сечении по длине пролета, для которого определяется, прогиб;
¾
полная величина кривизны элемента в сечении х
от нагрузки, при которой определяется прогиб.
При
определении прогиба в середине пролета формула (293) может быть приведена к
виду
(294)
где ,¾
кривизны элемента соответственно на левой и правой опорах;
,, ¾
кривизны элемента в сеченииi, в
симметричном сечении i' (черт. 87) и
в середине пролета;
п — четное число равных участков, на
которое разделяется пролет элемента; число п
рекомендуется принимать не менее 6.
Черт. 87. Эпюра кривизны в железобетонном
элементе с переменным по длине сечением
В формулах
(293) и (294) кривизны определяются по формулам (269) и (292)
соответственно для участков без трещин и с трещинами;знак принимается в соответствии с эпюройкривизн.
При
определении прогибов статически неопределимых конструкций рекомендуется
учитывать перераспределение моментов, вызванных образованием трещин и
неупругими деформациями бетона.
Для изгибаемых
элементов постоянного сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах
которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для
наиболеенапряженного сечения,
принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально
значениям изгибающего момента (черт. 88).
Черт. 88. Эпюры изгибающих моментов и
кривизны в железобетонном элементе постоянного сечения
а — схема расположения нагрузки; б — эпюра изгибающих моментов; в¾ эпюра кривизны
4.23(4.32, 4.33). Для
изгибаемых элементов принеобходимо
учитывать влияние поперечных сил на их прогиб. В этом случае полный прогиб ftot равен сумме прогибов, обусловленных
соответственно деформацией изгиба fm и
деформацией сдвига fq.
Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяется
по формуле 1
(295)
где¾ поперечная сила в
сечении х от действия по направлению
искомого перемещения единичной силы, приложенной в сечении, где определяется
прогиб;
gx¾
деформация сдвига, определяемаяпо
формуле
(296)
здесь Qx¾
поперечная сила в сечении х от
действия внешней нагрузки;
jb2¾ коэффициент,
учитывающий влияние длительной ползучести бетона и принимаемый по табл. 31; при
непродолжительном действии нагрузкиjb2 =
1,0;
G — модуль сдвига бетона (см. п. 2.12);
jcrc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на
деформации сдвига и принимаемый равным:
на участках по
длине элемента, где
отсутствуют
нормальные и наклонные
к продольной
оси элемента трещины.................... 1,0;
на участках,
где имеются только наклонные к
продольной оси
элемента трещины....................... 4,8;
на участках,
где имеются только нормальные или нормальные и наклонные к продольной оси
элемента трещины, — по формуле
(297)
здесьMx,— соответственно момент и кривизна в
сечении от нагрузки, при которой определяется прогиб, при непродолжительном ее
действии.
4.24 (4.34). Для сплошных плит толщиной
менее 250 мм, армированных плоскими сетками, с трещинами в растянутой зоне
значения прогибов, подсчитанные по формуле (293), умножаются на коэффициент, принимаемый не более 1,5, гдеho
— в мм.
Определение продольных деформаций
4.25. Относительные деформации eo (удлинения или
укорочения) в направлении продольной оси элементов определяются следующим
образом.
1.
Относительные деформации внецентренно сжатых и внецентренно растянутых
элементов с однозначной эпюрой напряжений:
а) для
внецентренно сжатых элементов или их отдельных участков — по формуле
(298)
б) для
внецентренно растянутых элементов или их участков при отсутствии трещин — по
формуле
(299)
В формулах
(298) и (299) знак «плюс» соответствует деформациям укорочения, знак «минус» —
деформациям удлинения;
в) для
внецентренно растянутых элементов или их участков при наличии трещин (т. е. для
элементов, указанных в п. 4.18), — по формуле
(300)
где esm, e¢sm — средние
величины удлинения арматуры соответственноS иS', определяемые по формулам:
(301)
здесьzs, ys, y¢s¾см.п. 4.18.
2.
Относительные деформации изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно
растянутых элементов с двухзначной эпюрой напряжений в сечении:
а) для
элементов или их отдельных участков, не имеющих трещин в растянутой зоне, — по
формуле
.(302)
Правило знаков
то же, что для формул (298) и (299);
б) для
участков элементов, указанных в п. 4.15, имеющих трещины в растянутой зоне, —
по формуле
(303)
где esm,
ebm
— средние величины соответственно относительного удлинения арматуры и
относительного укорочения крайнего сжатого волокна бетона на участке между
трещинами, определяемые по формулам:
(304)
(305)
гдеMs, ys, z, jf, x¾см.пп. 4.15 — 4.17; правило знаков — см. п. 4.15;
в) для
участков внецентренно растянутых элементов, указанных в п. 4.19, — линейной
интерполяцией между значением eо,
определенным по формуле (300) при еs = 0
(т. е. при еo
= yso), и значением еo, определенным по формуле (303) при еs = 0,8ho(т. е. при при еo = 0,8 ho+yso), где yso¾см. п. 4.19.
В формулах
(298) ¾
(305):
yso— расстояние от рассматриваемого
волокна до центра тяжести арматуры S;
уо — то же, до
центра тяжести приведенного сечения;
jb1, jb2—
см. п. 4.14; при непродолжительном действии нагрузки jb2= 1,0;
v— см. п. 4.15.
Деформации eо, определенные по формулам (298) —
(303), со знаком «плюс» отвечают укорочению, со знаком «минус» — удлинению.
При
одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок
порядок вычисления eо
аналогичен определению полной кривизны по п. 4.21.
4.26. Укорочение (удлинение) элементов
на уровне рассматриваемого волокна определяется по формуле
(306)
гдеeоi¾ относительные
продольные деформации в сечении, расположенном посредине участка длиной li;
п — число участков, на которые
разбивается длина элемента.
Приближенные методы расчета деформаций
4.27. Прогибы железобетонных изгибаемых
элементов из тяжелого бетона постоянного сечения, эксплуатируемых при
нормальной и повышенной влажности (влажность воздуха окружающей среды свыше 40
%), заведомо меньше предельно допустимых, если выполняется условие
(307)
гдеllim
— граничное отношение пролета к рабочей высоте сечения, менее которого проверка
прогибов не требуется (табл. 33).
При прогибы заведомо
меньше предельно допустимых, если выполняется условие (308), учитывающее
влияние деформаций сдвига на прогиб элемента:
(308)
Значения llim, приведенные в
табл. 33, отвечают продолжительному действию равномерно распределенной нагрузки
на свободно опертую балку при предельном прогибе, равном .
Таблица 33
Сечения
Коэффициенты
jf, jft
Значения llim для определения случаев,
когда проверка прогибов элементов из тяжелого бетона не требуется, при
значениях ma, равных
0,02
0,04
0,07
0,10
0,15
0,20
0,30
0,40
0,50
jf = jft = 0
25
17
17
12
14
10
12
9
10
8
9
8
10
10
11
11
11
11
jf = 0,2;
jft = 0
31
22
22
16
18
13
16
11
12
9
10
8
10
10
11
11
11
11
jf = 0,4;
jft = 0
42
25
25
17
23
15.
18
12
14
10
11
8
10
9
10
9
11
11
jf = 0,6;
jft = 0
45
30
28
30
24
17
19
14
16
12
13
9
11
9
10
10
11
11
jf = 0,8;
jft = 0
48
32
30
21
25
18
20
15
18
13
15
10
12
9
10
9
10
10
jf = 1,0;
jft = 0
50
35
33
22
26
19
23
17
20
14
17
12
14
9
11
9
10
10
jft = 0,2;
jf = 0
28
18
17
12
14
10
12
9
10
8
9
8
10
10
11
11
11
11
jft = 0,6;
jf = 0
32
20
20
13
15
10
13
9
10
8
9
9
10
10
11
11
12
12
jft = 1,0;
jf = 0
36
22
23
14
16
10
13
9
10
8
9
9
10
10
11
11
12
12
jf =jft = 0,2
34
23
25
17
19
14
16
11
12
9
10
8
10
10
11
11
11
11
jf =jft = 0,6
48
33
34
25
26
18
21
14
16
12
15
9
11
8
10
10
11
11
jf =jft = 1,0
55
42
44
36
36
21
26
17
20
14
17
12
14
9
11
9
10
9
As= A¢s
Примечание. Значения llim, приведенные над чертой, применяются при расчете
элементов, армированных сталью класса А-II, под чертой¾класса A-III.
Если
предельно допустимые прогибы f (см. п. 1.17) меньше , значения llim табл. 33 должныбыть уменьшены в раз (например, при —в 1,5 раза, при — в2 раза).
Для сплошных
плит толщиной менее 250 мм, армированных плоскими сетками, значения llim уменьшаются
делением на коэффициент, указанный в п. 4.24.
Примечание. Значения llim могут быть увеличены в следующих случаях:
а) если прогиб
определяется от действия моментаMl,составляющего часть полного момента Мtot (поз. 2 ¾4 табл. 2), ¾ умножением llim табл. 33 на
отношениеМtot/ Ml;
б) если
нагрузка отличается от равномерно распределенной ¾ умножением значенийllim табл. 33 на
отношение где рm¾ коэффициент,
принимаемый по табл. 35 в зависимости от схемы загружения;
в) если прогиб
определяется от совместного действия кратковременных, длительных и постоянных
нагрузок — умножением значений llim табл. 33 на коэффициент jq, определяемый
по формуле
где q¾
отношение деформации от длительного действия нагрузки к деформации от
кратковременного действия той же нагрузки, принимаемое равным для элементов:
прямоугольного сечения q
= 1,8; таврового сечения с полкой в сжатой зоне q= 1,5; таврового сечения с полкой в
растянутой зоне q= 2,2.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КРИВИЗНЫ
4.28. Для изгибаемых элементов из
тяжелого бетона постоянного сечения, указанных в п. 4.15 и эксплуатируемых при
влажности воздуха окружающей среды свыше 40 %, кривизна на участках с
трещинами определяется по формуле
(309)
гдеj1,
j2— см. табл. 34.
При
одновременном действии постоянных, длительных и кратковременных нагрузок
кривизна определяется по
формуле
(310)
гдеj1sh—
коэффициентj1 при
непродолжительном действии нагрузки;
j1l, j2l—коэффициентыj1
иj2 при
продолжительном действии нагрузки.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПРОГИБОВ
4.29. Для изгибаемых элементов при прогибfопределяется следующим
образом:
а) для
элементов постоянного сечения, работающих как свободно опертые или консольные
балки, ¾
по формуле
(311)
где ¾
кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, прикоторой определяется прогиб;
рm — коэффициент,
принимаемый по табл. 35;
Таблица 34
Коэффициенты
Коэффициентj1 при значениях ma, равных
Коэффициент j2 при значениях ma,
равных
jft
jf
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,10
0,13
0,15
0,17
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
<0,04
0,04-0,08
0,08-0,15
0,15-0,30
0,30-0,50
Продолжительное действие нагрузки
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,43
0,49
0,52
0,54
0,56
0,57
0,39
0,46
0,49
0,51
0,53
0,54
0,36
0,44
0,47
0,49
0,51
0,52
0,34
0,42
0,46
0,48
0,49
0,51
0,32
0,41
0,45
0,47
0,48
0,50
0,30
0,39
0,44
0,46
0,47
0,49
0,28
0,37
0,42
0,44
0,46
0,48
0,26
0,35
0,40
0,43
0,45
0,47
0,23
0,31
0,38
0,42
0,44
0,46
0,22
0,29
0,35
0,39
0,42
0,44
0,21
0,27
0,33
0,37
0,40
0,42
0,19
0,25
0,31
0,35
0,38
0,41
0,16
0,21
0,26
0,31
0,35
0,38
0,14
0,19
0,24
0,28
0,32
0,35
0,13
0,17
0,22
0,25
0,29
0,32
0,12
0,16
0,20
0,23
0,27
0,30
0,11
0,14
0,18
0,22
0,25
0,28
0,10
0,13
0,17
0,20
0,23
0,26
0,10
0,12
0,13
0,13
0,14
0,15
0,07
0,09
0,10
0,11
0,12
0,13
0,04
0,05
0,06
0,08
0,09
0,10
0,00
0,00
0,02
0,02
0,04
0,06
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,47
0,40
0,42
0,43
0,36
0,36
0,37
0,38
0,40
0,33
0,33
0,33
0,33
0;33
0,31
0,31
0,31
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,29
0,29
0,28
0,28
0,27
0,27
0,27
0,26
0,26
0,25
0,24
0,24
0,23
0,22
0,22
0,22
0,22
0,22
0,21
0,21
0,21
0,20
0,21
0,20
0,20
0,20
0,19
0,19
0,19
0,18
0,17
0,17
0,16
0,16
0,15
0,15
0,15
0,14
0,14
0,14
0,14
0,14
0,13
0,13
0,12
0,12
0,12
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,11
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,10
0,15
0,18
0,20
0,23
0,25
0,12
0,16
0,19
0,22
0,24
0,08
0,13
0,17
0,20
0,23
0,03
0,06
0,09
0,12
0,14
0,00
0,02
0,03
0,05
0,06
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,51
0,45
0,53
0,43
0,49
0,53
0,40
0,47
0,50
0,53
0,61
0,38
0,45
0,48
0,50
0,53
0,37
0,43
0,46
0,48
0,50
0,36
0,42
0,44
0,46
0,48
0,34
0,39
0,41
0,44
0,45
0,30
0,37
0,39
0,41
0,43
0,28
0,35
0,38
0,39
0,40
0,26
0,33
0,36
0,38
0,39
0,24
0,30
0,34
0,37
0,38
0,21
0,26
0,31
0,34
0,36
0,19
0,23
0,28
0,31
0,34
0,17
0,21
0,25
0,29
0,32
0,16
0,20
0,23
0,26
0,29
0,14
0,18
0,21
0,25
0,27
0,13
0,17
0,20
0,23
0,26
0,16
0,20
0,24
0,13
0,19
0,22
0,25
0,26
0,08
0,14
0,20
0,24
0,25
0,04
0,07
0,12
0,19
0,20
0,00
0,03
0,04
0,08
0,12
Непродолжительное
действие нагрузки
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,64
0,72
0,76
0,79
0,82
0,84
0,59
0,66
0,69
0,71
0,73
0,74
0,56
0,63
0,66
0,69
0,70
0,71
0,53
0,61
0,65
0,67
0,68
0,69
0,51
0,59
0,63
0,65
0,67
0,68
0,50
0,58
0,62
0,64
0,66
0,67
0,49
0,57
0,61
0,63
0,65
0,66
0,46
0,56
0,60
0,63
0,65
0,66
0,43
0,53
0,59
0,62
0,64
0,66
0,41
0,51
0,57
0,61
0,63
0,65
0,40
0,49
0,56
0,60
0,63
0,65
0,37
0,46
0,53
0,58
0,61
0,63
0,34
0,43
0,49
0,55
0,58
0,61
0,32
0,40
0,46
0,52
0,56
0,59
0,30
0,37
0,44
0,49
0,53
0,56
0,28
0,35
0,41
0,46
0,50
0,54
0,26
0,33
0,39
0,44
0,48
0,52
0,25
0,31
0,37
0,42
0,46
0,50
0,17
0,21
0,23
0,25
0,26
0,27
0,14
0,18
0,20
0,21
0,23
0,24
0,09
0,11
0,14
0,16
0,17
0,18,
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,00
0,00
0,00-0,00
0,00
0,00
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,74
0,60
0,63
0,81
0,56
0,57
0,59
0,63
0,84
0,53
0,54
0,54
0,55
0,57
0,51
0,51
0,51
0,51
0,52
0,49
0,49
0,49
0,49
0,49
0,47
0,47
0,47
0,47
0,47
0,44
0,44
0,44
0,44
0,44
0,42
0,42
0,42
0,42
0,42
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,39
0,39
0,39
0,39
0,39
0,37
О,Э7
0,37
0,37
0,37
0,34
0,34
0,34
0,34
0,34
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,30
0,30
0,30
0,30
0,30
0,28
0,28
0,28
0,28
0,28
0,26
0,26
0,26
0,26
0,27
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,28
0,35
0,36
0,45
0,50
0,23
0,31
0,39
0,40
0,46
0,16
0,25
0,32
0,38
0,44
0,07
0,14
0,20
0,25
0,29
0,00
0,03
0,08
0,12
0,15
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,79
0,67
0,77
0,63
0,69
0,76
0,61
0,66
0,70
0,76
0,92
0,59
0,64
0,67
0,71
0,76
0,58
0,62
0,65
0,68
0,71
0,56
0,61
0,64
0,66
0,69
0,55
0,58
0,61
0,64
0,66
0,52
0,56
0,58
0,61
0,63
0,50
0,55
0,57
0,59
0,61
0,48
0,54
0,56
0,58
0,60
0,46
0,52
0,55
0,57
0,58
0,42
0,48
0,53
0,56
0,57
0,39
0,45
0,50
0,53
0,56
0,37
0,43
0,47
0,51
0,54
0,35
0,40
0,45
0,49
0,52
0,33
0,38
0,43
0,47
0,50
0,31
0,37
0,41
0,45
0,48
0,27
0,39
0,50
0,24
0,37
0,46
0,60
0,72
0,17
0,30
0,44
0,57
0,70
0,08
0,16
0,28
0,41
0,55
0,00
0,04
0,11
0,21
0,31
при схеме
загружения свободно опертой или консольной балки, не приведенной в табл. 35,
прогиб определяется по формулам сопротивления материалов при жесткости, равной
отношению наибольшего момента к наибольшей кривизне;
б) если
прогиб, определенный по подпункту «а», превышает допустимый, то для
слабоармированных элементов (m£
0,5 %) его значение рекомендуется уточнять за счет учета повышенной жесткости
на участках без трещин при переменной жесткости на участке с трещинами; для
свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это
соответствует формуле
(312)
где рcrc
— коэффициент, принимаемый по табл. 36 в зависимости от отношенияMcrc/Mtot (Mcrc¾см. пп. 4.2 и 4.3) ;
— кривизна в сечении с
наибольшим моментом, определенная как для сплошного тела по формуле (270), от
нагрузки, при которой определяется прогиб; допускается значениеIredв формуле (270) определять как для бетонного элемента.
Для иных схем
загружения величина f может быть определена по формуле
(314) ;
в) для
изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета
определяется по формуле
(313)
где — кривизны элемента соответственно в
середине пролета, на левой и правойопорах;
рm¾
коэффициент, определяемый по табл. 35 как для свободно опертой балки;
г) для
элементов переменного сечения, а также в тех случаях, когда требуется более
точное, чем по формулам (311) и (313), определение прогибов, а сами элементы и
нагрузка симметричны относительно середины пролета, прогиб определяется по
формуле
Таблица 35
Схема загружения консольной
балки
Коэффициент Рт
Схема загружения свободно
опертой балки
Коэффициент Рт
Примечание. При загружении элемента
одновременно по нескольким схемам (гдеpm1и M1,
pm2и M2и т. д. ¾
соответственно коэффициент pm, и
наибольший изгибающий момент М для
каждой схемы загружения). В этом случае в формулах (311) ¾
(313) величина определяется при
значении М, равном сумме наибольших изгибающих моментов, определенных для
каждой схемы загружения.